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1、问题问题1：直角坐标系中怎么样可以确定一条直线？直角坐标系中怎么样可以确定一条直线？答：两个点可以确定一条直线答：两个点可以确定一条直线问题问题2 2：在直角坐标系中，过点在直角坐标系中，过点P P的直线是的直线是否唯一确定否唯一确定?P如何区别这些直线？如何区别这些直线？一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角:1、定义、定义:当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴正向正向与与直线直线l向上方向向上方向之间之间所成的角所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角。规定规定:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时
2、，轴垂直时，poyxypoxpoyxpoyx0 90=9090 180=0零度角零度角锐角锐角直角直角钝角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义、直线倾斜角的意义 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，每每一一条条直直线线都有一个确定的倾斜角。都有一个确定的倾斜角。已知直线的倾斜角能确定一条直线的位置吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？、如何才能确定直线位置？一点一点+倾斜角倾斜角 确定一条直线确定一条直线 过一点且倾斜角为过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？能不能确定一条直线？（两者缺一不可）（两者缺一不可）能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量
3、？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量“坡度坡度”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角 的的正切正切”升升高高量量前进量前进量A B C 二、直线的斜率二、直线的斜率:1、定义、定义:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值的正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即：练习练习:已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角,求直线的斜率：求直线的斜率：2.如果倾斜角是如果倾斜角是锐角时：锐角时：1.如果倾斜角是如果倾斜角是直角时：直角时：3.如果倾斜角是钝如果倾斜角是钝角时：角时：4.如果倾斜如果倾斜角是角是 时：时：一般地，
4、直线的斜率的取值范围是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率:当当为锐角时，为锐角时，倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 当当为钝角时，为钝角时，倾斜角是钝角时倾斜角是钝角时 经过两点经过两点的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：三、直线的斜率公式三、直线的斜率公式:思考？1、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？成立，因为分子为成立，因为分子为0，分母不为，分母不为0，K=0 2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或
5、与轴，或与y轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？思考？思考？不成立，因为不成立，因为分母为分母为0。例例1:如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角解：解：直线直线AB的倾斜角为零的倾斜角为零练习练习:解解:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴
6、正向与直线轴正向与直线l l向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的切叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示.k=tan k=tan 复习回顾复习回顾理论迁移理论迁移 例例1 1 已知点已知点A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C（0 0，l l），求直线），求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角 例例2 2 在平面直角坐标系中，画出在
7、平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为经过原点且斜率分别为l l，-1-1，2 2及及-3-3的直线的直线l1 1，l2 2，l3 3及及l4 4.x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4例例3,已知三点已知三点A(a,），（，），（，），（，），（，a）在同一直线）在同一直线上，求上，求a的值的值 在平面直角坐标系中，平在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位过直线的斜率来判定这两种位置关系置关系.O Oy yx xl1 1l2 21 12 2 若两条不同直线的倾斜角相等
8、，若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？之成立吗？若两条不同直线的斜率相等，若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？之成立吗？O Oy yx xl1 1l2 21 12 2 对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1 1和和l2 2，其斜率分别为其斜率分别为k k1 1，k k2 2，根据上述分，根据上述分析可得什么结论？析可得什么结论？注意注意:上面的等价是在两直线斜率存上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立提，结论并不
9、存立例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），），试判断直线试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论。的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ例例2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别的四个顶点分别为为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），），试判断四边形试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。OxyDCAB 对于直线对于直线l1 1和和l2 2，
10、其斜率分别，其斜率分别为为k k1 1，k k2 2，可得下列结论？，可得下列结论？注意注意:上面的等价是在两直线斜上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立个前提，结论并不存立 例例3 3 已知已知A A、B B、C C、D D四点的坐标，四点的坐标，试判断直线试判断直线ABAB与与CDCD的位置关系的位置关系.（1 1）A A（2 2，3 3），），B B（4 4，0 0），），C C（3 3，l l）,D,D（l l，2 2）；）；（2 2）A A（6 6，0 0），），B B（3 3，6 6），），C C（0 0，3 3），）
11、，D D（6 6，6 6）例例4 4、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3）Q Q（6 6，-6-6），），判断直线判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例例5 5、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三点，试判断三点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB例例6 6 已知点已知点A A（m m，1 1），），B B（-3-3，4 4），），C C（1 1，m m），），D D（1 1，m m1 1），分别），分别在下列条件下求实数在下列条件下求实数m m
12、的值的值:（1 1）直线）直线ABAB与与CDCD平行；平行；（2 2）直线）直线ABAB与与CDCD垂直垂直.在直角坐标系中，经过两点在直角坐标系中，经过两点 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直线有）的直线有几条？直线几条？直线ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？x xy yo oA AB BC C 一般地，已知直线上的两点一般地，已知直线上的两点P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直线），且直线P P1 1P P2 2与与x x轴不垂直，即轴不垂直，即x x1 1xx2 2，直线，直线P P1 1P P2 2
13、的斜率是什么？的斜率是什么？x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q思考思考:经过点经过点A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（）（amm）的直线的斜率是什么？）的直线的斜率是什么？思考思考:对于三个不同的点对于三个不同的点A A，B B，C C，若若 ，则这三点的位置关系，则这三点的位置关系如何？如何？特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表1 00 300 450 600 900三角函数三角函数三角函数值三角函数值角角sincostancot特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表2 1200 1350 1500 180
14、0三角函数三角函数三角函数值三角函数值角角sincostancot结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡特殊角的正切值特殊角的正切值 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800升升高高量量前进量前进量A B C 设直线的倾斜程度为设直线的倾斜程度为k 二、直线的斜率二、直线的斜率:1、定义、定义:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值的正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即：经过两点经过两点的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：三、直线的斜率公式三、直线的斜率公式:(1)(1)当当x x1 1=x=x2 2时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90=900 0(2)(2)直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上直线上任意任意两两点的坐标来表示点的坐标来表示公式的特点公式的特点:(3)3)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;