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1、4-1第第4 4章：粗大误差章：粗大误差 教学目的和要求：4-2通过本章内容的教学通过本章内容的教学,使学生能够掌握可疑值使学生能够掌握可疑值处理的基本原则，正确合理的进行粗大误差处理的基本原则，正确合理的进行粗大误差的剔除。要求学生清楚粗大误差的产生原因的剔除。要求学生清楚粗大误差的产生原因和特征；掌握可疑值处理的基本原则；正确和特征；掌握可疑值处理的基本原则；正确使用统计学判别方法，剔除粗大误差。使用统计学判别方法，剔除粗大误差。主要内容：主要内容：4-3粗大误差的产生原因和特点：产生原因、主要特点。粗大误差的产生原因和特点：产生原因、主要特点。可可疑疑值值处处理理的的基基本本原原则则：直
2、直观观判判断断、及及时时剔剔除除；增增加加测测量量次数、继续观察；用统计法判别；保留不剔、确保安全。次数、继续观察；用统计法判别；保留不剔、确保安全。粗粗大大误误差差的的统统计计学学判判别别方方法法：统统计计判判别别方方法法的的基基本本依依据据、常用的统计判别方法、判别粗大误差应注意的几个问题。常用的统计判别方法、判别粗大误差应注意的几个问题。l客观外界条件的原因客观外界条件的原因l测量人员的主观原因测量人员的主观原因l测量仪器内部的突然故障测量仪器内部的突然故障 第一节 粗大误差产生的原因粗大误差产生的原因4-4客观外界条件的原因客观外界条件的原因机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电机械
3、冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变磁干扰等测量条件意外地改变 ，引起仪器示值，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差或被测对象位置的改变而产生粗大误差。4-5测量人员的主观原因测量人员的主观原因 测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录。从而造成错误的读数或错误的记录。4-6测量仪器内部的突然故障测量仪器内部的突然故障 若不能确
4、定粗大误差是由上述两个原因产生时，若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。4-7第二节 可疑值处理的基本原则4-8l直观判断，及时剔除直观判断，及时剔除l增加测量次数，继续观察增加测量次数，继续观察l用统计方法进行判别用统计方法进行判别l保留不剔，确保安全保留不剔，确保安全直观判断，及时剔除若某可疑值经分析确认是由于错读、错记、错误操若某可疑值经分析确认是由于错读、错记、错误操作以及确实为测量条件发生意外的突然变化而得到作以及确实为测量条件发生意外的突然变化而得到的测量值，可以随时将该次测量得到的数据从测量的测量值，
5、可以随时将该次测量得到的数据从测量记录中剔除。但在剔除时必须注明原因，不注明原记录中剔除。但在剔除时必须注明原因，不注明原因而随意剔除可疑值是不正确的。这种方法称为物因而随意剔除可疑值是不正确的。这种方法称为物理判别法，也叫直观判别法。理判别法，也叫直观判别法。4-94-10如如果果在在测测量量过过程程中中，发发现现可可疑疑测测量量值值又又不不能能充充分分肯肯定定它它是是异异常常值值时时，可可以以在在维维持持等等精精密密度度测测量量条条件件的的前前提提下下，多多增增加加一一些些测测量量次次数数。根根据据随随机机误误差差的的对对称称性性，以以后后的的测测量量很很可可能能出出现现与与上上述述结结果
6、果绝绝对对值值相相近近仅仅符符号号相相反反的的另另一一测测量量值值，此时它们对测量结果的影响便会彼此近于抵消。此时它们对测量结果的影响便会彼此近于抵消。增加测量次数，继续观察4-10在在测测量量完完毕毕后后，还还不不能能确确定定可可疑疑测测量量值值是是否否为为含含有有粗粗大大误误差差的的异异常常值值时时，可可按按照照依依据据统统计计学学方方法法导导出出的粗大误差判别准则进行判别、确定。的粗大误差判别准则进行判别、确定。用统计方法进行判别 4-11保留不剔，确保安全利用上述三种原则还不能充分肯定的可疑值，为利用上述三种原则还不能充分肯定的可疑值，为保险起见，一般以不剔除为好。保险起见，一般以不剔
7、除为好。4-12l建立粗大误差统计判别方法的基本依据建立粗大误差统计判别方法的基本依据l常用的统计判别方法常用的统计判别方法l判别粗大误差应注意的几个问题判别粗大误差应注意的几个问题第三节粗大误差的统计判别方法 4-13建立粗大误差统计判别方法的基本依据依根测量准确度的要求，给定一置信概率（例如依根测量准确度的要求，给定一置信概率（例如99等），确定其随机误差的分布范围（等），确定其随机误差的分布范围（Ks，Ks），凡超出这个范围的误差，就认为是不属于），凡超出这个范围的误差，就认为是不属于正常测量条件下测量值所含有的随机误差，而应视正常测量条件下测量值所含有的随机误差，而应视为粗大误差予以剔
8、除。为粗大误差予以剔除。4-14常用统计判别方法莱因达（莱因达（3s3s）准则）准则格拉布斯（格拉布斯（GrubbsGrubbs）准则）准则狄克逊（狄克逊（DixonDixon）准则）准则 4-15前提条件：测得值不含有系统误差；随机误差服前提条件：测得值不含有系统误差；随机误差服从正态分布。从正态分布。若对某物理量等精度重复测量若对某物理量等精度重复测量n次，得测得值次，得测得值x1，x2，xn。莱因达认为；如果某测得值的残余误。莱因达认为；如果某测得值的残余误差的绝对值大于三倍的标准偏差时，即差的绝对值大于三倍的标准偏差时，即|vi|3s则认为该误差为粗大误差，该次测得值为异常值，则认为该
9、误差为粗大误差，该次测得值为异常值，应剔除。应剔除。1、莱因达准则 4-16莱因达准则是一个简便、保险但非常保守的判别准则，当测量次数n10时，即使存在粗大误差也判别不出来。因此，在测量次数较少时，几乎不适于使用。当测量次数为30次以上时较为适宜。4-17方法方法1：若对某物理量等精密度测量：若对某物理量等精密度测量n次，得测得值次，得测得值x1，x2，xn。将测得值按其大小，由小到大排列成顺序统计量。将测得值按其大小，由小到大排列成顺序统计量x(i)：x(1)x(2)x(n)若认为若认为x(1)是可疑测量值，则有统计量是可疑测量值，则有统计量2、格拉布斯(Grubbs)准则 4-18若认为若
10、认为x(n)是可疑测量值，则有统计量是可疑测量值，则有统计量当当g(i)g0（n，a）的时，则认为测得值）的时，则认为测得值xi含有粗大误含有粗大误差，应予以剔除。差，应予以剔除。g0（n，a）为测量次数为）为测量次数为n显著度为显著度为a时的统计量临时的统计量临界值，可由表查取。界值，可由表查取。4-19例题例题格拉布斯准则还可以用残余误差的形式表达。若测格拉布斯准则还可以用残余误差的形式表达。若测量列中的可疑值对应的残余误差量列中的可疑值对应的残余误差|vi|max满足满足|vi|maxg0(n,a)s则认为该可疑值则认为该可疑值xi是含有粗大误差的异常值，应剔是含有粗大误差的异常值，应剔
11、除。除。表中的表中的g0(n,a)值是按值是按分布计算得出，其中分布计算得出，其中s 用贝塞用贝塞尔公式计算。尔公式计算。例题用格拉布斯准则判别下列一组等精密度测量所得的用格拉布斯准则判别下列一组等精密度测量所得的测得值中是否有异常值？测得值中是否有异常值？xi：55.2，54.6，56.1，55.4，55.5，54.9，56.8，55.0，54.6，58.3 4-21解：首先计算测量算术平均值和标准偏差解：首先计算测量算术平均值和标准偏差vi：0.44，1.04，0.46，0.24，0.14，0.74，1.16，0.64，1.04，2.66=55.64确定绝对值最大的残余误差确定绝对值最大的
12、残余误差|vi|max和对应的可疑值和对应的可疑值|vi|max|v10|2.66可疑值可疑值x1058.3取取a0.01，由，由n10查表得查表得g（10，0.01）2.41利用格拉布斯准则判别利用格拉布斯准则判别g（10，0.01）s2.411.162.80|v10|2.66g（10，0.01）s2.80故故x10不是粗大误差，也不是异常值，应保留。不是粗大误差，也不是异常值，应保留。3、狄克逊(Dixon)准则 4-24前面两种判别方法，均需求出算术平均值 、残余误差vi；和标准偏差s。在实际工作中，显得计算量大，使用麻烦。而狄克逊准则是直接根据测得值按其大小顺序重新排列后的顺序统计量来
13、判别可疑测量值是否为异常值的，可免去反复计算的繁琐劳动。狄克逊（Dixon）准则若对物理量等精密度测量若对物理量等精密度测量n次，得测得值次，得测得值x1，x2，xn。将此测量列由小到大按顺序重新排列成将此测量列由小到大按顺序重新排列成x(1)x(2)x(n)4-25若狄克逊导出了顺序差统计量的分布及其在给定显狄克逊导出了顺序差统计量的分布及其在给定显著度著度a下的临界值下的临界值d0（n，a），），或 或 或 或 例题例题若若dijd0（n，a）则认为相应最大测得值或最小测得值为含有粗大则认为相应最大测得值或最小测得值为含有粗大误差的异常值，应剔除。误差的异常值，应剔除。狄克逊通过大量的实验
14、认为：狄克逊通过大量的实验认为：当当n7时，使用时，使用d10效果好；效果好；当当8n10时，使用时，使用d11效果好；效果好；当当11n13时，使用时，使用d21效果好；效果好；当当n14时，使用时，使用d22效果好。效果好。准则应用 4-28例题用狄克逊准则判别下列测得值中是否有异常值？测用狄克逊准则判别下列测得值中是否有异常值？测得值中不含有系统误差且服从正态分布。得值中不含有系统误差且服从正态分布。xi：5.29，5.30，5.31，5.30，5.32，5.29，5.28，5.27，5.31，5.28 4-29解：首先将测得值按大小顺序排列解：首先将测得值按大小顺序排列序号序号1234
15、5678910 x（i）5.275.285.285.295.295.305.305.315.315.32由于由于n10应按应按d11计算统计量。计算统计量。首先检验首先检验x(10)是否是异常值是否是异常值=0.250若取若取a0.01查表得临界值查表得临界值d0（10，0.01）=0.597，有有d11=0.250d0（10，0.01）=0.597说明说明x（10）不是异常值。不是异常值。=0.250d11=0.250d0（10，0.01）=0.597 说明x（1）也不是异常值。由此，我们可以得出结论，该测量列中没有异常值。准确找出可疑测量值准确找出可疑测量值合理选择判别准则合理选择判别准则查找产生粗大误差的原因查找产生粗大误差的原因判别准则的比较判别准则的比较全部测量数据的否定全部测量数据的否定4-33判别粗大误差应注意的几个问题判别粗大误差应注意的几个问题