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1、八年级数学（下册）第六章 证明(一)5 三角形内角和定理的证明胜者的“钥匙”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);回顾与思考回顾与思考w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路;w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.驶向胜利的彼岸言必有“据”回顾与思考我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移
2、到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.“行家”看“门道”w已知:如图6-9,ABC.w求证:A+B+C=1800.w证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则 例题例题欣赏欣赏P205w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.w 1=A(两直线平行,内错角相等),w 2=B(两直线平行,同位角相等).w 又1+2+3=1800(平角的定义),w A+B+ACB=1800(等量代换
3、).w分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D一题 多解w在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?议一议议一议P206w请你帮小明把想法化为实际行动.w小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?w证明:过点A作PQBC,则ABCw 1=B(两直线平行,内错角相等),w 2=C(两直线平行,内错角相等),w 又1+2+3=1800(平角的定义),w BAC+B+C=1800(等量代换).所作的
4、辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231“行家”看“门道”w根据下面的图形,写出相应的证明.试一试试一试P209w 你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.三种语言三种语言ABC我是最棒的w1.直角三角形
5、的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.w已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.w求证：ADE=500.随堂练习随堂练习P208DCBAEABCABCw结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.用运动变化的观点理解和认识数学w在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800,当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?读一读读一读P207CBACBA回味无穷掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理.结论:直角三角形的两个锐角互余.探索证明的思路的方法:由“因”导“果”,执“果”索“因”.与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P208习题6.6 1,2,3题;祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.下课了!