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1、1.6 1.6 三角函数三角函数的简单应用的简单应用第一章第一章 三角函数三角函数普通高中新课程标准实验教科书数学重庆复旦中学重庆复旦中学 黄益全黄益全例例1.如图，某地一天从如图，某地一天从614时的温度变化时的温度变化曲线近似满足函数曲线近似满足函数 yAsin(x)b(1)求这一天求这一天614时时(2)的最大温差；的最大温差；(2)写出这段曲线写出这段曲线 的函数解析式的函数解析式.O10203061014t/h812T/oC一、根据图象建立函数解析式一、根据图象建立函数解析式 小结：小结：利用函数解析式模型建立利用函数解析式模型建立函数图象模型，并根据图象认识性质函数图象模型，并根据
2、图象认识性质.二、根据解析式模型建立图象模型二、根据解析式模型建立图象模型例例2.画出函数画出函数y|sinx|的图象并观察其周期的图象并观察其周期.y|sinx|xy例例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此为此时太阳直射纬度，时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是的关系是 90|.当地夏半年当地夏半年 取正值，冬半年取正值，冬半年 取负值取负值.如果在北京地区如果在北京地区(纬度数约为北纬纬度数约为北纬40)的一幢高为的一幢高为h0的的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前楼房北面盖一
3、新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？-太阳光太阳光 时刻时刻时刻时刻水深水深水深水深/米米米米时刻时刻时刻时刻水深水深水深水深/米米米米时刻时刻时刻时刻水深水深水深水深/米米米米0:000:005.05.09:009:002.52.518:0018:005.05.03:003:007.57.512:0012:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.05.015:0015:007.57.524:0024:005.05.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深选用一个函数来近似描述这个港口
4、的水深(2)与时间的函数关系，并给出整点时的水深的与时间的函数关系，并给出整点时的水深的(3)近似数值近似数值(精确到精确到0.001).例例4.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：系表：问题问题1：观察上表的数据，你发现了什么规律？：观察上表的数据，你发现了什么规律？问题问题3：能根据函数模型求整点时的水深吗？：能根据函数模型求整点时的水深吗？问题问题2：根据数据作出散点图：根据数据作出散点图.观察图形，你认观察图形，你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律？为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律？例例4.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的
5、关下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：系表：时刻时刻时刻时刻水深水深水深水深/米米米米时刻时刻时刻时刻水深水深水深水深/米米米米时刻时刻时刻时刻水深水深水深水深/米米米米0:000:005.05.09:009:002.52.518:0018:005.05.03:003:007.57.512:0012:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.05.015:0015:007.57.524:0024:005.05.0(2)一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为4米，安米，安全条例规定至少要有全条例规定至少要有1.5米的安全间
6、隙米的安全间隙(船底与洋底的距离船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？1.不画图，直接写出下列函数的振幅、不画图，直接写出下列函数的振幅、2.周期与初相，并说明这些函数的图象周期与初相，并说明这些函数的图象可可3.由正弦曲线经过怎样的变化得到由正弦曲线经过怎样的变化得到(注意注意4.定义域定义域):课堂小结课堂小结1.三角函数模型应用基本步骤三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有将实际问题抽象为与三角函数有关关 的简单函数模型的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型函数模型.课后作业课后作业1.阅读教材阅读教材P.49-P.55；2.成才之路成才之路作业十二作业十二.