《人教版八年级上册数学15.2.1-分式的乘除ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学15.2.1-分式的乘除ppt课件.pptx（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、15.2 15.2 分式分式的的运算运算15.2.1 15.2.1 分式分式的乘除的乘除人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册第一课时第二课时第第一一课课时时分式乘除法法分式乘除法法则则 通过通过前面分式的前面分式的学习，我们学习，我们知道知道分式和分数有很多的分式和分数有很多的相似性，如相似性，如基本基本性质、约分和通分性质、约分和通分.那么在运算上那么在运算上呢，呢，在在运算上它们有相似性吗运算上它们有相似性吗？导入新知导入新知1.知道知道并熟记并熟记分式乘除法法则分式乘除法法则.2.能能准确地进行分式的乘除法的计算准确地进行分式的乘除法的计算.素养目标素养目标1.一一个长方体容器
2、的容积为个长方体容器的容积为V，底面，底面的长为的长为a，宽，宽为为b，当，当容器内的水占容积容器内的水占容积的的 时，水时，水高多少高多少?解：解：长方体长方体容器的高为容器的高为 ，水高为水高为知识点 1 1分式的乘除法法则分式的乘除法法则探究探究探究新知探究新知2.大大拖拉机拖拉机m天耕地天耕地a公顷，小公顷，小拖拉机拖拉机n天耕地天耕地 b公顷，大公顷，大拖拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：解：大大拖拉机的工作效拖拉机的工作效率率是是 公顷公顷/天，天，小小拖拉机拖拉机的工作效率的工作效率是是 公顷公顷/天，天，大大拖拉机的工作
3、效率是小拖拉机的拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的工作效率的()()倍倍.探究新知探究新知和和 ，其中涉及到分式的有哪些运算？你能，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？用学过的运算法则求出结果吗？观察观察上述两个问题中所列出的式子上述两个问题中所列出的式子探究新知探究新知想一想想一想 在在计算的过程计算的过程中，运中，运用了分数的什么法则？你能叙述用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？这个法则吗？如果如果将分数换成将分数换成分式，那么分式，那么你能类比分数的乘除法你能类比分数的乘除法法法则，说出则，说出分式的乘除法法则吗？分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的
4、乘除法法则呢？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？3.计算计算：探究新知探究新知乘法法则：乘法法则：分式乘分式乘分式，用分式，用分子的积作为积的分子的积作为积的分子，分母分子，分母的积作为积的的积作为积的分母分母.除法法则：除法法则：分式除以分式除以分式，把分式，把除式的分子、分母颠倒位置除式的分子、分母颠倒位置后，与后，与被除式被除式相乘相乘.探究新知探究新知分式的乘除法法则分式的乘除法法则例例1 计算：计算：22素素养养考考点点 1利用分式的乘除法法则进行单项式的计算利用分式的乘除法法则进行单项式的计算分式的乘法法则：分式的乘法法则：分式乘分式乘分式，分式，用用分子的积作为积的分子的积作为
5、积的分子，分母分子，分母的积作为积的分母的积作为积的分母.探究新知探究新知22 分分式运算的式运算的结果通常要化成结果通常要化成最简分式或整式最简分式或整式.分式的除法法则：分式的除法法则：分式除以分式除以分分式，把式，把除式的分子、分母颠倒除式的分子、分母颠倒位置位置后，与后，与被除式相乘被除式相乘.探究新知探究新知分分式与分式相乘式与分式相乘若分子分母都是若分子分母都是单项式，把单项式，把分子分母分别分子分母分别相乘相乘，约，约去去公公因式，最后因式，最后化为化为最简分式或整式最简分式或整式；若分子分母有若分子分母有多项式，先多项式，先把把多项式分解多项式分解因式因式，看，看能约分能约分的
6、的先先约分约分，然后，然后相乘相乘；分式与分式相除分式与分式相除时，按照时，按照法法则则先转先转化为化为乘法乘法，再，再运算运算.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结解析：解析：C巩固练习巩固练习例例2 计算：计算：当分子分母是多当分子分母是多项式项式时，先时，先分解因式分解因式便于约分的进行便于约分的进行.素素养养考考点点 2利用分式的乘除法法则进行多项式的计算利用分式的乘除法法则进行多项式的计算探究新知探究新知 一定一定要注要注意符号变化意符号变化呦呦！探究新知探究新知11111注意：注意：将分式的分子、将分式的分子、分母因式分解后约分。分母因式分解后约分。解：解：原式原式2.计算计算(1)
7、巩固练习巩固练习1111分式除法分式除法法则：除法则：除以一个数以一个数等于乘以等于乘以这个数的这个数的倒数倒数。(将将分式分式的分子与的分子与分母交换分母交换位置位置)(2)巩固练习巩固练习解：解：原式原式例例3 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一的正方形去掉一个边长为个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的的正方形蓄水池后余下的部分，部分，“丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长小麦的试验田是边长为为(a1)m的的正方形，两正方形，两块试验田的小块试验田的小麦都收获了麦都收获了500kg.(1)哪哪种小麦的单位面积产量高？种小麦的单位面积产量高？(2)高
8、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？素素养养考考点点 3分式的乘除法法则的实际应用分式的乘除法法则的实际应用探究新知探究新知0(a1)2 a 21，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高.“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的小麦的单位面积产量的单位面积产量的 倍倍.解解：(1)“丰收丰收1号号”小麦的试验田面积小麦的试验田面积是是(a21)m，单位，单位面积产量面积产量是是 kg/m2；“丰收丰收2号号”小麦的试验田面积小麦的试验田面积是是(a1)2 m2，单位，单位面积产量面积
9、产量是是 kg/m2.(2)探究新知探究新知 第一步，把第一步，把线段线段AB三三等分，以等分，以中间中间的一段为边作的一段为边作等边三角形，然后等边三角形，然后去掉这去掉这一段，就一段，就得到由得到由4条长度相等的线段组条长度相等的线段组成的成的折线，总长度折线，总长度为为 第二步，把第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的上述折线中每一条线段重复第一步的做法，做法，便便得到由长度相等的线段组成的得到由长度相等的线段组成的折线，总长度折线，总长度为为 3.取一条长度为取一条长度为1个单位的线段个单位的线段AB，如，如图图巩固练习巩固练习 按照上述方法一步一步地继续进按照上述方法一步一步地继
10、续进行行下去，在下去，在图中画出了第一步至第五图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状步所得到的折线的形状 你你觉得第五步得到的折线漂亮吗觉得第五步得到的折线漂亮吗？巩固练习巩固练习对于对于任意一个正整数任意一个正整数n，第，第n步得到的折线的总长度是多少步得到的折线的总长度是多少？你你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？能推算出第五步得到的折线的总长度吗？巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考1.(2018河北河北)老师老师设计了接力设计了接力游戏游戏，用用合作的方式完成分式合作的方式完成分式化化简简，规则规则是：每人只能看到前一人给的是：每人只能看到前一人给的式子式子，并并进行一步进行一
11、步计算计算，再再将结果传递给下一将结果传递给下一人人，最后最后完成化简过程如图所完成化简过程如图所示：示：接力接力中中，自己自己负责的一步出现错误的负责的一步出现错误的是是()A.只有只有乙乙B.甲甲和丁和丁C.乙乙和丙和丙D.乙乙和丁和丁DA巩固练习巩固练习基基 础础 巩巩 固固 题题B 课堂检测课堂检测2.计算计算：=_.3.计算：计算：课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 先先化化简简 然后从然后从1，1，2中选取一个中选取一个数作为数作为x的值代入求值的值代入求值.解解:(1)原式原式 因因为分母为分母x10，x+10，所所以以x1且且x 1，所所以取以取x=2，所，所以以能能
12、 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测 一一条船往返于水路相距条船往返于水路相距100km的的A，B两地两地之间，已之间，已知水流的知水流的速度是每小时速度是每小时2km，船，船在静水中的速度是在静水中的速度是每小时每小时xkm(x2)，那么，那么船在往返一次过程船在往返一次过程中，顺流中，顺流航行的时间与航行的时间与逆流航行逆流航行的时间比是的时间比是_.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测分式的乘除法法分式的乘除法法则则课堂小结课堂小结第二课第二课时时分式乘方的运算法则分式乘方的运算法则 我们我们学习过分数的乘除混合运学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如算，那么分
13、式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢乘方有何异同呢？导入新知导入新知1.熟练熟练掌握掌握分式的乘除混合运算顺序分式的乘除混合运算顺序和方法和方法.2.掌握掌握分式乘方的运算法则分式乘方的运算法则，并能灵活运，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算用法则进行分式乘方的运算.素养目标素养目标分式乘除混合运算的计算方法：分式乘除混合运算的计算方法：(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成把分式乘除法统一成乘法乘法.(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行当分式的分子分母为多项式
14、时，应先进行因式分因式分解解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最最简分式简分式或或整式整式.分式乘除的混合运算分式乘除的混合运算知识点 1探究新知探究新知例例1 计算计算：解解：素素养养考考点点 1分式乘除的混合运算分式乘除的混合运算探究新知探究新知1.计算：计算：解：解：原式原式巩固练习巩固练习猜想：猜想：n 为正整数时为正整数时你你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则法则写写出结果吗？出结果吗？知识点 2分式的乘方分式的乘方探究新知探究新知探究探究你能写出推导过你能写出推导过程吗？试试看程吗？试试看你能用文字
15、语言你能用文字语言叙述得到的结论叙述得到的结论吗？吗？这就是说这就是说，分式乘方要把分式乘方要把分子、分母分别乘方分子、分母分别乘方即即一般一般地，当地，当n 是正整数时是正整数时，探究新知探究新知分式的乘方法则分式的乘方法则解解：例例2计算计算：素素养养考考点点 2分式乘方的运算分式乘方的运算归纳总结：归纳总结：分式的乘方，把分子分分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方乘方、幂的乘方.也可也可以先确定符号以先确定符号，再把，再把分分子、分母分别乘方子、分母分别乘方.探究新知探究新知2.计算计算：巩固练习巩固练习解解：例例3计算计算：素素养养考考点点 3分式
16、乘方的混合运算分式乘方的混合运算归纳总结：归纳总结：分式的混合运算，先算分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算算加减，若有括号先算括号内的括号内的.探究新知探究新知3.计算计算：巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考B巩固练习巩固练习1.下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A.B.C.D.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2.计算下列各题计算下列各题.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题先先化简再求值化简再求值：，其中其中a=.当当a=时，时，能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测计算计算.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测分分式式混混合合运运算算混合混合运算运算应用应用关键是关键是明确运明确运算种类算种类及运算及运算顺序顺序明确明确运运算算顺序顺序1.同级运算自左向右进行；同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算运算律可简化运算明确运算方法及运算技巧明确运算方法及运算技巧技巧技巧注意注意分式分式的乘的乘方方分式分式乘乘方的方的法法则则1.掌握分式乘方的运算法则掌握分式乘方的运算法则；2.熟练地进行分式乘方的运算熟练地进行分式乘方的运算.课堂小结课堂小结1.从从课后习题中课后习题中选取；选取；2.完成完成练习册本课时的练习册本课时的习题习题.课后作业课后作业