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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料甘二中 2018-2019 学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，每题5 分，共 60 分）1.经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A45B135C90 D602.已知平面 内有无数条直线都与平面 平行，那么()A.B.与 相交C.与 重合 D.或 与 相交3与直线2xy30 平行，且距离为5的直线方程是()A2xy2 0 B2xy8 0 C2
2、xy2 0 或 2xy8 0 D 2xy20 或 2xy 80 4设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A 若l，l，则 B若l，l，则 C 若l，l，则 D若，l，则l5在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（）6.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBCBB12，AC25，则异面直线BD与AC所成的角为（）A30 B45C60 D907.如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料余两个球的表面积之和的()A59倍B95倍C2 倍D3 倍8.1个半径为 2 的球体经过切割后，剩余部分几何体的三
3、视图如图所示，则该几何体的表面积()A.16 B4 C8 D129.长方体中，AB=AD=32，CC1=2，则二面角C1-BD-C 的大小为()A.30B.45 C.60D.9010.直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50 B3xy50 C3xy130 D3xy13 0 11直线 2x3y60 关于点A(1，1)对称的直线为()A 3x 2y60 B2x3y70 C3x2y12 0 D2x3y80 12.已知直线l1：ax2y10，直线l2：8xay2a0，若l1l2，则实数a的值为()A4 B 4 C4 D2第卷（非选择题，每题 5 分，共 2
4、0 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料13.已知点A(2,3)，B(4，1)，则线段AB的垂直平分线方程为_14.点M(1,4)关于直线l：xy10 对称的点M的坐标是 _15.已知a，b表示直线，表示不重合平面若 a，b?，ab，则；若a?，a垂直于 内任意一条直线，则；若 ，a，b，则ab；若a，b，ab，则 上述命题中，正确命题的序号是16.不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5 恒过定点 _三、解答题（17 题 10 分，其他题12 分，共 70 分）17过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x5y90 与l2：2x5y70 所截线段AB的中点恰在直线x4y1 0
5、上，求直线l的方程18(1)求与直线3x4y70 垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x 3y50 与l2：7x15y10 的交点，且平行于直线x2y 30 的直线方程19已知ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：4x3y100，lBC：y2，lCA：3x4y5(1)求BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程20.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，M、N 分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料求证:（1）MN 平面PAD；（2）平面 PMC 平面 PCD.21已知点A
6、(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值22.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1ACCB2，AB22，求三棱锥C-A1DE的体积推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料高二理科数学期中考试答案1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.D 12.B 13.3x2y10 14.(3,2)15.16.(9,-4)17解：设线段AB的中点为M(4y01，y0)，点M到l1与l2的距离相等，故00222
7、 415925yy00222 415725yy，解得y0 1，则点M(3，1)直线l的方程为31 3y232x，即 4x5y7018解：(1)设所求的直线方程为 4x3yc0由已知2243c6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y30 0(2)设所求的直线方程为2x3y 5(7x15y1)0，即(2 7)x(3 15)y50所求直线与直线x2y 30 平行，3152(2 7)0，解得 1故所求的直线方程为9x18y4 019解：(1)设P(x，y)是BAC的平分线上任意一点，则点P到AC，AB的距离相等，即22431043xy2234534xy，4x3y10(3x4y5)又BAC的平分线所在
8、直线的斜率在34和43之间，7x7y50 为BAC的平分线所在直线的方程(2)设过点C的直线系方程为3x4y5(y2)0，即 3x(4 )y52 0若此直线与直线lAB：4x3y100 垂直，则 34 3(4)0，解得 8故AB边上的高所在直线的方程为3x4y 210推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20.证明：如图所示，(1)设 PD的中点为E，连结 AE、NE，由 N为 PC的中点,知 EN21DC.又四边形ABCD 是矩形，DCAB.EN21AB.又 M是 AB的中点，ENAM.AMNE 是平行四边形.MN AE.而 AE平面 PAD，NM平面 PAD,MN 平面PAD.(2)PA
9、=AD，AE PD.又PA 平面ABCD，CD平面 ABCD，CD PA，而CD AD，CD 平面PAD.CD AE.PD CD=D，AE 平面PCD.MN AE,MN 平面PCD.又 MN平面 PMC，平面 PMC 平面PCD.21.解：(1)因为A，B，C三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即m2m 221m2，解得m 1或 13或 13.(2)由已知，得kBCm2m22，且xAxBm2.当m20，即m2 时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB1m2，由kABkBC 1，得1m2m2m22 1，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解得m 3.综上，可得实数m的值为 2 或 3.22.连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连接DF，则BC1DF因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD因为ACCB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB，AA1ABA，所以CD平面ABB1A1由AA1ACCB2，AB22得ACB90，CD2，A1D6，DE3，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D所以V三棱锥 C-A1DE13126321