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1、学案学案6 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 返回目录返回目录 1.1.积化和差公式积化和差公式coscos=;sinsin=;sincos=;cossin=.考点分析考点分析返回目录返回目录 2.和差化积公式sin+sin=;sin-sin=;cos+cos=;cos-cos=.返回目录返回目录 【分析分析分析分析】这是一道非常基础的三角函数变形求值的这是一道非常基础的三角函数变形求值的题题:切割化弦后通分利用公式切割化弦后通分利用公式:cos+cos=.考点一考点一考点一考点一 给角求值给角求值给角求值给角求值 求值求值:csc40+cot80.题型分析题型分析返回目录返回目录 【评析
2、评析评析评析】求三角函数值时求三角函数值时,切割化弦，切割化弦，“1”的应用是常的应用是常用用 方法，要注意找角的关系、函数关系、运算的关系方法，要注意找角的关系、函数关系、运算的关系.【解析解析解析解析】对应演练对应演练对应演练对应演练计算计算:返回目录返回目录 返回目录返回目录 返回目录返回目录 【分析分析分析分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦公式，将公式，将70,10,40化成与化成与20有关的角有关的角,约分求解约分求解.考点二考点二考点二考点二 三角函数式的化简三角函数式的化简三角函数式的化简三角函数式的化简 化简：化简：【解析解析】返回目录返
3、回目录 返回目录返回目录 【评析评析评析评析】在用和差化积公式化简三角函数表达式时在用和差化积公式化简三角函数表达式时,要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化殊角的三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和另外，三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来求
4、值的要求出值来.返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练化简：化简：(1)cos(+)+cos(-);(2)sin75-sin15.(1)cos(+)+cos(-)=2cosacos =cosa(2)sin75-sin15=2cos45 sin30 =返回目录返回目录 【分析分析分析分析】观察等式左边是切的形式考虑化弦；观察观察等式左边是切的形式考虑化弦；观察右边可以考虑利用分数的特点化简右边可以考虑利用分数的特点化简.考点三考点三考点三考点三 三角函数式的证明三角函数式的证明三角函数式的证明三角函数式的证明 证明证明:【证明证明证明证明】证法一证法一:返回目录返回目录 返回目录返回
5、目录 【评析评析评析评析】这两种不同的证法也体现了证三角恒等式的这两种不同的证法也体现了证三角恒等式的方法：由左到右和由右到左的基本方法，当然也可以方法：由左到右和由右到左的基本方法，当然也可以“左左右开弓右开弓”，但要注意一定要得到统一的形式才可以，但要注意一定要得到统一的形式才可以.证法二证法二:返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练求证：求证：证明：左边证明：左边=右边右边.原式得证原式得证.返回目录返回目录 返回目录返回目录 三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从“角角角角”“”“名名名名”“”“形形形形”三方面去考虑，选择合适的公式三方面去考虑，选择合适的公式三方面去考虑，选择合适的公式三方面去考虑，选择合适的公式.高考专家助教高考专家助教