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1、11.1.211.1.211.1.211.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线周宏明 1.1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念.2.2.会画出三角形的高、中线、角平分线会画出三角形的高、中线、角平分线会画出三角形的高、中线、角平分线会画出三角形的高、中线、角平分线.3.3.会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计会运用三角形的
2、高、中线、角平分线进行简单计算与推理算与推理算与推理算与推理.重点：重点：重点：重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念.难点：难点：难点：难点：三角形的高、中线、角平分线的应用三角形的高、中线、角平分线的应用三角形的高、中线、角平分线的应用三角形的高、中线、角平分线的应用.什么是三角形的高？什么是三角形的高？什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？什么是三角形的角平分线？阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P4-5P4-5页内容，回答以下问题。页内容，回答以下问题
3、。页内容，回答以下问题。页内容，回答以下问题。垂足与这个顶点垂足与这个顶点垂足与这个顶点垂足与这个顶点顶点与交点顶点与交点顶点与交点顶点与交点中点中点中点中点 1.1.如图，从如图，从如图，从如图，从ABCABC的顶点的顶点的顶点的顶点A A向它向它向它向它所对的边所对的边所对的边所对的边BCBC所在的直线画垂线，垂所在的直线画垂线，垂所在的直线画垂线，垂所在的直线画垂线，垂足为足为足为足为D D，所得线段，所得线段，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做叫做叫做ABCABC的的的的BCBC边上的边上的边上的边上的_.你还能画出其它边上你还能画出其它边上你还能画出其它边上你还能画出其它边上的高吗？
4、的高吗？的高吗？的高吗？探究一：三角形的高的概念探究一：三角形的高的概念 4.4.按上述方法你还能画出按上述方法你还能画出按上述方法你还能画出按上述方法你还能画出RtRtABCABC的三条高吗？任意的三条高吗？任意的三条高吗？任意的三条高吗？任意一个钝角一个钝角一个钝角一个钝角ABCABC的三条高吗？的三条高吗？的三条高吗？的三条高吗？ABCABC 2.2.连接连接连接连接ABCABC的顶点，的顶点，的顶点，的顶点，A A和它所对的边和它所对的边和它所对的边和它所对的边BCBC的中点的中点的中点的中点D D，所得线段所得线段所得线段所得线段ADAD叫做叫做叫做叫做ABCABC的的的的BCBC边
5、上的边上的边上的边上的_，你还能画出其，你还能画出其，你还能画出其，你还能画出其它边上的中线吗？它边上的中线吗？它边上的中线吗？它边上的中线吗？探究二：三角形中线的概念探究二：三角形中线的概念ABCD 3.3.如图，画如图，画如图，画如图，画A A的平分线的平分线的平分线的平分线ADAD，交，交，交，交A A的对边的对边的对边的对边BCBC于点于点于点于点D D，所得线段，所得线段，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做叫做叫做ABCABC的的的的_.它与角的平分线有什么区别？它与角的平分线有什么区别？它与角的平分线有什么区别？它与角的平分线有什么区别？三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做
6、三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做_.探究三：三角形的角平分线的概念探究三：三角形的角平分线的概念知识点一知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念三角形的高、中线与角平分线的概念ADADBEBECFCFCDCDACACBCBCADADBEBECFCF知识点一知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念三角形的高、中线与角平分线的概念中线中线角平分线角平分线知识点二知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用三角形的高、中线、角平分线的应用3.3.如图，已知如图，已知ADAD、AEAE分别是分别是Rt
7、ABCRtABC的高和中线，的高和中线，BAC=90BAC=90，AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cm.BC=10cm.求证：（求证：（1 1）ADAD的长；的长；（2 2）ACEACE的面积；的面积；（3 3）ACEACE和和ABEABE的周长的差的周长的差.解：解：解：解：(1)(1)ABCABC 是RtABCRtABC，BAC=90BAC=90 AB=6cm AB=6cm AB=6cm AB=6cm，AC=8cmAC=8cmAC=8cmAC=8cm，BC=10cm.BC=10cm.BC=10cm.BC=10cm.AD=4.8AD=4.8AD=4.8AD=4.
8、8（cmcmcmcm）知识点二知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用三角形的高、中线、角平分线的应用3.3.如图，已知如图，已知ADAD、AEAE分别是分别是RtABCRtABC的高和中线，的高和中线，BAC=90BAC=90，AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cm.BC=10cm.求证：（求证：（1 1）ADAD的长；的长；（2 2）ACEACE的面积；的面积；（3 3）ACEACE和和ABEABE的周长的差的周长的差.解：解：解：解：(2)AE(2)AE(2)AE(2)AE是是是是RtABCRtABCRtABCRtABC的中线，的中线，的中线，的中线，ADA
9、DADAD是是是是AECAECAECAEC边的高，边的高，边的高，边的高，AD=4.8cmAD=4.8cmAD=4.8cmAD=4.8cm知识点二知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用三角形的高、中线、角平分线的应用3.3.如图，已知如图，已知ADAD、AEAE分别是分别是RtABCRtABC的高和中线，的高和中线，BAC=90BAC=90，AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cm.BC=10cm.求证：（求证：（1 1）ADAD的长；的长；（2 2）ACEACE的面积；的面积；（3 3）ACEACE和和ABEABE的周长的差的周长的差.解：解：解：解：ACEAC
10、EACEACE的周长是的周长是的周长是的周长是AE+AC+ECAE+AC+ECAE+AC+ECAE+AC+EC ABE ABE ABE ABE的周长是的周长是的周长是的周长是AE+AB+BEAE+AB+BEAE+AB+BEAE+AB+BE(3)(3)(3)(3)AEAEAEAE是是是是RtABCRtABCRtABCRtABC的中线，的中线，的中线，的中线，BE=ECBE=ECBE=ECBE=ECAE+AC+EC-AE+AC+EC-AE+AC+EC-AE+AC+EC-（AE+AB+BEAE+AB+BEAE+AB+BEAE+AB+BE）=AC-AB=AC-AB=AC-AB=AC-ABAB=6cmA
11、B=6cmAB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cmAC=8cmAC=8cm，AC-AB=2cm.AC-AB=2cm.AC-AB=2cm.AC-AB=2cm.ACEACEACEACE和和和和ABEABEABEABE的周长的差是的周长的差是的周长的差是的周长的差是2cm.2cm.2cm.2cm.例例例例1 1 1 1：如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，BACBACBACBAC是钝角，完是钝角，完是钝角，完是钝角，完成下列画图，并用适当的符号表示成下列画图，并用适当的符号表示成下列画图，并用适当的符号表示成下列画图，并用适当的符号表示.三角形的高三角形
12、的高三角形的高三角形的高BHBHBHBH；三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线BDBDBDBD；三角形的中线三角形的中线三角形的中线三角形的中线BE.BE.BE.BE.解析：解析：解析：解析：三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边（或对边所在直线）上的一个特殊点的线段，可以根据定（或对边所在直线）上的一个特殊点的线段，可以根据定（或对边所在直线）上的一个特殊点的线段，可以根据定（或对边所在直线）上的一个特殊点的线段，可以根据定义来
13、画义来画义来画义来画.解：解：解：解：由由由由BHBH为为为为ACAC边上的高，可表示为边上的高，可表示为边上的高，可表示为边上的高，可表示为BHBHACAC于于于于H H，或，或，或，或BHCBHC9090；BDBD是是是是ABCABC的角平分线，可表示为的角平分线，可表示为的角平分线，可表示为的角平分线，可表示为ABDABDCBDCBD BE BE是是是是ACAC边上的中线，可表示为边上的中线，可表示为边上的中线，可表示为边上的中线，可表示为AEAECE.CE.ABCABC或或或或ABCABC2 2ABDABD2 2CBDCBD；ABCHD E 例例例例2 2：如：如：如：如图，已知图，已
14、知图，已知图，已知AHAH是是是是ABCABC的的的的BCBC边边边边上的高，上的高，上的高，上的高，ADAD是是是是BCBC边上的中线，边上的中线，边上的中线，边上的中线，CDCD3cm3cm，AHAH4cm4cm，ACAC6cm.6cm.求求求求SSABCABC；ACAC边上的高边上的高边上的高边上的高BFBF的长的长的长的长是多少是多少是多少是多少cm?cm?由三角形的中线知由三角形的中线知由三角形的中线知由三角形的中线知BDBDCDCD，可求出，可求出，可求出，可求出BC.BC.则钝则钝则钝则钝角角角角ABCABC面积等于底边面积等于底边面积等于底边面积等于底边BCBC与高与高与高与高
15、AHAH乘积的一半；乘积的一半；乘积的一半；乘积的一半；利用面积相等可求利用面积相等可求利用面积相等可求利用面积相等可求ACAC边上的高边上的高边上的高边上的高.解析：解析：解析：解析：解：解：解：解：AD AD AD AD是是是是BCBCBCBC边上的中线，边上的中线，边上的中线，边上的中线，BCBCBCBC2CD2CD2CD2CD2 2 2 23 3 3 36cm6cm6cm6cm，AC20204 4如图如图如图如图.解：解：ABCDEH 本课时学习了三角形的高、角平分线、中线的本课时学习了三角形的高、角平分线、中线的定义，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三定义，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三线特征线特征.