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1、基本知识点：基本知识点：二次函数的三种表达式二次函数的三种表达式（1）一般式：）一般式：y=ax2+bx+c (2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k 顶点（顶点（h,k)(3)两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)与与x轴交点（轴交点（x1,0),(x2,0)例例1、根据所给函数、根据所给函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象的图象,求出求出f(x)的表达式，顶点坐标、对称轴、最值。的表达式，顶点坐标、对称轴、最值。yxo1 1-2 例例1 求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1)y=2x2-6x+5 (2)y=-2x2-6x+5解解:(1)a=20,因此函数有最小值。因此函
2、数有最小值。y=2x2-3x+(1.5)2-(1.5)2+5=2(x-1.5)2-4.5+5=2(x-1.5)2+0.5 因此得出，此函数的因此得出，此函数的值域为值域为yxo(2)y=-2x2-6x+5解解:(2)a=-20,因此函数有最大值。因此函数有最大值。y=-2x2+3x+(1.5)2-(1.5)2+5=-2(x+1.5)2+9.5因此得出，此函数的值因此得出，此函数的值域为域为yxo例例2 求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1）y=x2-6x+5 x 0,2（2）y=x2-6x+5 x 4,6（3）y=x2-6x+5 x 2,6求二次函数在闭区间上的值域求二次函数在闭区间上的值
3、域（1）y=x2-6x+5 x 0,2-111-123-345 6（2）y=x2-6x+5 x 4,6-111-123-3456-111-123-3456（3）y=x2-6x+5 x 2,6解题步骤：解题步骤：(1)(1)配方配方(2)(2)画图画图(3)(3)截段截段(4)(4)求最值求最值画图的要点：对称轴，画图的要点：对称轴，与坐标轴的交点，顶点与坐标轴的交点，顶点求二次函数在闭区间上的值域求二次函数在闭区间上的值域 归归 纳纳 1).提取二次项的系数2).加一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方求下列函数的值域：求下列函数的值域：提高题提高题作业作业（1）y=x2-4x+3
4、（2）y=x2-4x+3,x-1,3，y _ （3）y=x2-4x+3,x 1,3，y _ （4）y=x2-4x+3,x-2,1，y _ （5）y=x2-4x+3,x 4,7，y _ 1、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：2、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：(画一个草图画一个草图)3、等腰梯形周长为、等腰梯形周长为60，底角为，底角为600，试求当腰长为，试求当腰长为何值时，面积有最大值，并求此最大值。何值时，面积有最大值，并求此最大值。例例1、某商店按进价、某商店按进价40元购进一批商品，若按元购进一批商品，若按 每件每件50元可卖元可卖100件。若每件增加件。若每件增加1 元，元
5、，则少卖则少卖1件，问每件增加多少元钱可以使件，问每件增加多少元钱可以使 利润最大，最大值是多少？利润最大，最大值是多少？二次函数的应用二次函数的应用 例例2、（2006年高职考试题）某产品的生年高职考试题）某产品的生产总成本产总成本C与产量与产量x之间的函数关系式为之间的函数关系式为C=4000+10 x 0.2x2(其中其中x为不大于为不大于165的自然的自然数数),若每台的销售价格为若每台的销售价格为30元，问至少需要生元，问至少需要生产多少台此产品才能保证不亏本？产多少台此产品才能保证不亏本？利润函数利润函数L(x)=R(x)C(x),其中其中R(x)为收入函数为收入函数,C(x)为成本函数。为成本函数。