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1、13.3 13.3 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理要点梳理要点梳理1.1.合情推理主要包括合情推理主要包括 和和 .合情推理的过程合情推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、类比归纳、类比提出猜想提出猜想归纳归纳推理推理类类比推理比推理基础知识基础知识 自主学习自主学习（1 1）归纳推理：由某类事物的）归纳推理：由某类事物的 具有某些具有某些特征，推出该类事物的特征，推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理，或者由的推理，或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为归纳推理（简称归纳）称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是简言之
2、，归纳推理是由由 到到 、由个别到、由个别到 的推理的推理.归纳推理的基本模式归纳推理的基本模式:，结论结论:d dMM，d d也具有某属性也具有某属性.（2 2）类比推理：由）类比推理：由 具有某些类似特征和具有某些类似特征和其中其中 的某些已知特征，推出的某些已知特征，推出 也也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比），具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比），简言之，类比推理是由简言之，类比推理是由 的推理的推理.a a、b b、c cMM且且a a、b b、c c具有具有某属性某属性两类对象两类对象一类对象一类对象另一类对象另一类对象特殊到特殊特殊到特殊部分部分对对象象全全部部对对
3、象象个个别别事实事实一般结论一般结论部分部分整体整体一般一般 类比推理的基本模式类比推理的基本模式:A A:具有属性具有属性a a,b b,c c,d d；B B:_:_ ；结论结论:B B具有属性具有属性d d.（a a,b b,c c,d d与与a a,b b,c c,d d相似或相同）相似或相同）2.2.演绎推理：从演绎推理：从 的原理出发，推出某个的原理出发，推出某个 的结论，我们把这种推理称为演绎推理的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由简言之，演绎推理是由 到到 的推理的推理.具有属性具有属性a a,b b,c c一般性一般性特特殊情况下殊情况下一般一般特殊特殊（
4、1 1）“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括：大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论根据一般原理根据一般原理,对特殊情况做出的判断对特殊情况做出的判断.（2 2）“三段论三段论”可以表示为可以表示为大前提：大前提：MM是是P P；小前提：小前提：S S是是MM；结论：结论：S S是是P P.用集合说明：即若集合用集合说明：即若集合MM的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P P，S S是是MM的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P P.一、选择题一、选
5、择题1.1.下面使用类比推理恰当的是下面使用类比推理恰当的是 ()()A.A.“若若a a3=3=b b3 3，则，则a a=b b”类推出类推出“若若a a0 0 =b b0 0，则，则a a=b b”B.B.“(a a+b b)c c=acac+bcbc”类推出类推出“”C.C.“(a a+b b)c c=acac+bcbc”类推出类推出“(c c0)0)”D.D.“（abab）n n=a an nb bn n”类推出类推出“（a a+b b）n n=a an n+b bn n”解析解析 由类比推理的特点可知由类比推理的特点可知.C定时检测定时检测2.2.（20092009湖北文，湖北文，
6、1010）古希腊人常用小石头在古希腊人常用小石头在 沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图（他们研究过图（1 1）中的）中的1 1，3 3，6 6，1010，由，由 于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图（类似的，称图（2 2）中的）中的1 1，4 4，9 9，1616，这样的这样的数为正方形数数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是下列数中既是三角形数又是正方形数的是()()A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378A.289 B.1 024 C.1 225 D.
7、1 378解析解析 设图（设图（1 1）中数列）中数列1,3,6,10,1,3,6,10,的通项公式的通项公式为为a an n,其解法如下其解法如下：a a2 2-a a1 1=2,=2,a a3 3-a a2 2=3,=3,a a4 4-a a3 3=4,=4,a an n-a an n-1-1=n n.故故a an n-a a1 1=2+3+4+=2+3+4+n n,而图（而图（2 2）中数列的通项公式为）中数列的通项公式为b bn n=n n2 2,因此所给的因此所给的选项中只有选项中只有1 2251 225满足满足C3.3.给出下面类比推理命题给出下面类比推理命题(其中其中Q Q为有理
8、数集为有理数集,R R为实数为实数 集集,C C为复数集为复数集):):“若若a a,b bR R,则则a a-b b=0=0a a=b b”类比推出类比推出“若若 a a,b bC C，则，则a a-b b=0=0a a=b b”；“若若a a,b b,c c,d dR R,则复数则复数a a+b bi=i=c c+d di ia a=c c,b b=d d”类比推出类比推出“若若a a,b b,c c,d dQ Q，则，则a a+b b =c c+d d a a=c c,b b=d d”;若若“a a,b bR R，则，则a a-b b00a a b b”类比推出类比推出“若若 a a,b
9、 bC C，则，则a a-b b00a a b b”.其中类比结论正确的个其中类比结论正确的个 数是数是()()A.0 B.1 C.2 D.3 A.0 B.1 C.2 D.3 解析解析 正确，正确，错误错误.因为两个复数如果不全因为两个复数如果不全 是实数，不能比较大小是实数，不能比较大小.C4.4.（20092009山东理，山东理，1010）定义在定义在R R上的函数上的函数f f(x x)满足满足 则则f f(2 009)(2 009)的值的值 为为()()A.-1 B.0 C.1 D.2 A.-1 B.0 C.1 D.2 解析解析 当当x x0 0时，时，f f(x x)=)=f f(x
10、 x-1)-1)-f f(x x-2),-2),f f(x x+1)=+1)=f f(x x)-)-f f(x x-1).-1).f f(x x+1)=-+1)=-f f(x x-2)-2)，即，即f f(x x+3)=-+3)=-f f(x x)f f(x x+6)=+6)=f f(x x).).即当即当x x0 0时，函数时，函数f f(x x)的周期是的周期是6.6.又又f f(2 009)=(2 009)=f f(334(3346+5)=6+5)=f f(5),(5),由已知得由已知得f f(-1)=log(-1)=log2 22=12=1，f f(0)=0,(0)=0,f f(1)=
11、(1)=f f(0)-(0)-f f(-1)=(-1)=-1,-1,f f(2)=(2)=f f(1)-(1)-f f(0)=-1,(0)=-1,f f(3)=(3)=f f(2)-(2)-f f(1)=-1-(-1)=0,(1)=-1-(-1)=0,f f(4)=(4)=f f(3)-(3)-f f(2)=0-(-1)=1,(2)=0-(-1)=1,f f(5)=(5)=f f(4)-(4)-f f(3)=1.(3)=1.C5.5.定义定义A A*B B，B B*C C，C C*D D，D D*A A的运算分别对应下图的运算分别对应下图 中的中的(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)、(4
12、)(4)，那么下图中的，那么下图中的(A)(A)、(B)(B)所对应的运算结果可能是所对应的运算结果可能是 ()()A.A.B B*D D,A A*D D B.B.B B*D D,A A*C C C.C.B B*C C,A A*D D D.D.C C*D D,A A*D D解析解析 由（由（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）图得）图得A A表示表示|，B B表表示示，C C表示表示，D D表示表示，故图（，故图（A A）（）（B B）表示）表示B B*D D和和A A*C C.答案答案 B B6.6.设设 又记又记f f1 1(x x)=)=f f(x x),),f fk k+
13、1+1(x x)=)=f f(f fk k(x x),),k k=1,2,=1,2,则则f f2 0092 009(x x)等于等于 ()()A.B.A.B.x x C.D.C.D.解析解析 D二、填空题二、填空题7.7.考察下列一组不等式：考察下列一组不等式：2 23 3+5+53 3222 25+25+25 52 2,2 24 4+5+54 4223 35+25+25 53 3,2 25 5+5+55 5223 35 52 2+2+22 25 53 3,.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下 加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的加以推广，使以
14、上的不等式成为推广不等式的 特例，则推广的不等式可以是特例，则推广的不等式可以是 .注：填注：填2 2m m+n n+5+5m m+n n22m m5 5n n+2+2n n5 5m m(m m,n n为正整数为正整数)也对也对.a am+nm+n+b+bm+nm+naam mb bn n+a an nb bm m(a a,b0b0,a ab b,m m,n n0)(0)(或或a a,b b0,0,a ab b,m m,n n为正整数为正整数)8.8.（20092009江苏，江苏，8 8）在平面上，若两个正三角形在平面上，若两个正三角形 的边长比为的边长比为1212，则它们的面积比为，则它们的
15、面积比为1414，类，类 似地，在空间中似地，在空间中,若两个正四面体的棱长比为若两个正四面体的棱长比为 12,12,则它们的体积比为则它们的体积比为 .解析解析 两个正三角形是相似的三角形，两个正三角形是相似的三角形，它它 们的面积之比是相似比的平方们的面积之比是相似比的平方.同理，两个正四同理，两个正四 面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的 立方，所以它们的体积比为立方，所以它们的体积比为18.18.18189.9.现有一个关于平面图形的命题：现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个如图所示，同一个平面内有两个 边长都是边长都是a
16、 a的正方形的正方形,其中一个的其中一个的 某顶点在另一个的中心某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的则这两个正方形重叠部分的 面积恒为面积恒为 .类比到空间类比到空间,有两个棱长均为有两个棱长均为a a的正方的正方 体，其中一个的某顶点在另一个的中心体，其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正则这两个正 方体重叠部分的体积恒为方体重叠部分的体积恒为 .解析解析 在已知的平面图形中，中心在已知的平面图形中，中心O O 到两边的距离相等（如右图），即到两边的距离相等（如右图），即 OMOM=ONON.四边形四边形OPAROPAR是圆内接四边形，所以是圆内接四边形，所以RtRtOPNOPNRtRtORMORM，因此因此S S四边形四边形OPAROPAR=S S正方形正方形OMANOMAN=.=.同样地，类比到空间，如下图同样地，类比到空间，如下图.两个棱长均为两个棱长均为a a的正方体重叠部分的体积为的正方体重叠部分的体积为 .答案答案