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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解复习与回顾复习与回顾:整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.x2+xx21 在小学我们知道，要解决这个问题，在小学我们知道，要解决这个问题，需要把需要把630分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式.类似地，在式的变形中，有时需要将类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式一个多项式写成几个整式的乘积的形式.讨论讨论 630能被哪些数整除能被哪些数整除?观察、探究与归纳请把下列多
2、项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.想一想：因式分解与整式乘法有何关系想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(xy)x2y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法类比与比较练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26
3、xy (3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，因式，叫做这个多项式的公因式；叫做这个多项式的公因式；把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形的形式，其中式，其中m是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这
4、种分解的商，像这种分解因式的方法，叫做因式的方法，叫做提公因式法提公因式法.探究怎样分解因式:.注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式的都是整数时，因式的系数应取各项系数的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取取各项的各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.m4k5y2ab 分析：应先找出分析：应先找出 与与 的的公因式，再提公因式进行分解公因式，再提公因式进行分解.例例1火灾袭来时
5、要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例例 2 分解因式分解因式.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去随堂测验因式分解：因式分解：(1)24x3y18x2y；(2)7ma+14ma2；(3)16x4+32x356x2；(4)7ab14abx+49aby；(5)2a(yz)3b(yz)；(6)p(a2+b2)q(a2+b2).火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯
6、、湿被褥勇敢地冲出去拓展与提高1.20042+2004能被2005整除吗?火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去思考思考 你能将多项式你能将多项式x216 与多项式与多项式m 24n2分解分解因式吗因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(ab)=a2b2a2b2=(a+b)(ab)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和与等于这两个数的和与这两个数的差的积这两个数的差的积.15.4.2 公式法公式法(1)(1)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸
7、湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例3 分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析：分析：在在(1)中，中，4x2=(2x)2，9=32，4x29=(2x)2 3 2，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式.在在(2)中，把中，把(x+p)和和(x+q)各看成一个整体，设各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为，则原式化为m2n2.(1)4x2 9 =(2x)2 3 2=(2x+3)(2x 3).(2)(x+p)2 (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq).火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂
8、拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 例例4 分解因式分解因式:(1)x4y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4y4写成写成(x2)2(y2)2的形式，的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3bab有公因式有公因式ab，应先提出公因式，应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1)x4y4 =(x2+y2)(x2y2)=(x2+y2)(x+y)(xy).(2)a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.火灾袭来时要迅速疏散逃
9、生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 练习练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式解因式?为什么为什么?(1)x2+y2;(2)x2y2;(3)x2+y2;(4)x2y2.2.分解因式分解因式:(1)a2 b2;(2)9a24b2;(3)x2y4y;(4)a4+16.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 思维延伸思维延伸 1.观察下列各式观察下列各式:3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;把你发现的规律用含把你发
10、现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2.对于任意的自然数对于任意的自然数n，(n+7)2(n5)2能被能被24整除吗整除吗?为什么为什么?火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 思考：思考：你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a22ab+b2分解因分解因式吗？这两个多项式有什么特点？式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或个数的积的倍，等于这两个数的和（或
11、差）的平方差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)215.4.2 公式法公式法(2)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 例例5 分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)x2+4xy4y2.分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+解：解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2
12、.+火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解：解：(2)x2+4xy4y2 =(x24xy+4y2)=x22x2y+(2y)2 =(x2y)2.例例5 分解因式：分解因式：(1)(1)16x2+24x+9；(2)(2)x2+4xy4y2.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 例例6 分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)212(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公，应先提出公因式，
13、再进一步分解因式，再进一步分解.解：解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.将将a+b看作一个看作一个整体，设整体，设a+b=m,则原式化为完全则原式化为完全平方式平方式m212m+36.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a24a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b1;(4)a2+ab+b
14、2.2.分解因式：分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 1.1.把下列多项式分解因式，从中你能把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？发现因式分解的一般步骤吗？（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）（5 5）.归纳：归纳：（1）先提公因式（有的话）；先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；利用公式
15、（可以的话）；（3）分解因式时要分解到不能分解为止分解因式时要分解到不能分解为止.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 2.证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去今天你有什么收获今天你有什么收获?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?小结作业：习题作业：习题15.4，2、3、5.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝
16、的精神。伏尔泰2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。佚名3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。普里尼4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。爱因斯坦5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。佚名6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。罗曼罗兰7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。塞内加8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使
17、我动摇。恰普曼9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。朱熹10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。康德11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。白哲特12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。佚名13、立志不坚，终不济事。朱熹14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。孟子15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。武者小路实笃16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。但丁17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。陀思妥耶夫斯基18、功崇惟志，业广惟勤。佚名19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多
18、的。雨果20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。王守仁21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。米南德22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。黑格尔23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。梭罗24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。乔贝利25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。爱因斯坦26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。罗洛梅27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。武者小路实笃28、有志者事竟成。佚名http:/