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1、茫茫草原，风光无限，牧民居住茫茫草原，风光无限，牧民居住的蒙古包的形状是一圆柱与圆锥的蒙古包的形状是一圆柱与圆锥的组合体的组合体能否计算出搭建这样一个蒙古包能否计算出搭建这样一个蒙古包需要多少平米的篷布？需要多少平米的篷布？1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 面积是相对于平面图形而言的，体积是面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的相对于空间几何体而言的.你知道面积和你知道面积和体积的含义吗？体积的含义吗？面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体
2、和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题提出问题提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱
3、台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？h棱柱的展开图棱柱的展开图棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算
4、它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图n用空间几何体的展开图来求它的表面积几何体的展开图侧面展开图的构成表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形上上底底扩扩大大上上底底扩扩大大上上底底缩缩小小上上底底缩缩小小棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间之间之间之间 有何关系有何关系有何关系有何关系,如何转化如何转化如何转化如何转化？例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边
5、三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，典型例题典型例题变式变式1.已知棱长为已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。，求它的表面积。变式变式2：已知：已知底面为正方形，底面为正方形，各侧各侧 面面 均均 为为 等
6、等 边边 三角形的四棱锥三角形的四棱锥S-ABCD的表面积为的表面积为 ，求它的棱长。，求它的棱长。变式变式3.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为别为3cm和和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为为5cm，求它的表面积。，求它的表面积。圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积圆台的表面积 类比圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧类比圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 O
7、O圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环圆柱、圆锥、圆台表面积圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧面展开图侧面积面积表面积表面积问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？空间体侧面展开图空间体侧面展开图空间体的侧面积面积平面图形面积平面图形面积矩 形三角形梯形三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小例例2 2 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为底
8、部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm，为了美化花盆，为了美化花盆的外观，需要涂油漆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油漆（精确到个这样的花盆需要多少油漆（精确到1 1毫升）？毫升）？解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 一个花盆外壁的表面积：一个花盆外壁的表面积：涂涂涂涂100100个花盆需油漆个花盆需油漆个花盆需油漆个花盆需油漆：答：涂答：涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆解析：解析：设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为
9、r，则母线长为，则母线长为2r.S侧侧rlr2r2r2，S底底r2，圆锥的侧面积是底面积的圆锥的侧面积是底面积的2倍倍答案：答案：C巩固训练巩固训练：答案：答案：2Q3.一个直角梯形的两底长为一个直角梯形的两底长为2和和5，高为，高为4，将其绕较，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积在旋转生成的旋转体中，在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，形成一个圆锥的侧面，设其面积分别为设其面积分别为S1，S2，S3，则，则S14216，S224216，S34520，故此旋转体的
10、表面积为故此旋转体的表面积为SS1S2S352.柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥1多面体与旋转体表面积的计算方法多面体与旋转体表面积的计算方法(1)多面体展开图的面积即为多面体的表面积，在多面体展开图的面积即为多面体的表面积，在实际计算中，只要弄清楚多面体的各个面的形状实际计算中，只要弄清楚多面体的各个面的形状并计算其面积，然后求其和即可，一般不把多面并计算其面积，然后求其和即可，一般不把多面体真正展开体真正展开(2)求旋转体的表面积时，要清楚常见旋转体的侧求旋转体的表面积时，要清楚常见旋转体的侧面展
11、开图是什么，关键是求其母线长与上、下底面展开图是什么，关键是求其母线长与上、下底面的半径面的半径2.化归思想：空间图形转化为平面图形来解决问化归思想：空间图形转化为平面图形来解决问题。题。长方体的体积长方体的体积圆柱的体积圆柱的体积一般柱体的体积一般柱体的体积圆柱的体积圆柱的体积圆锥的体积圆锥的体积棱柱的体积棱柱的体积棱锥的体积棱锥的体积所以锥体的体积为所以锥体的体积为台体的体积台体的体积以四棱台为例以四棱台为例棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之
12、间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题课堂练习课堂练习直角三角形三边长分别为直角三角形三边长分别为3,4,5.3,4,5.以不同的边所以不同的边所在的直线为轴旋转得到相应的几何体，计算在的直线为轴旋转得到相应的几何体，计算出他们的体积。出他们的体积。345345345435