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1、第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路（上）上）第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 单一参数交流电路单一参数交流电路单一参数交流电路单一参数交流电路4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串
2、联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路一、理解正弦量的特征及其各种表示方法。一、理解正弦量的特征及其各种表示方法。一、理解正弦量的特征及其各种表示方法。一、理解正弦量的特征及其各种表示方法。二、理解电路基本定律的相量形式及复阻抗，二、理解电路基本定律的相量形式及复阻抗，二、理解电路基本定律的相量形式及复阻抗，二、理解电路基本定律的相量形式及复阻抗，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法。熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法。熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法。熟练掌握计算正弦交流电路的相量分
3、析法。会画相量图。会画相量图。会画相量图。会画相量图。三、三、三、三、掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念。功率、无功功率和视在功率的概念。功率、无功功率和视在功率的概念。功率、无功功率和视在功率的概念。四、了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐四、了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐四、了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐四、了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征。振的条件及特征。振的条件及特征。振的条件及特征。五、了解提高功率因数
4、的意义和方法。五、了解提高功率因数的意义和方法。五、了解提高功率因数的意义和方法。五、了解提高功率因数的意义和方法。本章要求本章要求本章要求本章要求 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦量：正弦量：正弦量：正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_ _ _ _ _ _i iu u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；便于运算；便于运算；有利于电器设备的
5、运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.正正正正半周半周半周半周负半周负半周负半周负半周Ru+_ _4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相
6、角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置i Im 2 T4.1.1 频率与周期频率与周期周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s、msms）角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz、kHzkHz）i iT T*无线通讯频率：无线通讯频率：无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz 330 kHz 310104 4 MHzMHz*电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz50 Hz ，美国美国美国美国 、日
7、本、日本、日本、日本 60 Hz60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 200 300 kHZkHZ*中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hz4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写,下标加下标加下标加下标加 mm。同理：同理：有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 给出了观察
8、正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。:4.1.3初相位与相位差初相位与相位差 相位：相位：相位：相位：i注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：初相位：初相位：表正弦量在表正弦量在表正弦量在表正弦量在 t t=0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程
9、。反映正弦量变化的进程。若若电压超前电压超前电流电流 两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。4.1.3 相位差相位差 ：)sin(2m tIi+=如：如：uiuiui 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 ui 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相2不同频率的正弦量比较无意义不同频率的正弦量比较无意义。1两同频率的正弦量之间的相位差为两同频率的正弦量之间的相位差
10、为 常数，与计时的选择起点无关。常数，与计时的选择起点无关。注意注意注意注意:t4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图 .正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量u2.2.2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若:有向线段长度有向线
11、段长度 =有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位u0 xy3.3.3.3.正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示(1)复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:1)1)代数式代数式代数式代数式 A=a+jb复数的模复数的模复数的幅角复数的幅角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:+j+1Abar02
12、)2)三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧拉公式:4)4)极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式3)3)指数式指数式指数式指数式 可得可得:设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角相量表示相量表示相量表示相量表示:电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量
13、辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量1.1.相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意:？=2.2.只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。3.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。5.5.5.5.相量的书写方式相量的书写方式相量
14、的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：4.4.相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式:相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形相量式相量式:实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或旋转旋转 9090o o 因子：因子：6.6.“j”“j”“j”“j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量+1+jo 相量相量 乘以乘以 ，将逆时针旋转将
15、逆时针旋转90o，得到，得到相量相量 乘以乘以 ，将顺时针旋转将顺时针旋转90o，得到，得到 正误判断正误判断1.1.1.1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3.3.3.3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 2.2.已知：已知：？最大值最大值最大值最大值4.4.4.4.已知：已知：已知：已知：？负号负号负号负号 落后于落后于超前超前落后落后？解解解解:1)1)相量式相量式相量式相量式2)2)相量图相量图相量图相量图例例例例1 1 将将将将 u u1 1、u u2 2 用用用用相量表示相量表示相量表示相量表示+1+j例例2 在下列几种情况
16、下，哪些可以用相量进行在下列几种情况下，哪些可以用相量进行运算，如何运算？运算，如何运算？1.2.3.4.解解:用相量法计算用相量法计算3式式:同频率同频率正弦量正弦量例例3 已知已知有效值有效值 I=16.8 A求：求：图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：例例4试求试求uAB，并画出相量图。并画出相量图。解：解：1.用相量法计算：用相量法计算：NCANBUA.+-UB.+-UC.+-UAB.+-2.2.相量图相量图相量图相量图由由由由KVLKVL定律可知定律可知定律可知定律可知1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电
17、流的关系电压与电流的关系设设大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：相位关系相位关系相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图相量式：相量式：4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru+_4.3 单一参数交流电路单一参数交流电路2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。piuitu0tp0瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功
18、率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率(有功功率有功功率有功功率有功功率)P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_ppt0注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。基本基本关系式：关系式：频率相同频率相同频率相同频率相同 U=I L 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1.1.1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关
19、系电压与电流的关系4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-Lutu ii或或或或则则:感抗感抗感抗感抗()()()()电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流：f=0,XL=0，L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值:交流：交流：交流：交流：fXL感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：则：则：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：
20、2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件储能储能储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时，时，0，u 超前超前 i 电路呈电路呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形跳转跳转(0 容性容性)XL C时，时，u超前超前i，当当LC时
21、，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？正误判断正误判断？跳转跳转在在RLC串联电路中，串联电路中，？设设？例例1：已知已知:求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i;(2)各部分电各部分电压的有效值与瞬时值；压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；作相量图；(4)功率功率P、Q和和S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：（1）：）：（2）：）：方法方法方法方法1 1：方法方法方法方法1 1：通过计算可看出：通过计算可看出：而是而是（3）：相量图）：相量图（4）：）：或：或：（4）：）：或：或：呈容性呈容性方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算
22、：复数运算解：解：4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.5.1阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-+-通式通式:下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。U=14V?U=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_6 8 30V40V(b)V1V2+_4.5.2 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻
23、抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。I=8A?I=8A?(c)4A4 4A4 A2A1(d)4A4 4A4 A2A1正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律 电阻电路电阻电路 纯电感
24、电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律有功功率有功功率有功功率有功功率 P P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q或或或或一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量
25、模型图(电路结构不变电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式例例例例1 1：已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。时值表达式。时值表达式。时值表达式。一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算:分析题目：分析题目：已知已知:求求:+-解：用相量式计
26、算解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算+-同理：同理：+-例例2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：1.1.用相量（复数）计算用相量（复数）计算用相量（复数）计算用相量（复数）计算2.2.利用相量图分析求解利用相量图分析求解利用相量图分析求解利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1VA求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10
27、A、UAB=100V，解法解法1:用相量计算用相量计算用相量计算用相量计算则：则：A A读数为读数为读数为读数为 1010安安安安即：即：为参考相量，为参考相量，设：设：AB C1VAV V 读数为读数为读数为读数为141V141V求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，AB C1VA解法解法2:利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：设设 为参考相量为参考相量,由相量图可求得：由相量图可求得：I=10 A求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，超前超前1045AB C1VAUL=I XL=100VV=14
28、1V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，设设设设 为参考相量为参考相量为参考相量为参考相量,100104510045AB C1VA由相量图可求得：由相量图可求得：解：解：RXLXC+S例例例例3 3：已知已知开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。开关闭合前开关闭合前求求:1）开关闭合前后）开关闭合前后I2的值不变。的值不变。RXLXC+S解：解：2）用相量计算）用相量计算设设:开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相，由实部相等可得由实部相等可得由虚部相等可得由虚部相等可得(2)(2)图示电路中图示电路中,已知已知:U=2
29、20 V，=50Hz,分析下列情况分析下列情况:1)1)K K 打开时，打开时，打开时，打开时，P P=3872W=3872W、I I=22A=22A，求：求：求：求：I I1 1、U UR R、U UL L。2)2)K K 闭合后发现闭合后发现闭合后发现闭合后发现P P不变，总电流不变，试说明不变，总电流不变，试说明不变，总电流不变，试说明不变，总电流不变，试说明Z Z2 2是什是什是什是什么性质的负载？求出么性质的负载？求出么性质的负载？求出么性质的负载？求出 I I2 2，并画出此时的相量图。并画出此时的相量图。并画出此时的相量图。并画出此时的相量图。例例例例4 4.(1)图示电路中已图
30、示电路中已知知:试求试求:各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。+-K+-AA1A2V解：解：求各表读数求各表读数求各表读数求各表读数例例4.(1)图示电路中已图示电路中已知知:试求试求:各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。1 1）复数计算）复数计算）复数计算）复数计算+-AA1A2V 2)相量图相量图根据相量图可得：根据相量图可得：求参数求参数求参数求参数 R R、L L、C C方法方法方法方法1 1：+-AA1A2V方法方法方法方法2 2：45即即:XC=20 2)：图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:(1)K(1)K
31、打开时打开时打开时打开时,P P=3872W=3872W、I I=22A=22A，求：求：求：求：I I1 1、U UR R、U UL L(2)K(2)K闭合后发现闭合后发现闭合后发现闭合后发现P P不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明 Z Z2 2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解解:1)K打开时打开时:+-S+2)2)当合当合当合当合KK后后后后P P不变不变不变不变 I I 减小减小减小减小,说明说明说
32、明说明Z Z2 2为纯电容负载为纯电容负载为纯电容负载为纯电容负载相量图如图示相量图如图示相量图如图示相量图如图示:方法方法2:+-S+同第同第2章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样,支路电流法、支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量相量表表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导阻抗或导纳纳来表示，采用来表示，采用相量法相量法相量法相量法计算。下面通过举例说明。计算。下面通过举例说明。4.6 复杂正复杂正
33、弦交流电路的分析与计算弦交流电路的分析与计算例例4.6.1:图示电路中，已知图示电路中，已知试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。+-+-解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：解之，得：解之，得：+-+-应用叠加原理计算上例。应用叠加原理计算上例。例例4.6.2解：（解：（1）当）当单独作用时单独作用时同理（同理（2）当）当单独作用时单独作用时+-+-+-+-=应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。例例例例4.6.34.6.3解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内
34、阻抗求等效内阻抗(3)+-+-3.10.2 串联谐振串联谐振 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电
35、工程、电子测量技术如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生。另一方面又要预防它所产生的危害。的危害。谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：即即谐振条件：谐振条件：谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件3.10.2 串联谐振串联谐振RLC+_+_+_+_2.2.2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：1）电源频率）电源频率 f 一定一定
36、，调调参数参数L、C 使使 fo=f；2.2.2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 2）电路参数）电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f=fo 或：或：3.3.3.3.串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔1)1)阻抗最小阻抗最小阻抗最小阻抗最小可得可得谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率为：为：当电源电压一定时：当电源电压一定时：2)2)电流最大电流最大电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。3)3)同相同相同相同相4 4）电压关
37、系）电压关系）电压关系）电压关系电阻电压：电阻电压：UR=Io R=U大小相等、相大小相等、相大小相等、相大小相等、相位相差位相差位相差位相差180180 电容、电感电压：电容、电感电压：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，品质因数，品质因数，品质因
38、数，串联谐振又称为串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意谐振时谐振时谐振时谐振时:与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。相量图：相量图：相量图：相量图：如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。4.4.谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线1)1)串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗频率特性频率特性频率特性频率特性 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。容性容性感性感性02)2)谐
39、振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。Q Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大大Q小小分析：分析：谐振电流谐振电流 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。称为选择性。称为选择性。称为选择性。fR 通频带：通频带：通频带：通频带：谐振频率谐振频率上限截止频率上限截
40、止频率上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率Q大大通频带宽度越小通频带宽度越小通频带宽度越小通频带宽度越小(Q Q值越大值越大值越大值越大)，选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小=21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：5.5.串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路：接收天线：接收天线：组成谐振电路组成谐振电路电路图电路图 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；调调C，对对
41、所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路+-最大最大则则例例例例3.10.13.10.1：已知：已知：解：解：若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？+-则：则：结论结论结论结论：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。(1)例例例例3.10.13.10.1：已知：已知：所需信号被所需信号被所需信号被所需信号被放大了放大了放大了放大了7878倍倍倍倍+-信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？(2)已知电路在已知电路在解：解：时产生谐振时产生谐振这
42、时这时4.8 功率因数功率因数的的提高提高功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换,出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题:1 1、电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为
43、：若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。2.2.增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)要求要求要求要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要提高电网的功率因数对国民经济的发展
44、有重要的意义。的意义。的意义。的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时 提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积导线截面积)一、功率因数一、功率因数一、功率因数一、功率因数coscos 低的原因低的原因低的原因低的原因:日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V40W220V
45、白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚否则受处罚否则受处罚。常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）2.2.提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功
46、率因数的措施提高功率因数的措施:二二二二.功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I1.1.提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后：后：后：后：2)2)2)2)原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变:不变不变感性支路的感性支路的功率因数功
47、率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流3)3)电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。1)电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S3.3.并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-思考题思考题:1.1.电感性负载采用串联
48、电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数因数因数,为什么为什么为什么为什么?2.2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?3.3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?例例4.8.1:解：解：(1)（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多
49、 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。即即即即求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见 :coscos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），（不经济），（不经济），（不经济），一般不必提高到一般不必提高到一般
50、不必提高到一般不必提高到1 1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值例例4.8.2:解：解：(1)电源需提供的电流电源需提供的电流为为电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1)(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V,=50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，的感性负载供电，(2)(2)如并联电容将如并联电容将如并联电容将如并联电容将 提高到提高到提高到提高到0.90.9，电源