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1、综合与实践综合与实践 汉中实验中学汉中实验中学 马瑜崇马瑜崇情境引入情境引入鸟语花香鸟语花香四四季季九九花花二二重开，重开，三三杨杨五五柳柳七七处栽；处栽；八八哥哥一一唱唱六六鸟应，九宫奇境仙人来。鸟应，九宫奇境仙人来。492357816学习目标学习目标1 1、利用有理数混合运算、用字母表示、利用有理数混合运算、用字母表示数探索三阶幻方本质特征；数探索三阶幻方本质特征；2 2、通过观察、获得数学猜想、大胆尝、通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比试、质疑、归纳、类比体验数学活体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验；殊到
2、一般探究问题的方法和经验；3 3、理解合作交流、自主探究的学习方、理解合作交流、自主探究的学习方式。式。探究幻方本质探究幻方本质492357816问题问题1 1：你能发现哪些：你能发现哪些相等的关系？每行、相等的关系？每行、每列、每条对角线上每列、每条对角线上的三个数之和分别是的三个数之和分别是多少？多少？一般地，一个一般地，一个n n行行n n列的正方形方列的正方形方格中，格中，每一横行每一横行、每一竖列和对每一竖列和对角线上的数字和都相等角线上的数字和都相等，这样的，这样的数字方格称为数字方格称为n n阶幻方阶幻方1313 2 23 3 16168 8 1111 1010 5 51212
3、7 76 69 91 1 1414 1515 4 4判断右图是否判断右图是否为一个幻方？为一个幻方？探究幻方本质探究幻方本质492357816问题问题2:2:如果把和相等的如果把和相等的每一组数连线，这些连每一组数连线，这些连线段会构成一个怎样的线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图图形？描述你得到的图形有什么特点形有什么特点探究幻方本质探究幻方本质492357816问题问题3 3、你能否改变上、你能否改变上述幻方中数字的位置，述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现使它们仍然满足你发现的那些相等关系？的那些相等关系？探究幻方本质探究幻方本质492357816问题问题4 4、在你构造的幻、在
4、你构造的幻方中，最核心位置是什方中，最核心位置是什么？这是一般规律吗？么？这是一般规律吗？你能说明理由吗？你能说明理由吗？问题问题5 5、有没有、有没有“成对成对”的数？它的数？它们是怎么样被填入正方形方格的们是怎么样被填入正方形方格的呢？呢？（1 1）三个数字之和等）三个数字之和等于于1515有哪些可能组合？有哪些可能组合？（2 2）中间方格计算了）中间方格计算了几次？四角方格呢？结几次？四角方格呢？结合算式得出什么结论？合算式得出什么结论？上面是用上面是用1-91-9这这9 9个数字组成的三阶幻方，个数字组成的三阶幻方，用其他用其他9 9个数字能组成个数字能组成3 3阶幻方吗？阶幻方吗？一
5、一、将、将2,3,4,5,6,7,8,9,102,3,4,5,6,7,8,9,10填入到填入到3333的方格中，使得每行、每列、对角线的方格中，使得每行、每列、对角线的三个数之和相等的三个数之和相等?制作三阶幻方制作三阶幻方思考：这思考：这9 9个数与原个数与原来来9 9个数有什么关系个数有什么关系？二、二、2 2、将、将-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6填入到填入到3333的方格中，使得每行、的方格中，使得每行、每列、对角线的三个数之和相等每列、对角线的三个数之和相等.将原来三阶幻方中每个数加将原来三阶幻方中每个数加1 1就就得到得到1 1中的幻方，将
6、每个数减少中的幻方，将每个数减少3 3就得到就得到2 2中的幻方中的幻方.一般地，原来一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？个相同的数，还构成一个幻方吗？说说你的道理说说你的道理.如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？（请同学们课后自己说另一个数呢？（请同学们课后自己说明理由）明理由）课堂小结课堂小结（1 1）你是怎样解决上述问题的？）你是怎样解决上述问题的？（2 2）应怎样把这九个数填入三阶）应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理幻方？说说你的道理.