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1、3.1不等关系与不等式理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三知识点一知识点二知识点三在日常生活中，我在日常生活中，我们经们经常看到下列常看到下列标标志：志：问题问题1：你知道各：你知道各图图中的中的标标志有何作用？其含志有何作用？其含义义是什么是什么吗吗？提示：提示：最低限速：限制行最低限速：限制行驶时驶时速速v不得低于不得低于50公里；公里；限制限制质质量：装量：装载总质载总质量量G不得超不得超过过10 t；限制高度：装限制高度：装载载高度高度h不得超不得超过过3.5米；米；限制限制宽宽度：装度：装载宽载宽度度a不得超不得超过过3米；米；时间时间范范围围：t7.5
2、,10.问题问题2：你能用一个数学式子表示上述关系：你能用一个数学式子表示上述关系吗吗？如何表示？如何表示？提示：提示：v50；G10；h3.5；a3；7.5t10.文字文字语语言与数学符号言与数学符号间间的的转换转换文字文字文字文字语语语语言言言言 数学符号数学符号数学符号数学符号 文字文字文字文字语语语语言言言言数学符号数学符号数学符号数学符号大于大于大于大于至多至多至多至多 小于小于小于小于 至少至少至少至少 大于等于大于等于大于等于大于等于不少于不少于不少于不少于小于等于小于等于小于等于小于等于 不多于不多于不多于不多于 实实数可以用数数可以用数轴轴上的点表示，数上的点表示，数轴轴上的
3、每个点都表示一上的每个点都表示一个个实实数，且右数，且右边边的点表示的的点表示的实实数数总总比左比左边边的点表示的的点表示的实实数大数大问题问题1：怎：怎样样判断两个判断两个实实数数a、b的大小？的大小？提示：提示：若若ab是正数，是正数，则则ab；若；若ab是是负负数，数，则则a b ba ab b00a a b ba ab b0b，bc，则则ac，对吗对吗？为为什么？什么？提示：提示：正确正确ab，bc，ab0，bc0.(ab)(bc)0.即即ac0.ac.问题问题2：若：若ab，c0，则则ac与与bc有何大小关系？有何大小关系？为为什么什么？若？若cbc.ab，c0，ab0，(ab)c0
4、.acbc0，acbc；若；若c0，则则有有ac”、“”、“”、“”、“”表示，而不等式表示，而不等式则则是表示两者的不等关系，可用是表示两者的不等关系，可用“ab”、“ab”、“ab”、“ab”、“ab”等式子表示，不等式子表示，不难发现难发现，不等关系是可以通，不等关系是可以通过过不等式来体不等式来体现现的，离开了不的，离开了不等式，不等关系就无从体等式，不等关系就无从体现现 2比比较较两个两个实实数数a，b的大小，一般用作差比的大小，一般用作差比较较法，法，其根据是：其根据是：abab0，abab0，其，其实质实质是判定是判定(ab)的的值值与与0的大小关系的大小关系 3在使用不等式的性
5、在使用不等式的性质时质时，一定要搞清它，一定要搞清它们们成立的成立的前提条件例如：前提条件例如：(1)在在应应用用传递传递性性时时，如果两个不等式中有一个，如果两个不等式中有一个带带等号等号而另一个不而另一个不带带等号，那么等号是等号，那么等号是传递传递不不过过去的如去的如ab，bcac.(2)在乘法法在乘法法则则中，要特中，要特别别“注意乘数注意乘数c的符号的符号”例例如当如当c0时时，有，有abac2bc2；若无；若无c0这这个条件，个条件，则则abac2bc2就是就是错误结论错误结论(当当c0时时，取，取“”)例例1(1)某种某种杂杂志原以每本志原以每本2.5元的价格元的价格销销售，可以
6、售，可以售出售出8万本根据市万本根据市场调查场调查，若，若单单价每提高价每提高0.1元，元，销销售售量就可能相量就可能相应应减少减少2 000本，若把提价后本，若把提价后杂杂志的定价志的定价设为设为x元，怎元，怎样样用不等式表示用不等式表示销销售的售的总总收入仍不低于收入仍不低于20万元？万元？(2)某某钢铁钢铁厂要把厂要把长长度度为为4 000 mm的的钢钢管截成管截成500 mm和和600 mm两种，按照生两种，按照生产产的要求，的要求，600 mm钢钢管的数量不管的数量不能超能超过过500 mm钢钢管的管的3倍倍试试写出写出满满足上述所有不等关足上述所有不等关系的不等式系的不等式 思路点
7、思路点拨拨(1)根据根据“销销售售总总收入收入销销售量售量销销售售单单价价”，“不低于不低于”即即“大于或等于大于或等于”，可列出不等式；，可列出不等式；(2)应应先先设设出相出相应变应变量，找出其中的不等关系，即量，找出其中的不等关系，即两种两种钢钢管的管的总长总长度不能超度不能超过过4 000 mm；截得截得600 mm钢钢管的数量不管的数量不能超能超过过500 mm钢钢管数量的管数量的3倍；倍；两种两种钢钢管的数量都不能管的数量都不能为负为负于是可列不等式于是可列不等式组组表示上述不等关系表示上述不等关系 一点通一点通用不等式用不等式(组组)表示表示实际问题实际问题中不等关系中不等关系的
8、步的步骤骤：（1）审题审题通通读题读题目，分清楚已知量和待求量，目，分清楚已知量和待求量，设设出待求量；出待求量；（2）列不等关系列出待求量具）列不等关系列出待求量具备备哪些不等关系哪些不等关系(即即满满足什么条件足什么条件)；（3）列不等式）列不等式(组组)挖掘挖掘题题意，建立已知量和待求意，建立已知量和待求量之量之间间的关系式，并分析某些的关系式，并分析某些变变量的量的约约束条件束条件(包含包含隐隐含含条件条件)答案：答案：D2某隧道入口某隧道入口竖竖立着立着“限高限高4.5米米”的警示牌，是指示的警示牌，是指示司机要安全通司机要安全通过过隧道，隧道，应应使使车载货车载货物高度物高度h满满
9、足关足关系系为为()Ah4.5Ch4.5 Dh4.5答案：答案：C3用不等式表示用不等式表示“a与与b的差是非的差是非负负数数”为为_答案：答案：ab04配制配制A、B两种两种药剂药剂，需要甲、乙两种原料已知，需要甲、乙两种原料已知配一配一剂剂A种种药药需甲料需甲料3克，乙料克，乙料5克；配一克；配一剂剂B种种药药需甲需甲料料5克，乙料克，乙料4克今有甲料克今有甲料20克，乙料克，乙料25克，若克，若A、B两种两种药药至少各配一至少各配一剂剂，设设A、B两种两种药药分分别别配配x、y剂剂(x、yN)，请请写出写出x、y应满应满足的不等关系式足的不等关系式 例例2比比较较下列各下列各组组中两个代
10、数式的大小：中两个代数式的大小：(1)x23与与3x；(2)已知已知a，b为为正数，且正数，且ab，比，比较较a3b3与与a2bab2.思路点思路点拨拨将两个代数式作差，并将两个代数式作差，并对对差式差式进进行行变变形形(因式分解或配方因式分解或配方)，判断，判断变变形后式子的符号，即可得解形后式子的符号，即可得解 一点通一点通本例比本例比较较大小的方法称大小的方法称为为“作差比作差比较较法法”，其解答其解答问题问题的一般步的一般步骤为骤为 (1)作差：作差：对对要比要比较较大小的两个式子作差；大小的两个式子作差；(2)变变形：形：对对差式通差式通过过通分、因式分解、配方等手段通分、因式分解、
11、配方等手段进进行行变变形；形；(3)判断符号：判断符号：对变对变形后的形后的结结果果结结合合题设题设条件判断出差条件判断出差的符号；的符号；(4)作出作出结论结论6已知已知x1，试试比比较较x31与与2x22x的大小的大小其中正确命其中正确命题题的序号是的序号是_思路点思路点拨拨直接利用不等式的基本性直接利用不等式的基本性质质逐一判断；逐一判断；答案：答案：一点通一点通 利用不等式性利用不等式性质质判断式子是否成立的方法判断式子是否成立的方法 (1)运用不等式的性运用不等式的性质质判断要注意不等式成立的条件，判断要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性不要弱化条件，尤其是不
12、能凭想象捏造性质质 (2)特特值值法取特法取特值时值时要遵循如下原要遵循如下原则则：一是：一是满满足足题设题设条件；二是取条件；二是取值值要要简单简单，便于，便于验证计验证计算算答案：答案：C 1比比较较两个两个实实数或者代数式的大小的依据数或者代数式的大小的依据 ab0ab；ab0ab；ab0ab.常用的方法是作差法常用的方法是作差法 2不等式的性不等式的性质质是解决不等式是解决不等式问题问题的依据，依据的依据，依据不等式性不等式性质质可以判断命可以判断命题题的真的真伪伪，可以，可以对对不等式不等式变变形求形求解和比解和比较较代数式的大小，可以代数式的大小，可以证证明复明复杂杂不等式特不等式特别别是是涉及字母的取涉及字母的取值值范范围问题时围问题时，必，必须须依据所依据所给给条件和不等条件和不等式性式性质进质进行求解，否行求解，否则则就容易出就容易出错错 3同向不等式相加方向不同向不等式相加方向不变变，即，即ab，cdacbd，不具有可逆性；注意：不能确定正，不具有可逆性；注意：不能确定正负负的代的代数式，不等式的两数式，不等式的两边边不能同乘，都是正数不能同乘，都是正数时时不等式才不等式才满满足：同向不等式相乘方向不足：同向不等式相乘方向不变变，即，即ab0且且cd0时时，才有才有acbd.