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1、附加系统参数平差赵超英提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验1.1 模型误差模型误差：所建模型与实际模型之差，包括函数模型误差与随模型误差：所建模型与实际模型之差，包括函数模型误差与随机模型误差。机模型误差。所建模型中存在系统误差与粗差 随机模型中方差、协方差不准确q验后方差分量估计验后方差分量估计解决随机模型误差q附加系统参数平差附加系统参数平差解决系统误差影响q数据探测数据探测与稳健估计稳健估计解决粗差影响q半参数半参数法法（参数与非参数法）何何为模型误差？为模型误差？如何消除模型误差？如
2、何消除模型误差？1.2系统误差 系统误差：由于某种客观原因造成的可再系统误差：由于某种客观原因造成的可再现的、具有一定规律的误差。其数值或符号现的、具有一定规律的误差。其数值或符号保持不变或按照某种确定的规律变化保持不变或按照某种确定的规律变化 1.3系统误差举例 1、传统测量中，环境变化引起的误差、传统测量中，环境变化引起的误差距离测量、水准测量、动态测量距离测量、水准测量、动态测量 采用仪器检校、观测程序、采用仪器检校、观测程序、检核条件消除检核条件消除 （消误差源法）2、空间技术中，航空摄影、空间技术中，航空摄影、GPS、遥感、遥感、GIS畸变误差、材料误差、轨道参数畸变误差、材料误差、
3、轨道参数进行参数化（进行参数化（分离系统参数）3、拟合、回归等不确定模型中，拟合阶数的选取、拟合、回归等不确定模型中，拟合阶数的选取显著性检显著性检验（验（确定合理模型）1.4 附加系统参数的平差最小二乘平差最小二乘平差 函数模型 随机模型 仅包含偶然误差，粗差、系统误差平差前删除但难以完全 含粗差、系统误差的如何平差，通过平差发现系统或粗差。含粗差、系统误差的如何平差，通过平差发现系统或粗差。v问题问题1、如何平差 2、如何确定系统参数 3、系统参数是否合适v对经典对经典G_M的扩展的扩展-附加系统参数的平差附加系统参数的平差 Y为非随机参数，A、B均为列满秩提 纲 概述 附加系统参数的平差
4、 精度与准确度 附加系统参数的统计检验2.1附加系统参数的平差方法数学模型及平差方法 误差方程：最小二乘 法方程 均为满秩方阵 分块矩阵求逆？怎么得来 单位权方差对角化法或越组约化法 两边同乘其中 为可逆方阵 【例例】如图所示的水准网，如图所示的水准网，A A、B B、C C为已知水准点为已知水准点 ，现用一，现用一未加纠正未加纠正的水准尺进行的水准尺进行了水准测量，测得各高差观测值及路线长度如下：了水准测量，测得各高差观测值及路线长度如下：已知：已知：试用试用附有系统参数的平差方法附有系统参数的平差方法解求各点的解求各点的高程高程。2.2 系统参数的选择举例顾及系统误差特点的参数模型水准尺尺
5、长改正解：设解：设 取：取：尺度比参数为：尺度比参数为：于是可构成误差方程式：于是可构成误差方程式：取：取：则：则：？于是根据最小二乘原理，可构成法方程：于是根据最小二乘原理，可构成法方程：？可解得：可解得：高精度GPS网平差 （1）不同历元下GPS点位置变化增加点位速度参数（2）GPS基线网的尺度误差增加尺度比参数（3）GPS基线网存在旋转误差增加旋转参数InSAR原理中的系统误差：平地相位、地形相位、基线误差、大气误差、地理编码InSAR Processing Step 5-Flattened interferogram:init-flat-earth Flattened interfer
6、ogram0360 Original interferogramFlat-earth interferogramInSAR Processing Step 7-Deformation interferogram(+noise):def =init-flat-earth -topo Deformation interferogram02.83 cmFlattened interferogramTopography-only interferogramInSAR Processing Step 10 Deformation interpretation02.83 cmN5750N5740N5745
7、w15630w15620w156105 km-2.8-5.6-8.4-11.2-14.0-16.80.0 cm提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验一、方差和中误差一、方差和中误差观测值与其对应的真误差具有相同的方差。观测值与其对应的真误差具有相同的方差。真误差的方差：真误差的方差：定定义：方差指随机方差指随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。中量与其数学期望之差的平方的数学期望。中误差差为方差开方，恒取正。方差开方，恒取正。观测值的方差：观测值的方差：！二、协方差二、协方差t 维随机向量随机向量三、均方误差三、均方误差（mean square errorm
8、ean square error），），MSEMSE（L L）定定义：观测值与真与真值的差的平方的的差的平方的数学期望。数学期望。（1 1）当）当L L为一维随机变量时为一维随机变量时（2 2）当）当L L为为n n维随机向量时维随机向量时仍为一个数，仍为一个数，GaussGauss首先提出。首先提出。其中其中是一个是一个n n阶方阵阶方阵准确度是衡量偶然误差和系统误差高低的一个综合量度。1、仅含有偶然误差2、若含有系统误差，而不进行参数化，由于此时精度高，准确度低3、若含有系统误差，而引入的参数过多，使附加参数之间或基本参数近似线性相关，法方程导致病态，解不稳定，增大，准确度差（性质变坏）并
9、非最佳估值。4、两种解决途径：假设检验获得合理的系统参数；改善法方程的性质，进行有偏估计二、准确度准确度是衡量偶然误差和系统误差高低的一个综合量度。1、仅含有偶然误差2、若含有系统误差，而不进行参数化，由于此时精度高，准确度低3、若含有系统误差，而引入的参数过多，使附加参数之间或基本参数近似线性相关，法方程导致病态，解不稳定，增大，准确度差（性质变坏）并非最佳估值。提 纲 概述 附加系统参数的平差 精度与准确度 附加系统参数的统计检验4.1 序言系统参数的正确选取决定了附有系统参数平差模型的有效性。需要进行假设检验假设检验两方面内容：（1）附加参数是否需要引入（2）所引入参数与已有参数是否相关
10、假设检验的方法：（1）基于残差平方和的检验（2）基于附加参数的检验4.2 基于残差平方和的检验模型合理性检验，（1）扩展模型与原模型比较差异是否显著，如无显著差 异认为扩展不必要 引入附加参数后的残差 自由度为 ，没有引入附加参数后的残差 ，自由度为 ，对于引入附加参数的平差模型，构造假设检验构造检验量：给定显著水平，查分位值：判断是否接受：成立，接受原假设。否则交换原假设，进行检验。附加参数的必要性检验，检验 没有引入附加参数后的原模型引入附加参数的扩展模型由于R与 随机独立，构造检验量：给定显著水平，查分位值：判断是否接受：成立，接受原假设，表明引入参数后，平差结果没有显著差别，因此不需要
11、引入。构造假设检验4.3 基于附加参数的检验v 附加参数逐个检验法，t检验 当附加参数正交或者近似正交时，可采用t检验进行逐个检验 为第i个附加参数的估计值构造假设检验构造检验量：原假设成立，检验量：给定显著水平，查分位值：判断是否接受：成立，接受原假设，表明该参数不显著，因此不需要引入。v 一组附加参数检验法，F检验 当附加参数相关性很强时，一维t检验容易出错，可以将参数向量正交化，也可采用多维参数检验 为待检验附加参数构造假设检验原假设成立，检验量：给定显著水平，查分位值：判断是否接受：成立，拒绝原假设，表明有必要引入该组参数。4.4 附加参数相关性检验v 相关性检验通过检验未知参数间的相关系数 为第i个附加参数的估计值给定显著水平，查相关系数表：判断是否相关：成立，则两参数相关。思考题试列举GPS基线解算中含有哪些系统误差。高精度GPS网平差中含有哪些系统误差。对系统误差的检验包括哪些内容，分别采用什么检验方法和步骤。q掌握附加系统参数的平差原理、计算方法q掌握附加系统参数的假设检验方法。