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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料遂宁市高中 2015 级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题，满分50 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 5
2、0 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1若复数3iz，则z在复平面内对应的点位于A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限2命题“存在0 xR,02x0”的否定是A不存在0 xR,02x0 B存在0 xR,02x0 C对任意的xR,2x0 D 对任意的xR,2x0 3.“21sin A”是“30A”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在10)(yx的展开式中，37yx的系数为 A-120 B 120 C-240 D240 5100 件产品中有5 件次品，不放回地抽取两次，每次抽1 件，已知第一次抽出的是次品，则第2
3、 次抽出正品的概率为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A1920 B19400 C120 D95996对于R上可导的任意函数()f x，若满足(1)()0 xfx，则必有A(0)(2)2(1)fff B(0)(2)2(1)fffC(0)(2)2(1)fff D(0)(2)2(1)fff7记事件A发生的概率为()P A，定义1()lg()()f Ap AP A为事件A发生的“测度”，现随机抛掷一个骰子，则下列事件中“测度”最大的一个事件是A向上的点数为2 B向上的点数不大于2 C向上的点数为奇数 D向上的点数不小于3 8某车队将选派5 辆车赴灾区的,A B C三地运送救援物资，每地至少派一
4、辆车，其中甲车不派往A地，则不同的分配方案有 A 120 种 B 112 种 C100 种 D 72 种9已知定义在(0,)2上的函数()f x的导函数为()fx，且对于任意的(0,)2x，都有()sin()cosfxxfxx，则A3()2()43ff B()(1)3ffC2()()64ff D 3()()63ff10已知定义在(0,)上的单调函数()f x，对(0,)x，都 有2()log3ff xx，则方程()()2f xfx的解所在的区间是A（0，12）B（1，2）C（1,12）D（2，3）第卷（非选择题，满分100 分）注意事项：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1请用蓝黑钢笔或
5、圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11已知2014220140122014-2)xaa xa xax（，则012014aaa12已知32()(1)3(1)f xxx fxf，则(1)(1)ff的值为13在边长为2 的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1 的概率是14设函数()f x是R上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线()yf x在2.5x处的切线的斜率为15若存在实常数k和b，使得函数()F x和()G x对其公共定义域上的任意实
6、数x都满足：()F xkxb和()G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为()F x和()G x的“隔离直线”已知函数2()h xx，()2 ln(m xex e为自然对数的底数)，()2xx，()1d x有下列命题：()()()f xh xm x在0,xe递减；()h x和()d x存在唯一的“隔离直线”；()h x和()x存在“隔离直线”ykxb，且b的最大值为14；函数()h x和()m x存在唯一的隔离直线其中真命题的是三、解答题（本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设复数2(1)3(
7、1)2iizi，若21zazbi，求实数a，b的值17（本小题满分12 分）设命题p:函数2()21f xxax在区间(3上单调递减;命题q:210 xax对xR 恒成立.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围18.（本小题满分12 分）高三年级某6 个班联合到集市购买了6 根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）.（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5 米的概率；（2）若长度不小于4 米的竹竿价格为每根10 元，长度小于4 米的竹竿价格为每根a元.从这 6 根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿总价的期望
8、为18 元，求a的值.19.（本小题满分12 分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值（1）求,a b的值与函数()f x的单调区间（2）若对 1,2x，不等式2()f xc恒成立，求c的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20.（本小题满分13 分）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔
9、顿板有7 层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2 层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过6 次与小木块碰撞，最后掉入编号为1,2,7的球槽内.例如小球要掉入3 号球槽，则在6 次碰撞中有2 次向右 4 次向左滚下.（1）若进行一次高尔顿板试验，这个小球掉入2 号球槽的概率.（2）某高三同学在研究了高尔顿板后，制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元,其中|205|m.高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏.试求的分布列，如果你在活动现场，你通过数学期望的计算后，你觉得这位高三同学能盈利
10、吗？21（本小题满分14 分）已知函数xaxxfln有且只有一个零点，其中a0.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）求a的值；（2）若对任意的,0 x，有2kxxf成立，求实数k的最大值；（3）设xxfxh，对任意2121,1,xxxx，证明：不等式121212121xxxxxhxhxx恒成立.遂宁市高中 2015 级第四学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（51 0=50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C B A D C A C A B 二、填空题（5 5=25 分）11.1 12.43 13.63 14.0 15.三、解答题(本
11、大题共 6 个小题，共 75 分)16.（12 分）解：2(1122iiziiii，6分21,zazbi2(1)(1)1,iaibi 9分()(2)1abaii推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1(2)1aba解得：3,4ab.3,4.ab 12 分17.（12 分）解：由p为真命题可得223a即3a.3 分由q为真命题可知210 xax对xR恒成立.240a恒成立.-2a2.6 分由题意可知p和q有且只有一个是真命题.当p真q假时,有322aaa或3a.8 分当p假q真时,有322aa 10 分-2a2.综上所述,a的取值范围是(2 2)3).12 分18.（12 分）解：（1）因为6
12、 根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，其中长度之差超过0.5 米的两根竹竿长可能是3.6 和 4.3，3.6 和 4.5，3.8 和 4.5.3 分设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5 米”为事件A，则26331()155P AC，所以14()1()155P AP A.故所求的概率为45.6 分（2）设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为2a，10a，20.7 分其中2611(2)15PaC，1124268(10)15C CPaC，24266(20)15CPC.10 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料所以1862402(10)20151515
13、3aEaa.11 分令240183a，得a7.12 分19（12 分）解：（1）322(),()32f xxaxbxc fxxaxb由244()0333fab，(1)320fab得1,22ab 2 分2()32(32)(1)fxxxxx，函数()f x的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)()fx00()f x极大值极小值所以函数()f x的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；6 分（2）由（1）知321()2,1,22f xxxxc x，当23x时，()f x取得极大值222()327fc而(2)2fc，所以在-1，2 上max()(2)2f xfc要使
14、2(),1,2f xcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或 12 分20（13 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解：(1)设这个小球掉入2 号球槽为事件.掉入 2 号球槽,需要向右1 次向左 5 次,所以.所以这个小球掉入2号球槽的概率为332.5 分(2)的可能取值为0,5,10,15.6 分 12 分这位高三同学能盈利.13 分21（14 分）解：（1）()f x的定义域为()a，axaxaxxf111)(由()0fx，得aax1.当axa1时，()0fx；当ax1时，()0fx，()f x在区间(1aa，上是增函数，在区间1+)a，上是减函数，)(xf在1xa处
15、取得最大值由题意知(1)10faa，解得推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1a 4 分（2）由（）知)(xf=ln(x+1)-x，当k0 时，取x=1 得，012ln)1(f，知k 0 不合题意.当0k时，设22()()ln(1)g xf xkxxxkx.则1(221)()1211xkxkg xkxxx.令0)(xg，得01x，12112122kkkx.若2212kxk0，即k-12时，0)(xg在(0)x，上恒成立，)(xg在(0)，上是增函数，从而总有0)0()(gxg，即()f x2kx在(0)，上恒成立.若02122kkx，即021k时，对于21(0)2kxk，0)(xg，)(x
16、g在21(0)2kk，上单调递减.于是，当取021(0)2kxk，时，0)0()(0gxg，即0()f x20kx不成立.故021k不合题意.综上，k的最大值为21.8 分（3）由()()ln(1)h xf xxx不妨设121xx，则要证明121212121()()xxx xxxh xh x，只需证明121212(1)(1)(1)(1)ln(1)ln(1)xxxxxx，即证2211221122(1)2(1)(1)(1)1ln(1)(1)1xxxxxxxx，即证1212121112ln111xxxxxx推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设121(1)1xttx，则 只 需 证 明12ln(1)tt tt，化 简 得1lnttt设1()lntttt，则2(1)()02tttt，()t在(1)，上单调递增，()(1)0t 即1lnttt，得 证 故 原 不 等 式 恒 成立 14 分