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1、第二章电路的等效变换本讲稿第一页，共四十七页2.1 2.1 引言引言 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律欧姆定律和和基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法,也称化简的方法也称化简的方法本讲稿第二页，共四十七页2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络。入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这
2、一电路为二端网络。1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）2.2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称则称它们是等效的电路。它们是等效的电路。ii本讲稿第三页，共四十七页B+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路未变化的外电路A
3、A中的中的电压、电流和功率电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算本讲稿第四页，共四十七页2.3 2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1）电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)L)。本讲稿第五页，共四十七页 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联
4、电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)(2)等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk本讲稿第六页，共四十七页(3)(3)串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向!例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：本讲稿第七页，共四十七页(4)功率功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+p
5、n（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和表明表明本讲稿第八页，共四十七页2.2.电阻并联电阻并联(Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)(1)电路特点电路特点(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i
6、=i1+i2+ik+in本讲稿第九页，共四十七页等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导为电导(2)(2)等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_本讲稿第十页，共四十七页（3 3）并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比本讲稿第十一页，共四十七页（4 4）功率功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:
7、pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明本讲稿第十二页，共四十七页3.3.电阻的串并联电阻的串并联 例例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518
8、6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 本讲稿第十三页，共四十七页例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+本讲稿第十四页，共四十七页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压
9、、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。本讲稿第十五页，共四十七页6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 b ba ac cd dRRRR1.3.2.本讲稿第十六页，共四十七页例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8
10、080 2020 求求:Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 本讲稿第十七页，共四十七页例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求:Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路本讲稿第十八页，共四十七页例例b ba ac cd dRRRR求求:Rab 对
11、称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配本讲稿第十九页，共四十七页2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换(Y Y 变换变换)1.电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络本讲稿第二十页，共四十七页 ，Y Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足
12、一定的关系时，能够相互等效。这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。本讲稿第二十一页，共四十七页u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y 2.2.YY 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：本讲稿第二十二页，共四十七页Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1
13、Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)本讲稿第二十三页，共四十七页由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变
14、换条件：型的变换条件：或或本讲稿第二十四页，共四十七页类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件：或或简记方法：简记方法：或或 变变YY变变 本讲稿第二十五页，共四十七页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY注意注意(1)(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3)(3)用于简化电路。用于简化电路。本讲稿第二十六页，共四十七页桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例
15、例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i本讲稿第二十七页，共四十七页例例1 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10+20V90-i1i本讲稿第二十八页，共四十七页2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 IL本讲稿第二十九页，共四十七页2.5 2.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和
16、并联理想电压源的串联和并联相同的电压源相同的电压源才能并联才能并联,电电源中的电流不源中的电流不确定。确定。串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路并联并联uS1+_+_IuS2本讲稿第三十页，共四十七页+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！本讲稿第三十一页，共四十七页2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定每
17、个电流源的端电压不能确定 串联串联 并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路本讲稿第三十二页，共四十七页 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！本讲稿第三十三页，共四十七页2.6 2.6 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。效是指端口
18、的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri比较可得等效的条件：比较可得等效的条件：iS=uS/Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性本讲稿第三十四页，共四十七页由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_本讲稿第三十五页，共四十七页(2)(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意电流
19、源开路时，并联电导电流源开路时，并联电导Gi有电流流过。有电流流过。电流源短路时电流源短路时,并联电导并联电导G Gi i中无电流。中无电流。电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻R Ri i有电流；有电流；电压源开路时，电阻电压源开路时，电阻Ri无电流流过无电流流过；iS(3)(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系变换关系数值关系数值关系:iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表表现现在在本讲稿第三十六页，共四十七页利用电源转换简化电路计算。利用电源转换
20、简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?本讲稿第三十七页，共四十七页例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10+_6V10 2A6A+_66V10+_本讲稿第三十八页，共四十七页1A10 6A7A10 70V10+_60V+_6V10+_6V10 6A+_66V10+_本讲稿第三十九页，共四十七页例例4.注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意
21、不要丢失控制量。转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3本讲稿第四十页，共四十七页例例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R+_US(R2/R1)/R1+_iri1US/R1+_R2/R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R1本讲稿第四十一页，共四十七页例例6.10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。本讲稿
22、第四十二页，共四十七页2.6 2.6 输入电阻输入电阻 1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。本讲稿第四十三页，共四十七页例例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1有源网络先把独立源置有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻源断路，再求输入电阻无源电无源电阻网络阻网络本讲稿第四十四页，共四十七页例例2.US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1i外加电压源外加电压源本讲稿第四十五页，共四十七页例例3.u1+_15 0.1u15+iui1i2u1+_15 5 10 等效等效本讲稿第四十六页，共四十七页例例4.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui+_ui6 本讲稿第四十七页，共四十七页