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1、第第四四章章 光的衍射光的衍射1 光的光的衍射衍射 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一.光的衍射光的衍射1.现象现象:*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a a 10002.定义定义:*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L光在传播过程中能绕过障碍物的光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播规律的现象边缘而偏离直线传播规律的现象二二.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波波传传到到的的任任何何一一点点都都是是子子波波的的波波源源，各各子子波波在在空空间间某某点点的的相相干干叠叠加加，就就决决定了该点波的强度。定了该点波的强度。pdI(p)rdSS(波前波前)n 远场衍射远场衍射(2)夫琅禾费衍射夫琅禾费
2、衍射近场衍射近场衍射(1)菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3.分类分类:*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L光源与狭缝之间、狭缝与屏幕之间光源与狭缝之间、狭缝与屏幕之间至少有一个是有限远至少有一个是有限远入射光、衍射光都是平行光入射光、衍射光都是平行光 2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射一一.装装置置*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0二二.半波带半波带法法(缝宽缝宽)S:单色光源单色光源 :衍射角衍射角中央明纹中央明纹(中心中心)AP和和BP的光程的光程差差a12BA半波带半波带半波带半波带12两个两个“半波带半波带”上发的光在
3、上发的光在P 处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。当当 时，可将缝分成三个时，可将缝分成三个“半波带半波带”P处为明纹中心处为明纹中心a/2/2BA/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时时，可可将将缝缝分分为为两两个个“半半波波带带”a/2/2BA形成暗纹。形成暗纹。当当 时时,可可将将缝缝分分成成四四个个“半半波波带带”,暗纹暗纹:明纹明纹(中心中心)：中央明纹中央明纹(中心中心)：1.单缝衍射明、暗纹条件单缝衍射明、暗纹条件 介于明纹中心与暗纹之间时介于明纹中心与暗纹之间时,条纹逐渐变暗。条纹逐渐变暗。边缘模糊边缘模糊 衍射角衍射角愈大，条纹亮度愈小。愈大，条纹亮度愈小。三
4、三.讨论讨论 k大，级次高，大，级次高，明条纹亮度降低明条纹亮度降低3.条纹宽度条纹宽度当当满足条件：满足条件：为中央明纹区。为中央明纹区。半角宽度：半角宽度：当当时时,称为中央明纹的称为中央明纹的半角宽度半角宽度2.条纹光强分布条纹光强分布 /a-(/a)2(/a)-2(/a)sin 0.0470.017 1 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017 中央明纹中央明纹 一般有一般有 a,xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 线宽度线宽度（衍射反比定律）（衍射反比定律）其他明纹其他明纹(次极大次极大)对于单缝对于单缝夫琅禾费衍射，次级大的强度随级次夫琅禾费衍射，次级大
5、的强度随级次k值的值的增大而迅速减小。第一级明条纹（第一级次加大）的增大而迅速减小。第一级明条纹（第一级次加大）的亮度（光强）不到中央明条纹（亮度（光强）不到中央明条纹（主极大主极大）亮度（光强）亮度（光强）的的5。5.光的直线传播光的直线传播由由 a，而，而k不太大时，不太大时，各级明纹与中央明纹合并各级明纹与中央明纹合并 光的直线传播光的直线传播4.波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽例例1.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，中，S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面的焦
6、平面处的屏幕。当把单缝处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。上平移时，屏幕上的衍射图样。(A)向上平移；向上平移；(B)向下平移；向下平移；(C)不动；不动；(D)条纹间距变大。条纹间距变大。只与缝宽有关只与缝宽有关例例2.若有一波长为若有一波长为 600nm 的单色平行光，的单色平行光，垂垂 直入射到缝宽直入射到缝宽 a=0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有缝后有一焦距一焦距 f=40 cm 透镜。透镜。试求试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问
7、P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波点而言狭缝处波面可分成几个半波带？面可分成几个半波带？fa 透镜透镜Lp缝平面缝平面观察屏观察屏0解：解：(1)两个第一级暗纹中心间的距离即两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度为中央明纹的宽度3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔直径为圆孔直径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(艾里斑艾里斑)1 f相相对对光光强曲线强曲线1.22(/D)sin 1I/I00艾里斑艾里斑艾里斑占入射光强艾里斑占入射光强的的83.8艾里斑变小艾里斑变小刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干
8、叠加不可分辨不可分辨瑞瑞利利判判据据:对对于于两两个个等等光光强强的的非非相相干干物物点点,如如果果其其一一个个象象斑斑的的中中心心恰恰好好落落在在另另一一象象斑斑的的边边缘缘(第第一一暗暗纹纹处处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。则此两物点被认为是刚刚可以分辨。2.光学仪器分辩本领光学仪器分辩本领ID*S1S20 最小分辨角最小分辨角重叠区中心光强是艾里斑中心重叠区中心光强是艾里斑中心光强的光强的80，人眼恰能分辨。，人眼恰能分辨。分辨本领分辨本领不可选择，可不可选择，可显微镜：显微镜：D不能很大，可不能很大，可望远镜：望远镜：反射式望远镜反射式望远镜牛顿式（牛顿式（1671年）年）卡塞格
9、林式（卡塞格林式（1672年）年）电子显微镜电子显微镜10-3 nm,最小分辨距离最小分辨距离10-1 nm,放放大倍数可达大倍数可达3百万倍。百万倍。分辨本领不能用提高放大倍数的办法来提高！分辨本领不能用提高放大倍数的办法来提高！例例3.人眼的瞳孔直径为人眼的瞳孔直径为3mm，若视觉感受最灵敏的光波，若视觉感受最灵敏的光波长为长为550nm（黄绿光），则：（黄绿光），则：（1）人眼的最小分辨角是多少？）人眼的最小分辨角是多少？（2）在教室的黑板上写上一个等号）在教室的黑板上写上一个等号“”，两横线相距，两横线相距2mm，分析坐在黑板，分析坐在黑板10m处的同学能否分辨这两条横线。处的同学能否
10、分辨这两条横线。解解：（1）人眼的最小分辨角：）人眼的最小分辨角：（2）等号两横线在人眼处张角为：）等号两横线在人眼处张角为：所以，坐在黑板所以，坐在黑板10m处的同学不能分辨这两条横线。处的同学不能分辨这两条横线。一一.光栅光栅1.光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2.种类：种类：4 光栅衍射光栅衍射3.结构：结构：每毫米每毫米:几十几千条狭缝几十几千条狭缝可见光、紫外光：可见光、紫外光：6001200条条/mm例：例：100100 mm2，60,000120,000条条6条条/mi
11、n，连续刻连续刻12周！周！广义上，任何装置，只要能起到等宽广义上，任何装置，只要能起到等宽等间隔地分割波阵面的作用，均为衍等间隔地分割波阵面的作用，均为衍射光栅。射光栅。二二.光栅衍射光栅衍射oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d ab光栅常数光栅常数光栅衍射特点：光栅衍射特点：单缝衍射和多缝干涉的共同结果单缝衍射和多缝干涉的共同结果1.多缝干涉多缝干涉k=0,1,2,3光栅方程光栅方程明纹明纹(主极大主极大)条件：条件：暗纹条件：暗纹条件：由由(1),(2)得：得：相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。oP焦距焦距 f缝平面缝
12、平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d 设：相邻狭缝相差为设：相邻狭缝相差为两个暗纹之间有一个次极大，光强仅为主极大的两个暗纹之间有一个次极大，光强仅为主极大的4两个主极大之间有两个主极大之间有N-1个极小（暗纹）个极小（暗纹）矢量合成为矢量合成为闭合多边形闭合多边形条纹特点：条纹特点：明纹（主极大、谱线）又细又亮，中间隔明纹（主极大、谱线）又细又亮，中间隔有宽广的暗区，缝数有宽广的暗区，缝数N增加，明纹愈细愈亮。增加，明纹愈细愈亮。如如 N=4,有三个极小有三个极小1234 /241 1234 3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d
13、)衍射暗纹衍射暗纹位置：位置：时时,，出现缺级。，出现缺级。干涉明纹缺级级次：干涉明纹缺级级次：干涉明纹干涉明纹位置：位置：2.单缝衍射的影响单缝衍射的影响 (1).缺级现象缺级现象 d/a 为整数时光栅衍射主极大出现缺级现象为整数时光栅衍射主极大出现缺级现象(2).光强调制光强调制 I单单sin 0I0单单-2-112(/a)0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin 光强曲线光强曲线ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加I单单sin 0I0单单-2-112(/a)光栅衍射条纹光栅衍射条纹的是在单缝衍的是在单缝衍射调制下的多射调制下的多缝干涉缝干涉sin 0I单单I0单单-2-1
14、12(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光光栅栅衍衍射射光栅衍射第光栅衍射第4级主极大缺级级主极大缺级三三.光栅光谱光栅光谱黑暗背景下黑暗背景下明亮、细锐的明亮、细锐的清晰清晰条纹。条纹。0级级 1级级 2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级1.单色光入射单色光入射2.复色光入射复色光入射第第2、3级光谱开始重叠级光谱开始重叠例例1.一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝
15、，每条透光缝，每条透光缝宽为条透光缝宽为 a=210-3 cm ，在光栅后放一焦在光栅后放一焦距距 f=1 m 的凸透镜，现以的凸透镜，现以 600nm 的单色平行的单色平行光垂直照射光栅。光垂直照射光栅。求求:（1）透光缝）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度？的单缝衍射中央明条纹宽度？（2）在该宽度内（中央明条纹内），有几个光）在该宽度内（中央明条纹内），有几个光栅衍射主极大？栅衍射主极大？(习题指导书习题指导书16题题)共共5条条主极大主极大例例2.波长为波长为600nm的单色光垂直照射到一光的单色光垂直照射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且，
16、且第三级是缺级。第三级是缺级。（1）光栅常数）光栅常数d 等于多少等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度a等于多少？等于多少？（3）在选定了上述）在选定了上述d 和和 a 之后，求屏幕上可之后，求屏幕上可能呈现的主极大的级次。能呈现的主极大的级次。解解：（2）（3）k3缺级，缺级，k4 看不到看不到实际呈现实际呈现k0，1，2（1）四四.斜入射的光栅方程、相控阵雷达斜入射的光栅方程、相控阵雷达1.光线斜入射时的光栅方程光线斜入射时的光栅方程d sin 光栅光栅观察屏观察屏LoP f id sin i“”的确定的确定:k 确定时，调节确定时，调节i，则对应的则对应的 相应改变
17、。相应改变。入射光、反射光在光轴的同侧时取入射光、反射光在光轴的同侧时取“”；异侧时取；异侧时取“”。i 改变，改变，0级明纹位置改变，但条纹总数不变级明纹位置改变，但条纹总数不变。最大光程最大光程差不变差不变例如，令例如，令 k=0，改变相邻入射光的相位差改变相邻入射光的相位差，即可改变即可改变0级衍射光的级衍射光的方向方向 2.相控阵雷达相控阵雷达微波源微波源移移相相器器辐射单元辐射单元d n 靶目标靶目标一维阵列的相控阵雷达一维阵列的相控阵雷达(1)扫描方式扫描方式 相位控制扫描相位控制扫描 频率控制扫描频率控制扫描(2)回波接收回波接收 调节调节i，实际是改变实际是改变方向衍射光的光程
18、差方向衍射光的光程差 无机械惯性，可高速扫描。无机械惯性，可高速扫描。一次全程扫描仅需几微秒一次全程扫描仅需几微秒 由计算机控制可形成多种波束。由计算机控制可形成多种波束。能同时搜索、跟踪多个目标能同时搜索、跟踪多个目标 不转动、天线孔径可做得很大。不转动、天线孔径可做得很大。辐射功率强、作用距离远、分辨率高辐射功率强、作用距离远、分辨率高(3)相控阵雷达的优点相控阵雷达的优点 相控阵雷达除军事应用外，还可民用：相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、如地形测绘、气象监测、导航、测速测速（反射波的多普勒频移）（反射波的多普勒频移）5 X射线的衍射射线的衍射一一.X 射线的
19、产生射线的产生1895年，伦琴年，伦琴X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑证实了证实了X射线的波动性射线的波动性劳厄劳厄（Laue）实验实验（1912）-KAX射线射线X射线管射线管+:10-1102nm第一届诺贝尔物理奖第一届诺贝尔物理奖原子内壳层电子跃迁产生原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为辐射，称为X 射线。射线。在电磁场中不发生偏转在电磁场中不发生偏转 穿透力强穿透力强劳厄获劳厄获1914年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。d12晶面晶面ACB二二.X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射:掠射角掠射角d
20、:晶面间距晶面间距 (晶格常数）晶格常数）每个原子都是散射子波的子波源每个原子都是散射子波的子波源dsin散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：布喇格公式（方程）布喇格公式（方程）布喇格布喇格(Bragg)父子获父子获1915年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。三三.应用应用在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。19531953年年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X X 射线的结构分射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA)DNA)的双螺旋结的双螺旋结构，构，荣获了荣获了1962 1962 年度诺贝尔生物和医学奖年度诺贝尔生物和医学奖。1924年，年，西格班研究伦琴射线光谱学西格班研究伦琴射线光谱学 获诺贝尔物理奖。获诺贝尔物理奖。1917年，巴克拉发现元素的标识伦琴辐射年，巴克拉发现元素的标识伦琴辐射 获诺贝尔物理奖。获诺贝尔物理奖。已知已知 、可测可测d X射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。已知已知 、d可测可测 X射线光谱分析。射线光谱分析。1927年，年，Compton（康普顿）散射实验，（康普顿）散射实验，获诺贝尔物理奖。获诺贝尔物理奖。（7 Nobel Prize）