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1、微积分讲义微积分讲义设计制作设计制作王新心王新心1/23/20234.7 函数图形的作法函数图形的作法（一）曲线的渐近线（一）曲线的渐近线（二）（二）函数图形的作法函数图形的作法1/23/2023（一）曲线的渐近线（一）曲线的渐近线第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用【定义定义4.4】如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于0，则称此直线为曲线的渐近线渐近线。（1）水平渐近线）水平渐近线若曲线的定义域是无限区间，且有或则直线为曲线的一条水平渐近线水平渐近线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用为曲线的水平渐近线水平渐近
2、线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用例例1求曲线的水平渐近线解解因为所以是曲线的一条水平渐近线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用（2）铅垂渐近线）铅垂渐近线若曲线有或则直线为曲线的一条铅垂渐近线铅垂渐近线（或称铅直渐近线铅直渐近线）。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用为曲线的铅垂渐近线铅垂渐近线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用例例2求曲线的铅垂渐近线解解因为所以是曲线的一条铅垂渐近线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用
3、中值定理与导数的应用（3）斜渐近线）斜渐近线若曲线有成立，斜渐近线。斜渐近线。则直线为曲线的一条1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用因为所以即下面给出的计算公式下面给出的计算公式由于为无穷大有将代人式得1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用例例3求曲线的渐近线解解（1）由所以 是曲线的铅垂渐近线。（2）由所以 是曲线的斜渐近线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用（二）（二）函数图形的作法函数图形的作法作图的步骤作图的步骤（1）确定函数的定义域；（2）确定函数的对称性（为简化讨论）；（3）
4、讨论函数的增减性和极值；（4）讨论函数的凹向与拐点；（5）确定曲线的渐近线；（6）求出一些特殊点（为作图准确）。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用例例4作函数的图形解解（1）定义域（2）增减性、极值、凹向和拐点令，得；令，得；1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用间断间断拐点拐点极小值极小值1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用（3）渐近线又因所以是水平渐近线；所以是铅垂渐近线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用例例5作函数的图形解解（1）定义域：（2
5、）对称性：于轴对称。（3）增减性、极值、凹向及拐点是偶函数，图形关1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用极大值极大值拐点拐点令得令得1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用（4）渐近线所以为水平渐近线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用例例6作函数的图形解解（1）定义域（2）增减性、极值、凹向和拐点令，得1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用极小值极小值极大值极大值间断间断1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用（3）渐近线是
6、铅垂渐近线；是斜渐近线。1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用解解（1）定义域（2）增减性、极值、凹向和拐点令，得例例7作函数（均为大于0的常数）的图形（逻辑斯蒂曲线）1/23/2023第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用（3）渐近线曲线上凹；当时，曲线下凹；当时，是拐点。为两条水平渐近线。1/23/2023内容小结内容小结 1.曲线渐近线的求法曲线渐近线的求法2.函数图形的描绘函数图形的描绘作业作业P198 35-36第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用水平渐近线；垂直渐近线；斜渐近线。水平渐近线；垂直渐近线；斜渐近线。按作图步骤进行按作图步骤进行1/23/2023备用题备用题第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用曲线(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线提示提示1/23/2023