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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去uu设设 是方程是方程 的根，又的根，又 为为 附附近的一个值近的一个值 ，将，将 在在 点做泰勒展式点做泰勒展式n 7.3.1 Newton迭代法 7.3 牛顿迭代法和割线法牛顿迭代法和割线法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去去掉去掉 的二次项，有：的二次项，有：即即以以x x1 1代替代替x x0 0重复以上的过程，继续下去得：重复以上的过程，继续下去得：u 以此产生的序列xn得到 的近似解，称为Newton法
2、法，又叫切线法切线法。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n Newton迭代法几何解释火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n 例题例题例题例题例例7.3.1 7.3.1 用用NewtonNewton法求法求 的的近似解。近似解。解：由零点定理解：由零点定理火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上
3、湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n例例2.3.2 2.3.2 用用NewtonNewton法计算法计算 解：解：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去NewtonNewton迭代法算法框图迭代法算法框图火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去NewtonNewton迭代法算法迭代法算法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n 7.3.2 Newton迭代法收敛性定理定理7.3.1 7.3
4、.1 设函数设函数 ，且满足，且满足 若初值若初值 满足满足 时，由时，由NewtonNewton法产生的序列收敛到法产生的序列收敛到 在在a,ba,b上的唯一根。上的唯一根。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去证明：根的存在性n n根的唯一性火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n收敛性火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当
5、机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n推论推论 在定理在定理7.3.17.3.1条件下，条件下，Newton Newton迭代法具有平方迭代法具有平方收敛速度。收敛速度。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n 7.3.2 割线法 NewtonNewton迭代法有一个较强的要求是迭代法有一个较强的要求是 且存在，因此有时使用较不方便。且存在，因此有时使用较不方便。用弦的斜率近似的替代用弦的斜率
6、近似的替代 成为需要。成为需要。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 在在NewtonNewton迭代法中用弦的斜率代替迭代法中用弦的斜率代替 得到：称为称为割线法割线法割线法割线法或或或或弦截法弦截法弦截法弦截法 割线法在开始时，要用到两个不同的根的近割线法在开始时，要用到两个不同的根的近似值作为初值。似值作为初值。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n 割线法的几何解释火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服
7、或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例 用割线法求方程在区间（1，2）内的实根。解：取x0 0=1，x1 1=2，代入公式计算，结果如表2.4.1所示。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去k kx xk kf(xf(xk k)0 01 1-1-11 12 25 52 21.1666666671.166666667-0.57870369-0.578703693 31.2531120231.253112023-0.28536302-0.285363024 41.3372064441.3372064440.0538805790.0538805795 51.3238500961.323850096-0.0036981168-0.00369811686 61.3247079361.324707936-4.273521*10E-5-4.273521*10E-57 71.3247179651.3247179653.79*10E-83.79*10E-8火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去割线法算法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去n n 割线法收敛定理割线法收敛定理