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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料长沙市第二十一中学2018 年下学期期中考试高二试卷数学（理科）时量：120 分钟满分：150 分一选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.命题“若a=0,则 ab=0”的逆否命题是A若 ab=0,则 a=0 B.若 a0，则 ab0 C若 ab=0,则 a0 D.若ab0，则 a02.空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点 B(x，1,6)的距离为86，则 x=A2 B 8 C2 或 8 D 8 或 2 3.已知条件p:yx,都是偶数,条件 q:yx是偶数，那么p 是 q
2、的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4.直 三 棱 柱111A B CA B C中，090BCA，MN、分 别 是1111A BA C、的 中 点，1BCCACC，则BM与AN所成的角的余弦值为A110 B25 C22 D30105.椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A14 B12 C2 D46.若双曲线x 的离心率为3，则其渐近线方程为Axy2 B.xy2 C.xy21 D.xy227.正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，则点 A1到平面 ABC1D1的距离为A.21 B.42 C.22 D.238.过抛物线xy42
3、的焦点作直线l交抛物线与11,yxA，22,yxB两点，若1021xx，则弦AB的长度为A16 B14 C12 D109.已知正三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A.64B.104C.22D.3210.过椭圆22ax22by1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2 60，则椭圆的离心率为A22 B33 C21 D3111.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，点O为线段BD的中点.设点P在线段1CC上，直线OP与平面1A BD所成的角为，则sin的
4、取值范围是A.3,13 B.6,13 C.6 2 2,33 D.2 2,1312.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线)0(22ppxy上任意一点，M是线段PF上的点，且MFPM2,则直线OM的斜率的最大值为A33 B 32 C22 D1二填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.设条件 p：ba22；条件 q：ba22loglog，那么 p 是 q 的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.14.在四面体PABC中，PB PC AB AC，M是线段 PA上一点，N是线段 BC的中点，则 MNB _.15.已知双曲线2213xy右焦点为F
5、，P为双曲线左支上一点，点 A(0,2)，则 APF周长的最小值为 .16.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2 的正方形,若 A1AB=A1AD=60 o，且 A1A=3，则 A1C的长为 .推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料三.解答题：（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10 分)已知p：xR任意，不等式2302xmx恒成立；q：双曲线13122mymx的焦点在x轴上（1）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围17.（本题满分12 分）已知抛物线)0(2:2p
6、pxyC的焦点为)0,1(F，抛物线pyxE2:2的焦点为.M（1）若过点M的直线l与抛物线有且仅有一个交点，求直线l的方程；（2）若直线MF与抛物线C交于BA,两点，求OAB的面积.19.（12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，点 P（1，32）在椭圆 C上，且2PFx轴.（1）求椭圆C的方程；（2）求过右焦点2F且斜率为1 的直线l被椭圆 C截得的弦长AB.20.（本题满分12 分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点.
7、（1）证明：直线MNOCD平面；（2）求点 B到平面 OCD 的距离.21.（本题满分12 分）如图，1111ABCDA B C D是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AEBF（1）求证：11A FC E；（2）当点1A、E、F、1C共面时，求线段E F的长；（3）在（2）的条件下，求平面1A DE与平面1C DF夹角的余弦值推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22、（本题满分12 分）已知椭圆222210 xyabab和直线L：ybx 2，椭圆的离心率e63，坐标原点到直线L 的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2 与椭圆相交于C、
8、D两点，判断是否存在实数k，使得点 E在以 CD为直径的圆外？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料长沙市第二十一中学2018 年下学期期中考试高二试卷数学（理科）答案一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13、必要不充分 14、090 15、3224 16、5三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分）17、（10 分）解：（1）61m（2）63m18.(本小题满分12 分)解：（1）已知).1,0(,2 Mp当直线l的斜率不存在时，其方程为0 x，满足题意；
9、当直线l的斜率存在时，设方程为1kxy，代入xy42得01)42(22xkxk，当0k时，41x满足题意，1:yl；当0k时，令1:10 xylk综上，直线l的方程为：0 x或1y或.1xy16.由（1）易知1:xyMF，.4:2xyC联立142xyxy得0442yy，设),(),(2211yxByxA，则244,4212121yyyyyy，.222121yyOFSoAB19.解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为2222114xybb。2 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A D A B C C A B B C 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料因
10、为 P在椭圆上，所以2219114bb，解得2b3，2b34（舍去）。椭圆方程为22143xy 4 分另解：依题意知12(1 0),(10)FF，,122aPFPF=4，得椭圆方程。18.依题意知直线l方程为1yx，设两交点为1122(,),(,)A x yB xy由22217880143yxxxxy 8 分121288,77xxxx221212(1)()4ABkxxx x=288242()4777 12 分20（12 分）解：作APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO所在直线为,x y z轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),(0
11、,0,1),(1,0)22244ABPDOMN,(1)22222(1,1),(0,2),(,2)44222MNOPOD设平面 OCD 的法向量为(,)nx y z,则0,0n OPn OD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n22(1,1)(0,4,2)044MN nMNOCD平面(2)设点 B到平面 OCD 的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OB ndn.所以点B 到平面OCD 的距离为2321.（12 分）【解析】（1）以D为原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则推荐学习K1
12、2 资料推荐学习K12 资料1(6,0,6)A、1(0,6,6)C，设AEm，则(6,0)Em，(6,6,0)Fm从而1(,6,6)AFm、1(6,6,6)C Em则1166(6)(6)(6)0AF C Fmm，所以11A FC E（2）当1A、E、F、1C共面时，11/ACEF，又11/A CAC,所以/ACEF，因为 AE=BF，所以 E、F 分别为 AB,BC的中点，所以EF=12AC=32（3）由（2）知(6,3,E、(3,6,0)F，设 平 面1A D E的 一 个 法 向 量 为1(,)nabc，依题意111630660nDEabnDAac所以1(1,2,1)n同理平面1C DF的
13、一个法向量为2(2,1,1)n由图知，面1A DE与面1C DF夹角的余弦值1212|1cos2|n nnn22（12 分）解析：（1）直线 l：ybx2，坐标原点到直线l 的距离为2b 1 椭圆的离心率e63，22216()3aa，解得 a23所求椭圆的方程是2213xy；（2）直线 ykx2 代入椭圆方程，消去y 可得：（13k2）x212kx90 36k2360，k 1 或 k 1 设 C（x1，y1），D（x2，y2），则有 x1x22121 3k，x1x2291 3kEC（x11，y1），ED（x21，y2），且点 E在以 CD为直径的圆外。EC.ED0 （x11）（x21）y1y20（1k2）x1x2（2k1）（x1x2）50（1k2）2913k（2k 1）（21213k）50，解得 k76，综上所述，k 1 或 1k76