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1、新人教版-八年级（上）数学-第十一章11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义,并会作出这三种重要的线段。2.了解三角形的高、中线、和角平分线的性质,并能应用它解决一些问题。3.感受数学知识的广泛用途和科学探究精神。重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。难点：掌握各种线在三角形中分得的角和线段之间的倍分关系。学习目标：你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?画法过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂线段吗?BAC回顾与思考A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三
2、角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角ABC,垂直的记号和垂足的字母请你画出BC边上的高.标明标明D三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形的高。A AB BC CD DADBC，则AD是ABC的BC边上的高AD是ABC的BC边上的高,则ADBC,ADB=900三角形的高的理解锐角三角形的三条高(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐
3、角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是直角边AB边上的高是它们有怎样的位置关系？斜边AC边上的高是钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交不相交
4、相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定下列各组图形中 哪一组图形中AD是ABC 的高( )BD拓展与练习在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交
5、点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的中线也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积2121例1：如图,在ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断ABD和ADC的面积有何关系？中线的性质三角形的中线是一条线段线段。任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形中线的特点叫做三角
6、形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部12三角形的角平分线BE是ABC的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。角的平分线是一条射线。三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？角平分线的理解例2:如图,已知:ABC中
7、,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.(1)当ABC=60,ACB=80时,求BOC的度数A AB BC CE ED DO O例题讲解解: BD、CE分别是ABC的角平分线30602121ABCDBC40802121ACBECB)(180ECBDBCBOC)4030(180110例2:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.A AB BC CE ED DO O（2）当A=40时，求BOC的度数例题讲解解:BD、CE分别是ABC的角平分线ABCDBC21ACBECB21)(21180ACBABCBOC)180(21180AA2190110例2:如图,
8、已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.A AB BC CE ED DO O（3）当A= x时，求BOC的度数(用含x代数式表示）例题讲解解:BD、CE分别是ABC的角平分线ABCDBC21ACBECB21)(21180ACBABCBOC)180(21180AA2190 x2190名称名称基本图形基本图形画法画法性质性质高高用边的垂线用边的垂线三角板画顶三角板画顶点到对段点到对段三条高线相交于三条高线相交于三角形内部、外三角形内部、外部或边上一点部或边上一点中线中线用直尺画两用直尺画两点之间的线点之间的线段段三条中线相交于三条中线相交于三角形内一点，三角形内一点，且把
9、三角形分成且把三角形分成面积相等的两部面积相等的两部分分角平角平分线分线利用量角器利用量角器画角的平分画角的平分线的一部分线的一部分三条角平分线相三条角平分线相交于三角形内一交于三角形内一点点DACBDACBDACB高、中线与角平分线的比较如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线 ( )BE是ABD边AD上的中线 ( )BE是ABC边AC上的中线 ( )CH是ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习小结三角形的角平分线、中线、高线的比较相同点：（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线都相交于一点不同点：角平分线反映的是角的相等关系中线反映的是线段的相等关系高线反映的是它和对边或对边所在直线的垂直关系祝同学们学习进步