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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 后白中学后白中学 夏玉青夏玉青06.11.7 后白中学 夏玉青教学目的教学目的掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程后白中学 夏玉青请同学们思考两个问题请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？开口方向是什么？想想一一想想？后白中学 夏玉青yxo 在二次函数中研究的抛物线，在二次函数中研究的抛物线，有开口向上或向下两种情形。有开口向上或向下两种情形。后白中学 夏玉青生活中存在着各种形
2、式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线后白中学 夏玉青抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动后白中学 夏玉青抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动后白中学 夏玉青抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹后白中学 夏玉青抛物线的生活实例抛物线的生活实例探照灯的灯面探照灯的灯面后白中学 夏玉青平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l（F F不在不在l l上）的距离相等的点的上）的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线。抛物线的定义抛物线的定义即即:FMLN定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点定直线定直线L叫做抛物线的叫做抛物线的准线
3、准线。后白中学 夏玉青lNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？想想一一想想？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导后白中学 夏玉青回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简5、（证明）、（证明）后白中学 夏玉青FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢准方程呢？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导试
4、试一一试试？K K后白中学 夏玉青解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直线的直线为为x x轴，垂足为轴，垂足为K K，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导(p 0)MF=MN后白中学 夏玉青FMLNyox抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导如图，若以准线所在直线为如图，若以准线所在直线为y y轴，轴，则焦点则焦点F F
5、(P,0),P,0),准线准线L:x=0 L:x=0 由抛物线的定义，可导出由抛物线的定义，可导出抛物线方程为抛物线方程为y2=2p(x-)(p0）p2比较之下，显然方程比较之下，显然方程y2=2px（p0）更为简单更为简单后白中学 夏玉青 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离后白中学 夏玉青即右焦点即右焦点F（，0），），左准线左准线L：x=-p2p2但但是是，一一条条抛抛物物线
6、线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线的标准方程还有其它形式。线的标准方程还有其它形式。方程方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点表示的抛物线，其焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo后白中学 夏玉青抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想想一一想想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的其它形式的抛物线的焦抛物线的焦点与准线呢点与准线呢？后白中学 夏玉青yxoyxoyxoyxo图象开口方向标准方程焦点准线
7、向右向右向左向左向上向上向下向下后白中学 夏玉青 怎样把抛物线的位置特怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程抛物线的标准方程想想一一想想？后白中学 夏玉青抛物线方程左右左右型型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x 0)开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型后白中学 夏玉青例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）
8、y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2课堂练习课堂练习注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式后白中学 夏玉青例例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2=12x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4
9、x 或或x2=4y或或x2=-4y课堂练习课堂练习后白中学 夏玉青反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量后白中学 夏玉青例例3：求过点：求过点A（-2，4）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把把A（-2，4）代入代入，得得p=2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2=-2px，把把A（-2，-4）代入代入，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=-x 。课堂练习课堂练习后白中学 夏玉青例例4:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=
10、ay2（a0)，讨论讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a课堂练习课堂练习所以不论a0,还是a0，都有焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a后白中学 夏玉青3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1。抛物线的。抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想后白中学 夏玉青你能说出动画演示作抛物线的依据吗你能说出动画演示作抛物线的依据吗?探索内容探索内容后白中学 夏玉青homeworkhomeworkP47 习题习题2.4 1.2.3 学案与测评学案与测评后白中学 夏玉青后白中学 夏玉青