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1、集合的运算集合的运算 集合的运算与不等式联系时，可借助数轴将问题形象化此题应注意【变式练习1】已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a2，a21，若AB3，求AB.【解析】由AB3得3B，又a211，故只有a3，a2可能等于3.(1)当a33时，a0，此时A0,1，3，B3，2,1，AB3，故a0舍去；(2)当a23时，a1，此时A1,0，3，B4，3,2，满足AB3从而AB4，3,0,1,2集集合合与与简简单单不不等等式式的综合应用的综合应用 本题所给的集合都是确定的数集，重点是考查集合基本运算掌握的熟练程度，主要方法是：首先化简集合，即将集合化简到可以用数轴能直观感知的数集，然后在数轴上描绘出
2、集合元素的取值范围(或用Venn图)，再根据集合交、并、补的意义求出所要求的集合，最后的结果用区间表示即可集集合合与与方方程程的的综综合合应用应用 本题属于集合问题的逻辑题，分析问题时要用到集合知识，解决问题时则要用到常用逻辑知识；本题又是集合与方程的结合，表达问题时，用到集合知识，而背景的结构，则是讨论方程的解解此类型问题先要明确集合的元素，理解 同时成立的意义；其次要用逻辑的方法寻找切入 题 意 的 细 节(求 确 定 集 合 的 元 素)；再 次 是 由 来揭开问题神秘的面纱，最后是对a的值进行检验这四个步骤既是解题的过程，也是分析问题的常规思考方法【变式练习3】已知集合Ax|x2px2
3、0，Bx|x2xq0若AB2,0,1，求实数p、q的值和集合A、B.新型集合的概念新型集合的概念与运算与运算 新型集合的概念与运算问题是近几年新课标高考的热点问题，在给出新的运算法则的前提下，充分利用已知条件求解是关键集合命题中与运算法则相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、元素与元素之间的运算相关性和封闭性的研究【变式练习4】设A、B是两个非空集合，定义：A*Bab|aA，bB，若A0,1，B1,2，则A*B的子集个数是_.8【解析】由题意知A*B1,2,3，所以AB的子集个数是238个1.设集合A平行四边形，B对角线相等的四边形，则AB_.矩形3.定义集合运算：ABz|zxy(xy)，x
4、A，yB设A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为 _【解析】当x0时，z0；当x1时，z6或12，所以AB0,6,12 18(4，)1在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用Venn图解决有关集合问题可一目了然 2两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补，通常用数轴直观表示，解题较方便，但要注意开、闭区间的表示 3在集合知识的应用中，一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质，另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法 (1)数形结合 认清集合的特征，准确地将其转化为图形关系，借助于图形的分析，能使问题得到直观具体的解决，这就是数形结合的思想 (2)分类讨论 当集合的元素含有参数时，需要根据题意对参数进行分类讨论 4要注意根据所给概念、新定义对集合进行运算