《11第十一次课 向量的内积与正交向量组(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11第十一次课 向量的内积与正交向量组(精品).ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五章第五章 矩阵的特征值、特征向量矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化和方阵的对角化5.1 向量的内积与正交向量组向量的内积与正交向量组5.2 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量5.3 相似矩阵与方阵的对角化相似矩阵与方阵的对角化5.4 实对称矩阵的对角化实对称矩阵的对角化第十一次课第十一次课了解内积、正交的概念了解内积、正交的概念 了解正交向量组的性质了解正交向量组的性质 掌握施密特掌握施密特(Schmidt)正交化方法正交化方法 了解正交矩阵的概念及性质了解正交矩阵的概念及性质 教学内容教学内容教学目标及基本要求教学目标及基本要求5.1 向量的内积与正交向量组向量的内积与正交向
2、量组q施密特施密特(Schmidt)正交化方法正交化方法重重 点点难难 点点q施密特施密特(Schmidt)正交化方法正交化方法5.1 5.1 向量的内积与正交向量组向量的内积与正交向量组一、向量的内积一、向量的内积1.def：设：设列向量列向量内积内积“对乘加对乘加”1/25/202332.性质性质q交换律：交换律：q结合律：结合律：q分配律：分配律：q：1/25/202343.模模(范数范数)：q非负性：非负性：q齐次性：齐次性：q三角不等式：三角不等式：4.单位向量：单位向量：单位化：单位化：5.夹角：夹角：6.正交：正交：零向量与任意向量都正交零向量与任意向量都正交1/25/20235
3、二、正交向量组与施密特正交化方法二、正交向量组与施密特正交化方法(P132定义定义5.1.4)(P133定义定义5.1.5)1/25/202363.定理定理1：正交向量组必正交向量组必线性无关线性无关.4.定理定理2：任一：任一线性无关线性无关的向量组都可化为的向量组都可化为(标准标准)正交向量组正交向量组.施密特正交化方法（递推公式）：施密特正交化方法（递推公式）：正交化：正交化：单位化：单位化：正交向量组正交向量组标准正交向量组标准正交向量组(P132定理定理5.1.1)1/25/20237例例1(P133例例5.1.2)1/25/20238例例2(P134例例5.1.3)1/25/202
4、39三、正交矩阵与正交变换三、正交矩阵与正交变换2.性质性质q：q：q：(P135定义定义5.1.6)(P136定理定理5.1.2)1/25/202310是正交规范向量组是正交规范向量组1/25/202311例例11/25/202312例例21/25/202313即：即：正交变换不改变向量的长度正交变换不改变向量的长度 (P136定义定义5.1.7)1/25/202314q内积：内积：“对乘加对乘加”q模模(范数范数)：q单位化：单位化：q正交：正交：q正交向量组必正交向量组必线性无关线性无关.复习复习1/25/202315q施密特正交化方法（递推公式）：施密特正交化方法（递推公式）：正交化：正交化：单位化：单位化：正交向量组正交向量组标准正交向量组标准正交向量组1/25/202316小小 结结q内积：内积：“对乘加对乘加”q模模(范数范数)：q单位化：单位化：q正交：正交：q正交向量组必正交向量组必线性无关线性无关.1/25/202317q施密特正交化方法（递推公式）：施密特正交化方法（递推公式）：正交化：正交化：单位化：单位化：正交向量组正交向量组标准正交向量组标准正交向量组1/25/202318提前预习提前预习作作 业业习题习题5(A)：5.2 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量1/25/202319