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1、3.1 3.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率第三章第三章 直线与方程直线与方程3.1.1 3.1.1 3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率倾斜角与斜率倾斜角与斜率问题问题1:1:我们学过我们学过:x-y+1=0,:x-y+1=0,它表示什么？它表示什么？y y1 1x xo o-1-1问题问题2:2:如何在平面直角坐标系内确定它的位置如何在平面直角坐标系内确定它的位置?问题问题3:3:过过(-1,0)(-1,0)点能不能确定一条直线点能不能确定一条直线?3.1 3.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3.1.1 3.1.1 3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜
2、率倾斜角与斜率倾斜角与斜率1.直线的倾斜角直线的倾斜角xyol 直线直线l l与与x x轴轴相交时相交时,取取x x轴为轴为基准，基准，x x轴正向轴正向与与直线直线L L向上向上的的方向之间所成的方向之间所成的角角叫做叫做直线直线L L的倾斜角。的倾斜角。规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角轴平行或重合时，它的倾斜角为为0poyxypoxpoyxpoyx直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围的取值范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo a a日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量
3、升升高高量量结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m定义定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值我们把一条直线的的倾斜角的正切值 叫做这条直线的斜率。斜率通常用叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率我们可以用斜率表示直线的倾斜程度我们可以用斜率表示直线的倾斜程度poyxypoxpoyxpoyx0 90=9090 180=0k=0k 0k不存在不存在k0直线的倾斜角与直线的斜率都可以表示直线直线的倾斜角与直线的斜率都可
4、以表示直线的倾斜程度的倾斜程度想一想想一想我们知道，两点也可以唯一确定我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。一条直线。如果知道直线上的两点，怎么如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率样来求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢呢？3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，为锐角如图为钝角，2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在，答：斜率不存在，因为分母为因为分母为0。1、当直线平行于、当直线平行于X轴，或与轴，或与X轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？oyx例例1:1:关
5、于直线的倾斜角和斜率，其中关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的说法是正确的.A.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.C.平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或；D.D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.E.直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，).).F.F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEF例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，
6、1),C1),C（0 0，-1-1）,求求直线直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是纯角。角是锐角还是纯角。例题分析例题分析OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考思考:过过C点的点的直线直线L与线段与线段AB有交点有交点,求求L的斜的斜率率k的变化范围的变化范围00例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为过原点且斜率分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的的直线直线 。例题分析例题分析练习练习1、已知三点、已知三点A(-2A(-2，3),B(33),B(3，-2),C2)
7、,C（0.50.5，m m）在同一直线上，求）在同一直线上，求实数实数m m的值。的值。(2)(2)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是。(3)(3)设直线的斜率为设直线的斜率为k k，且，且 ，则直线，则直线 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是。例例3 3、(1)(1)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是 。例题分析例题分析1-1k0-N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点反射点()的坐标的坐标求反射点求反射点后过点后过点轴反射轴反射经过经过射出一条光线射出一条光线从从例例P,)3,8(Nx,2,2M3-例题分析例题分析Oxy22-2P三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：