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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学选选选选选选修修修修修修2 2 2 2 2 2-3 3 3 3 3 31.5.21.5.21.5.21.5.21.5.21.5.2二项式系数的性质及应用二项式系数的性质及应用二项式系数的性质及应用二项式系数的性质及应用二项式系数的性质及应用二项式系数的性质及应用发现什么特点？发现什么特点？(ab)n 展开式的二展开式的二项项式系数，当式系数，当n依次取依次取1，2，3时时，如下表所示如下表所示：(ab)1 11(ab)2 121(ab)3 1331 (ab)414641(ab)514101051(ab)6 1615201561 （1）每一行的二项
2、式系数是对称的）每一行的二项式系数是对称的（2）每每行行两两端端都都是是1，而而且且除除1外外每每个个数数都都等等于于它它肩肩上两个数之和上两个数之和（3）每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大）每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大（4）每行的二项式系数和等于）每行的二项式系数和等于 (ab)n 二二项项式系数式系数：有如下性有如下性质质：例例1已知的已知的(ab)n展开式中，展开式中，（1）第）第10项和第项和第11项的二项式系数最大，求项的二项式系数最大，求n的值的值（2）第第3项项的的二二项项式式系系数数与与第第5项项的的二二项项式式系系数数相相等等，求求n的值的值（3）各项二项式系数和为
3、）各项二项式系数和为1024，求，求n的值的值例例2证证明明：在在(ab)n的的展展开开式式中中，奇奇数数项项的的二二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和项式系数的和等于偶数项二项式系数的和证明：在二项式定理证明：在二项式定理 中，中，令令a1，b1得得：(11)n 即即0所以所以 所以在所以在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和的和等于偶数项二项式系数的和例例3用二项式定理证明：用二项式定理证明：991001能被能被1000整除整除 证明证明：991001(1001)1001因为上式的每一项都能因为上式的每一项都能被被1000整除，整除，所以所以991001能被能被1000整除整除课堂练习课堂练习教材教材P35练习练习1，2，3，4，5.回顾反思回顾反思二项式系数的性质；二项式系数的性质；应用二项式定理证明组合恒等式；应用二项式定理证明组合恒等式；应用二项定理证明整除性应用二项定理证明整除性