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1、第十章第十章 齿齿轮机构及其设计101 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线103 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性104 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚105 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动108 渐开线齿轮的切制渐开线齿轮的切制109 变位齿轮概述变位齿轮概述1011 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1012 交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动1013 蜗杆传动蜗
2、杆传动1014 圆锥齿轮传动传动圆锥齿轮传动传动1015 其他曲线齿廓的齿轮传动简介其他曲线齿廓的齿轮传动简介1010 变位齿轮传动变位齿轮传动湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 101 齿齿轮机构的应用和分类轮机构的应用和分类作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体外（或内）圆柱体外（或内）均匀均匀分布有大小一样分布有大小一样 的的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦
3、到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 平面齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动（轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线
4、分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮(1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动
5、。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年)分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 22作者：潘存云教授11椭圆齿轮椭圆齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授o11共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。102 齿轮机构的齿轮机构的齿廓齿廓曲线曲线1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得：i12 1/2O2 P/O
6、1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位置置时时的的传传动动比比，都都与与连连心心线线O1O2被被其其啮啮合合齿齿廓廓的的在在接接触触处处的的公公法法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由：v12 O1P 1v12O2 P 2 湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P/O1P为常数。为常数。节圆：节圆：设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平
7、面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两两节节圆圆相相切切于于P点点，且且两两轮轮节节点点处处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka湖南理工学院专用 作者：潘存云教授-应用最广应用最广渐开线渐开线2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线
8、。渐渐开开线线具具有有很很好好的的传传动动性性能能，而而且且便便于于制制造造、安安装装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 由由齿廓啮合的基本定律，可得如下结论齿廓啮合的基本定律，可得如下结论：理论上，凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（称为共轭齿廓）曲线，均可作为齿轮机构的齿廓，并能实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上，可作为共轭齿廓的曲线有无限多条，只要给定一个齿轮的齿廓曲线，就可以根据啮合基
9、本定律，求出与其共轭的另一根齿廓曲线。但是齿廓曲线的选择，除了应满足瞬时传动比恒定不变的要求外，还应考虑制造、安装和强度等要求。一对齿轮在传动过程中，它的一对节圆在作纯滚动，因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。只有当一对齿轮相互啮合传动时，才存在节圆，单个齿轮不存在节圆。变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点，而是按一定规律在连心线上移动，点P在两轮转动平面上的轨迹不是两个圆，而是两条封闭曲线，一般称该封闭曲线为节线。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授103 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性一、一、渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性条直线在圆上作纯滚动时，直线条
10、直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹2.渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线，发生线，AB=BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授OABkkvkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无
11、渐开线。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。当当rb，变成直线。变成直线。rkk kk k离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定定义义：啮啮合合时时K K点点正正压压力力方方向向与与速速度度方方向向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授BCACrbOEC”同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质由性质
12、和和有：有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1A1B1B2E2=A2E2A2B2B1E1=B2E2 A1B1=A2B2 A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2=A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD为使用方便，已制成函数表待查。为使用方便，
13、已制成函数表待查。3.渐开线方程式渐开线方程式tgtgk k=BK/=BK/r rb b k k=tg tgk k-k k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k k invinvk k直角坐标方程：直角坐标方程：x=OC-DB y=BC+DK=rb sinu极坐标方程：极坐标方程：=rb cosu=r rb b(k k+k k)/)/r rb b式中式中u称为滚动角称为滚动角:u=k k+k kuuutgtgk k-k k-rbucosu+rbusinu=AB/AB/r rb b)rkk kk kOABkkvkrb湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者
14、：潘存云教授N2N12O2rb2O11要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两两齿齿廓廓在在任任意意点点K啮啮合合时时，过过K作作两两齿齿廓廓的的法法线线N1N2，是是基基圆圆的的切切线线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=P=constconst工工程程意意义义：i12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音，延延长长齿齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两两轮轮中中心心连连线线也也为
15、为定定直直线线，故故交交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求104 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由由渐渐开开线线的的性性质质可可知知：啮啮合合线线又又是是接接触触点点的的法法线线，正正压压力力总总是是沿沿法法线线方方向向，故故正正压压力力方方向向不不变变。该该特特性性对对传传动动的的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮啮合
16、合线线与与节节圆圆公公切切线线之之间间的的夹夹角角，称称为为啮啮合合角角实实际际上上 就就是是节节圆圆上上的的压压力力角角KP 湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授rb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实实际际安安装装中中心心距距略略有有变变化化时时，不不影影响响i12，这这一一特特性性称称为为运运动动可可分分性性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成：i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O
17、1 1P P=r rb2 b2/r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授rbO一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距（周节）（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距（周节）（周节）pnsesk
18、ek=pbpbrfrpk105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸渐开线齿轮各部分的名称和尺寸湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp,d=zp/称称为为模模数数m m 。m=2 z=16模模数数的的单单位位：mm，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮，模模数数大大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：人为规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m
19、=1 z=16湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列
20、。标准模数系列。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授OrbOrfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向N分度圆压力角分度圆压力角得得:i iarccosarccos(r rb b/r ri i)由由 r rb br ri i coscosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 01AB1K1r1ii iriBiKi湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 由由d=mz知知：m和和z一一定定时时，分分度度圆圆是是一一个个大大小小唯唯一一确确定的圆。定的圆。规
21、定标准值：规定标准值：2020由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccosarccos(r rb b/r)/r)d db bdcosdcos某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525如航空齿轮如航空齿轮。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：
22、潘存云教授齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a*m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数:h ha a*齿齿根根圆直径：圆直径：d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数:c c*分度圆直径：分度圆直径：d=d=mzmz=(=(2ha*+c*)m=(z+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mrrf正常齿：正常齿：h ha a*1 1短齿
23、制：短齿制：h ha a*0.80.8正常齿：正常齿：c c*0.250.25短齿制：短齿制：c c*0.30.3rahahfh湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcosmzcos=d=db b/z/z=mcosmcos=pcospcos统一用统一用p pb b表示表示m m、h ha a*、c c*取标准值，取标准值，且且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcosdcosp pn n=p p
24、b bse湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授B二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，2)2)齿距处处相等齿距处处相等:p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同,如：如：s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 esppnhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a*m m h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mpn=pcos为常数。为常数。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授
25、pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3)为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授riCCs si i如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。BB106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设
26、计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。一般表达式：一般表达式：s si i=CC=CC=r ri i 求出则可解=BOB-2BOC=BOB-2BOCS Si i=r ri i其中：其中：i i=arccosarccos(r rb b/r ri i)顶圆齿厚：顶圆齿厚：S Sa a=(=(srsra a/r)-2r/r)-2ra a(inv(inva a-inv-inv)节圆齿厚：节圆齿厚：S S=(=(srsr/r)-2r/r)-2r(inv(inv-inv-inv)基圆齿厚：基圆齿厚：S Sb b=(=(srsrb b/r)+2r/r)+2rb
27、 binvinv=coscos(s+(s+mzinvmzinv)=scosscos+2rcos+2rcosinvinv=(=(srsri i/r)-2r/r)-2ri i(inv(invi i-inv-inv)=(s/r)=(s/r)=(s/r)-2(=(s/r)-2(-2 2(i i-)s sa ainvinvi i-inv-inv)NirraAArbOss sb bi湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2p
28、b1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要要使使进进入入啮啮合合区区内内的的各各对对齿齿轮轮都都
29、能能正正确确地地进进入入啮啮合合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1=p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得：m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都都取取标标准准值值，使使上上式式成成立立的的条条件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：结论：一一对对渐渐开开线线齿齿轮轮的的正正确确啮啮合合条条件件是是它它们们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2i12=-1 12 2传动比：传动比：=-d db2b2
30、d db1b1=-dd2 2dd1 1=-d d2 2d d1 1=-Z Z2 2Z Z1 1pb1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。储油用此时有：此时有：a=ra1+c+rf2=r1+h+ha a*m m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1-e2=0c=c*m+c
31、+c*m m+r2-(h-(ha a*m+cm+c*m)m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装2.中心距中心距a及啮合角及啮合角(1)中心距中心距a及啮合角及啮合角湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 重要结论：重要结论：acoscos=a cos cos作者：潘存云教授因此有：因此有：=arb2O2O11 12 2PN1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：a=r1+r2 =r1+r2两两轮轮的的传传动动比比：i12=r2/r1r1=r1r2=r2=r2/r1非标准装时，非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分离，此时有离，此时有：a a r rr2=r2
32、r1=r1标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合之间的夹角，称为啮合角角，即即节圆压力角节圆压力角。arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1基圆不变：基圆不变：rb1rb2 =(r1+r2)coscos 且：且：rb1rb2=a cos cos=acoscosr2 r2r1 r1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 重要结论！重要结论！节线与分度节线与分度线不重合线不重合 作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra11 1v22特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分
33、度圆和压力角是单个齿轮就有的；节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。提问：提问：对于标准齿轮，有可能对于标准齿轮，有可能 吗？吗？(2)齿轮齿条传动齿轮齿条传动标准安装：标准安装：N1N2 线线与与齿齿廓廓垂垂直直，且且与与基基圆圆相相切切，故节点位置不变，有：故节点位置不变，有：=N2=无穷远r1=r1 r1B1B2O11N1rf1ra11 1r1Pr1=r1，节线与分度线重合节线与分度线重合;非非标准安装：标准安装：N2v22B1B2P湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 N1N2O1rb1Prb22 21 1O23.3.一对轮齿的啮合
34、过程一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段-N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。理论啮合线段理论啮合线段ra2B1-终止啮合点终止啮合点B2-起始啮合点起始啮合点N1N2ra1B2B1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授pb4.
35、4.连续传动条件连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，定义定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理
36、论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即：B1B2/p pb b1111 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有：11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B2湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pa2重合度计算公式：重合度计算公式：=B1B2/pb(P(PB1+P B2)=z z1 1(tgtga1a1-tgtg)+)+z z2 2(tgtga2a2-tgtg)/2/2其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tgtg)/2)/2P PB2
37、B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tgtg)/2)/2外啮合传动外啮合传动-r-rb1b1tgtga1-r-rb2b2tgtg/mcos B2ra2ra1B1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授PN1O1齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：P PB1 z z1mcosmcos(tg(tga1-tgtg)/2 )/2 P PB2h*am/sin/sin代入得：代入得：=z z1 1 (tgtga1a1-tgtg )/2/2 +h h*a a/coscossinsin B1B2/pb(P(PB1+P B2)/mcosmcos a1B1B2h*
38、am湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授N2PO2ra2r rb2b2 B1B2/pb(P PB1+P B2)/)/mcosmcos =ZZ1 1(tg(tga1a1-tgtg)-Z)-Z2 2(tg(tga2a2-tgtg)/2)/2P PB2P PN2-B2 N2 r rb2b2tgtg-z z2mcosmcos(tg(tga2-tgtg)/2)/2内啮合传动内啮合传动P PB1 B1 N1-P-PN1a1a2 a2 B1B2 20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐可知，渐开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，要想获得精
39、确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 成形法加工的特点：成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。续，生产效率低。适于单件生产。作者：潘存云教授铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2
40、 3 4 5 6 7 8 湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0/=z/z/=z/z0 02.范成法范成法2.1 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmzmz/2/22.2 齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授滚刀滚刀进给
41、进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmzmz/2/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削2.3 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授范成法加工的特点：范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。效率高，精度高，用于批量生产。tttt湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准
42、齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准规定了标准齿条型刀具的基准齿形。齿条型刀具的基准齿形。1.标准齿条型刀具标准齿条型刀具2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果：s se em/2es sha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2湖南
43、理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆1.根切现象根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；2.根切的原因根切的原因使重合度使重合度下降。下降。四、四、渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方：PB2PN1B2湖南理工学院专用 作者：潘存云教
44、授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授Bra2P3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得：z2 h2 ha a*/sin2 2 取取=20,h=20,ha a*=1=1，得得:z zminmin=17=17h*am即：即：zminmin2 h2 ha a*/sin2 2 P N1
45、PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a*m/sinrb N1O1r不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切N1rb1O1P在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切ra1B2ra3h*am齿条型刀具比齿轮型刀具更齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。B2rb1N1 rb3 N1湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授rPrb1N1rPrb1N14.避免根切的措施避免根切的措施减小减小h ha a*加大刀具角加大刀具角 变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远
46、离轮坯中心。正压力正压力F Fn n功耗功耗，这两种方法都不现实所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。22B22增大压力角后有副作用B2B2B21Fn1Fr1Ft=M/rFr2Fn2rb2N1rPrb1N1B211湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产
47、生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。109 变位齿轮概述变位齿轮概述湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授N1一、加工齿轮时刀具的移位一、加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为移距系数。为移距系数。xmxm-移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000，正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教
48、授rN1O1PQ二、最小变位系数二、最小变位系数xmin当当zz0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x y y，即即 0,轮齿总要削顶。轮齿总要削顶。称为齿顶高变动系数称为齿顶高变动系数则则 x1+x2 y y，即即 a a。湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 3.3.变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型标准齿轮传动标准齿轮传动x1x20 0等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1-x200不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动或角度变位。或角度变位。零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x2
49、000 称正传动，称正传动，当当 x1+x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有：负传动时有：aa y0 r r 齿高降低齿高降低m。优点：优点：可以采用可以采用z z1 1+z+z2 22za y0 0 r r 齿高降低齿高降低m优缺点：优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 4.4.变位齿轮传动的设计步骤变位齿轮传动的设计步骤 一、已知中心距的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角：计算啮合角：arccos(acos/
50、a)2)确定变位系数之和：确定变位系数之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg 3)确定中心距变动系数：确定中心距变动系数：y=(aa)/m4)确定齿顶高变动系数：确定齿顶高变动系数：(x1+x2)-y5)分配变位系数。分配变位系数。6)按表按表10104(4(P327)P327)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、a ，其设计步骤如下：其设计步骤如下：湖南理工学院专用 作者：潘存云教授 二、已知变位系数的设计二、已知变位系数的设计 1)计算啮合角：计算啮合角：inv 2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv 2)确定中心