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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料遂宁市高中 2015 级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题，满分50 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 5
2、0 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1若复数3iz，则z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限2命题“存在0 xR,02x0”的否定是A不存在0 xR,02x0 B存在0 xR,02x0 C对任意的xR,2x0 D 对任意的xR,2x0 3函数22)(xxf的导数是A.xxf4)(B.xxf24)(C.xxf28)(D.xxf16)(4按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x，则输出的x的值是输入 x计算(1)2x xx的值8?x输出结果 x是否推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A6 B21 C156 D 2315“因为指数函数xy
3、a是增函数(大前提)，而1()3xy是指数函数(小前提)，所以函数1()3xy是增函数(结论)”，上面推理的错误在于A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错6.“21sin A”是“30A”的A充分而不必要条件 B既不充分也不必要条件C充分必要条件 D必要而不充分条件7设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a的值为A 1 B21 C21 D18用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：9090180ABCC，这与三角形内角和为180相矛盾，从而90AB不成立；所以一个三角形中不能有两
4、个直角；假 设 三 角 形 的 三 个 内 角A、B、C中 有 两 个 直 角，不 妨 设90AB，正确顺序的序号为A B C D9对于R上可导的任意函数()f x，若满足(1)()0 xfx，则必有A(0)(2)2(1)fff B.(0)(2)2(1)fffC(0)(2)2(1)fff D.(0)(2)2(1)fff推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料10已知定义在(0,)2上的函数()f x的导函数为()fx，且对于任意的(0,)2x，都有()sin()cosfxxf xx，则A3()2()43ff B()(1)3ffC2()()64ff D3()()63ff第卷（非选择题，满分100
5、 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分。11.复数34i的共轭复数是12已知32()(1)f xxx f，则(1)f的值为13在等比数列na中，若91a，则有12aa12naaa17(17nan，且)nN成立，类比上述性质，在等差数列nb中，若70b，则有14设函数()f x是R上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线()yf x在5x处的切线的斜率为15在整数集Z中，被5 除所得余数为k的所有整数组成
6、一个“类”，记为 k，即k=5|,0nknZk,1,2,3,4.给出如下四个结论：2011 1；-3 3；Z=0 1 2 3 4;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”.其中是真命题的是三、解答题(本大题共6 个小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16（本小题满分12 分）设复数2(1)3(1)2iizi，若21zazbi，求实数a，b的值17（本小题满分12 分）设命题p:函数2()21f xxax在区间(3上单调递减;命题q:210 xax对xR 恒成立.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料18.（
7、本小题满分12 分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值（1）求,a b的值与函数()f x的单调区间（2）若对 1,2x，不等式2()f xc恒成立，求c的取值范围19（本小题满分12 分）已知函数22()1xf xx，（1）分别求1()+(2)2ff，1()+(3)3ff，1()+(4)4ff的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：1111()+()+()+()+(1)+2014201320122fffff(2)+(2013)+(2014)fff20（本小题满分13 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于 行 驶 速 度x（
8、千 米/小 时）的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为：)1200(880312800013xxxy.已知甲、乙两地相距100 千米.（1）当汽车以40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21（本小题满分14 分）已知函数xxfln，xexg（1）若函数11xxxfx，求函数x的单调区间；（2）设直线l为函数()f x的图象上一点00,xfxA处的切线 证明：在区间,1上存在唯一的0 x，使得直线l与曲线xgy相切遂宁市高中 2015 级第四学期教学水平监测数
9、学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（51 0=50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C C B A D A B C A 二、填空题（55=25 分）1134i12.-3 13.12bb12nbbb13(13nbn，且)nN14.0 15.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分)16.（12 分）解：2(1122iiziiii，6分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21,zazbi2(1)(1)1,iaibi 9分()(2)1abaii1(2)1aba解得：3,4ab.3,4.ab 12 分17.（12 分）解：由p为真命题可得223a即3a.3
10、分由q为真命题可知210 xax对xR恒成立.240a恒成立.-2a2.6 分由题意可知p和q有且只有一个是真命题.当p真q假时,有322aaa或3a.8 分当p假q真时,有322aa 10 分-2a2.综上所述,a的取值范围是(2 2)3).12 分18（12 分）解：（1）322(),()32f xxaxbxc fxxaxb由244()0333fab，(1)320fab得1,22ab 2 分2()32(32)(1)fxxxxx，函数()f x的单调区间如下表：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料x2(,)3232(,1)31(1,)()fx00()f x极大值极小值所以函数()f x的
11、递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；6 分（2）由（1）知321()2,1,22f xxxxc x，当23x时，()f x取得极大值222()327fc而(2)2fc，所以在-1，2 上max()(2)2f xfc要使2(),1,2fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或 12 分19.（12 分）解：(1)22()1xf xx1()+(2)2ff1221122221221221221221，同理可得1()+(3)3ff1，1()+(4)4ff1.4 分(2)由(1)猜想1()+()ff xx1，证 明：1()+()ffxx1x211x2x21x2x21x2
12、1x211.8 分(3)由(2)可得，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料原式11()+2014fff122 01340272 12 分20（13 分）解：（1）当40 x时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100小时，耗油5.175.2)840803401280001(3（升）答：当汽车以40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油5.17升.5 分（2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为)(xh升，依题意得)1200(41580012801100)88031280001()(23xxxxxxxh 7 分则)1200(64080800640)(2
13、332xxxxxxh 9 分令0)(xh得80 x 10 分当)80,0(x时，0)(xh，)(xh是减函数；当)120,80(x时，0)(xh，)(xh是增函数.故当80 x时，)(xh取到极小值25.11)80(h因为)(xh在120,0(上只有一个极值，所以它是最小值.13 分答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为25.11升.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21（14 分）（1）1()1xxfxx11lnxxx，22211121xxxxxx 2 分0 x且1x，0 x函数()x的单调递增区间为，和 11,0 4 分（2）1()fxx，001
14、()fxx，切线l的方程为0001ln()yxxxx,即001ln1yxxx,6 分设直线 l 与曲线()yg x 相切于点11(,)xx e，()xgxe，101xex，10lnxx 8 分直线 l 也为00011lnyxxxx，即0000ln11xyxxxx，10 分由得0000ln1ln1xxxx，0001ln1xxx 12 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料下证：在区间（1，+）上0 x存在且唯一.由（1）可知，()x11lnxxx在区间1,+（）上递增又12()ln011eeeee，22222213()ln011eeeeee，结合零点存在性定理，说明方程()0 x必在区间2(,)e e上有唯一 的 根，这 个 根 就 是 所 求 的 唯 一0 x 故 结 论 成立 14 分