《关关雎鸠 南邮 大学物理课件 4-2刚体的转动惯量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关关雎鸠 南邮 大学物理课件 4-2刚体的转动惯量.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 4.24.2力矩力矩力矩力矩,转动定律转动定律转动定律转动定律,转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量 当切断电风扇的电源当切断电风扇的电源后，电风扇并不是马上就后，电风扇并不是马上就停止转动，而是转动一段停止转动，而是转动一段时间后才停止转动，时间后才停止转动，一、转动惯量一、转动惯量一、转动惯量一、转动惯量质点作平动时，平动的动能为：质点作平动时，平动的动能为：即转动的物体也有转动惯即转动的物体也有转动惯性，刚体的转动惯性与什性，刚体的转动惯性与什么有关呢？么有关呢？刚体转动时，刚体转动时，刚体内的各质点作刚体内的各质点作圆周运动，刚体的圆周运动，刚体的动能等于各质点动动能等于各质点动能之和。
2、能之和。与平动动能比较与平动动能比较刚体的动能刚体的动能相当于描写转动惯性的物理量相当于描写转动惯性的物理量转动惯量的定义：转动惯量的定义：单位：单位：千克千克米米2，kg m2 上式只适用于质点系的转动惯量计算。上式只适用于质点系的转动惯量计算。刚体的转动惯量与哪些物理量有关？刚体的转动惯量与哪些物理量有关？.与刚体质量有关。与刚体质量有关。.与质量对轴的分布有关。与质量对轴的分布有关。.与轴的位置有关。与轴的位置有关。二.质量连续分布刚体的转动惯量计算 对于质量连续分布的刚体，计算转对于质量连续分布的刚体，计算转动惯量时，将刚体分割成无限多个质量动惯量时，将刚体分割成无限多个质量元，元，1
3、.计算公式计算公式2.质量连续分布刚体质量连续分布刚体转动惯量的计算方法转动惯量的计算方法.确定刚体的质量密度。确定刚体的质量密度。.建立坐标系，坐标原点为轴。建立坐标系，坐标原点为轴。.确定质量元确定质量元dm。.由定义计算由定义计算。例例1：在无质轻杆的在无质轻杆的 b 处处 3b 处各系质量处各系质量为为 2m 和和 m 的质点，可绕的质点，可绕 o 轴转动，求：轴转动，求：质点系的转动惯量质点系的转动惯量J。解：解：由转动惯量的定义由转动惯量的定义例例2：长为长为 l、质量为质量为 m 的匀质细杆，绕的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J。解
4、：解：细杆为线质量细杆为线质量分布，单位长度的分布，单位长度的质量为：质量为：建立坐标系，坐标原点选在质心处。建立坐标系，坐标原点选在质心处。分分割质量元割质量元 dm,长度为长度为 dx,绕细杆质心轴的转动惯量为绕细杆质心轴的转动惯量为例例3：长为长为 l、质量为质量为 m 的匀质细杆，绕的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量细杆一端轴转动，求转动惯量 J。解：解：细杆为线质量细杆为线质量分布，单位长度的分布，单位长度的质量为：质量为：建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分割质量元割质量元 dm,长度为长度为 dx,绕细杆边缘轴的转动惯量为绕细杆边缘轴的转动惯
5、量为例例4：半径为半径为 R 质量为质量为 M 的圆环，绕垂直的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：解：分割质量元分割质量元 dm圆环上各质量元到圆环上各质量元到轴的距离相等，轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为绕圆环质心轴的转动惯量为R例例5：半径为半径为 R 质量为质量为 M 的圆盘，绕垂直的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量 J。rdr解：解：圆盘为面质量圆盘为面质量分布，单位面积的分布，单位面积的质量为：质量为：分割质量元为圆环，分割质量元为圆环，圆环的半径为圆环的半径为 r 宽宽度为度
6、为 dr,rM由圆环的转动惯量公式由圆环的转动惯量公式由由则圆盘的转动惯量为：则圆盘的转动惯量为：则圆环质量则圆环质量RrdrrM 薄圆盘转轴通过薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直中心与盘面垂直r2r1圆筒转轴沿几何轴圆筒转轴沿几何轴三、典型的几种刚体的转动惯量三、典型的几种刚体的转动惯量lr圆柱体转轴沿几何轴圆柱体转轴沿几何轴lr 圆柱体转轴通过圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直中心与几何轴垂直l 细棒转轴通过细棒转轴通过中心与棒垂直中心与棒垂直l 细棒转轴通过细棒转轴通过端点与棒垂直端点与棒垂直2r球体转轴沿直径球体转轴沿直径2r球壳转轴沿直径球壳转轴沿直径四、平行轴定理四、平行轴定理定理表述：定理
7、表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯刚体绕平行于质心轴的转动惯量量 J，等于绕质心轴的转动惯量等于绕质心轴的转动惯量 JC 加上加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。刚体绕质心轴刚体绕质心轴的转动惯量最小。的转动惯量最小。例例1：再以绕长为再以绕长为 l、质量为质量为 m 的匀质细的匀质细杆，绕细杆一端轴转动为例，利用平行轴杆，绕细杆一端轴转动为例，利用平行轴定理计算转动惯量定理计算转动惯量 J。解：解：绕细杆质心的绕细杆质心的转动惯量为：转动惯量为：绕杆的一端转动惯量为绕杆的一端转动惯量为结果与前相同。结果与前相同。例例2：半径为半径为 R 质量为质量为 M 的
8、圆盘，绕垂的圆盘，绕垂直于圆盘平面的边缘轴转动，求转动惯量直于圆盘平面的边缘轴转动，求转动惯量J。解：解：绕圆盘质心绕圆盘质心轴的转动惯量为：轴的转动惯量为：由由O五、力矩五、力矩五、力矩五、力矩力与力臂的乘积。力与力臂的乘积。FPdrr根据矢量乘积法则：根据矢量乘积法则：用矢量方法表示力矩：用矢量方法表示力矩：单位：单位：牛顿牛顿米，米，N m方向：方向：从从r沿小于沿小于 角角右旋到右旋到F，大拇指指向。大拇指指向。rFM M 的方向垂直的方向垂直于于 r 与与 F 构成构成的平面。的平面。例：例：一匀质细杆，一匀质细杆，长为长为 l 质量为质量为 m，在摩擦系数为在摩擦系数为 的的水平桌
9、面上转动，水平桌面上转动，求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩 M阻阻。动画动画解：解：杆上各质元均杆上各质元均受摩擦力作用，但受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻远离轴的质元受阻力矩大，力矩大，细杆的质量密度细杆的质量密度质元质量质元质量质元受阻力矩质元受阻力矩细杆受的阻力矩细杆受的阻力矩由细杆质量由细杆质量有有六、转动定律六、转动定律六、转动定律六、转动定律 从实验可知，刚体转动的角加速度与从实验可知，刚体转动的角加速度与合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。比。写
10、成等式写成等式在国际单位制下在国际单位制下 k=1 刚体作定轴转动时，合外力矩等于刚体作定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。刚体的转动惯量与角加速度的乘积。注意几点注意几点注意几点注意几点1.是矢量式（但在定轴转动中力矩只有是矢量式（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。两个方向）。2.具有瞬时性。具有瞬时性。3.M、J、是对同一轴而言的。是对同一轴而言的。解题方法及应用举例解题方法及应用举例解题方法及应用举例解题方法及应用举例1.确定研究对象。确定研究对象。2.受力分析受力分析（只考虑对转动有影响的力矩只考虑对转动有影响的力矩）。）。3.列方程求解列方程求解(平动物体列牛顿定
11、律方程，平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程和角量与线量关系转动刚体列转动定律方程和角量与线量关系)。第一类问题：第一类问题：已知运动情况和已知运动情况和 J，确定运确定运动学和动力学的联系动学和动力学的联系-，从而求出，从而求出 M或或 F。例例1：长为长为 l、质量质量为为 m 的细杆，初始的细杆，初始时的角速度为时的角速度为 0，由于细杆与桌面的由于细杆与桌面的摩擦，经过时间摩擦，经过时间 t 后杆静止，求摩擦后杆静止，求摩擦力矩力矩 M阻阻。解：解：以细杆为研究对象，以细杆为研究对象，只有摩擦阻力只有摩擦阻力产产生力矩，由匀变速转动公式：生力矩，由匀变速转动公式：细杆绕一端的
12、转动惯量细杆绕一端的转动惯量则摩擦阻力矩为：则摩擦阻力矩为：第二类问题：第二类问题：已知已知 J 和力矩和力矩M：求出运动求出运动情况情况 a 和和 及及 F。例：例：质量为质量为 m1和和m2两个物体，跨在两个物体，跨在定滑轮上定滑轮上 m2 放在光放在光滑的桌面上，滑轮滑的桌面上，滑轮半径为半径为 R，质量为质量为 M，求：求：m1 下落的下落的加速度，和绳子的加速度，和绳子的张力张力 T1、T2。T1T2解：解：受力分析受力分析以以为研究对象为研究对象 （1）以以为研究对象为研究对象 （2）以以为研究对象为研究对象（3）T1T2补充方程：补充方程：（4）联立方程（联立方程（1）-（4）求
13、解）求解得得讨论：讨论：当当 M=0时时第三类问题：第三类问题：已知运动情况已知运动情况 和力矩和力矩M，求求未知刚体转动惯量未知刚体转动惯量 J。例：测轮子的转动惯量例：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径用一根轻绳缠绕在半径为为 R、质量为质量为 M 的轮的轮子上若干圈后，一端挂子上若干圈后，一端挂一质量为一质量为 m 的物体，的物体，从静止下落从静止下落 h 用了时间用了时间 t,求轮子的转动惯量求轮子的转动惯量 J。hh受力分析：受力分析：以以m为研究对象为研究对象以以M为研究对象为研究对象物体从静止下落时满足物体从静止下落时满足补充方程：补充方程：联立方程（联立方程（1）-（4）求解得：）求解得：山东科技大学济南校区山东科技大学济南校区山东科技大学济南校区山东科技大学济南校区干耀国干耀国干耀国干耀国设计制作设计制作设计制作设计制作