《2013年数学高考总复习重点精品课件：四种命题间的相互关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年数学高考总复习重点精品课件：四种命题间的相互关系.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题逆否命题认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系会利用命题的等价性解决问题会利用命题的等价性解决问题1.1.2 四种命题四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系【课标要求课标要求】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练结合命题真假的判定，考查四种命题的结构结合命题真假的判定，考查四种命题的结构(重点重点)掌握四种命
2、题之间的相互关系掌握四种命题之间的相互关系(重点重点)等价命题的应用等价命题的应用(难点难点)【核心扫描核心扫描】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练四种命题的概念四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的_和和_，那么这样的两个命题，那么这样的两个命题叫做叫做_ 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的命题的_也就是说，若原命题为也就是说，若原命题为“若若p，则，则q”，则逆，则逆命题为命题为“_”自学导引自
3、学导引1结论结论条件条件互逆命题互逆命题逆命题逆命题若若q，则，则p课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的恰好是另一个命题的_和和_，这样的，这样的两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的题，那么另一个叫做原命题的_也就是说，若原命也就是说，若原命题为题为“若若p，则，则q”则否命题为则否命题为“_”(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和互为逆否
4、命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论恰好是另一个命题的_和和_，这，这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个命题样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_也就是也就是说，若原命题为说，若原命题为“若若p，则，则q”，则逆否命题为，则逆否命题为“_”条件的否定条件的否定结论的否定结论的否定否命题否命题若若 p，则，则 q结论的否定结论的否定条件的否定条件的否定逆否命题逆否命题若若 q，则，则 p课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练想一想想一想：任何一
5、个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗：任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗？提示提示任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题否命题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练四种命题的相互关系四种命题的相互关系2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练3四种命题的真假性四种命题的
6、真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_(2)四种命题的真假性之间的关系四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_真真真真假假真真真真假假假假假假没有关没有关系系相同相同课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练想一想想一想：在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况在四种命题中，真
7、命题的个数可能会有几种情况？提示提示因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练四种命题四种命题一般地，用一般地，用p和和q分别表示原命题的条件和结论，用分别表示原命题的条件和结论，用 p和和 q分别表示分别表示p与与q的否定，则四种命题的形式可表示为：的否定，则四种命题的形式可表示为：原命题：若原命题：若p，则，则q；逆命题：若；逆命题：若q，则，则p；否命题：若否命题：若 p，则，
8、则 q；逆否命题：若；逆否命题：若 q，则，则 p.(1)关于四种命题也可叙述为：关于四种命题也可叙述为：交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；命题；同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；原命题的否命题；交换命题的条件和结论，并且同时否交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题定，所得的新命题就是原命题的逆否命题名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)已知原命题，写出它的其他三种命题，首先
9、将原命题写已知原命题，写出它的其他三种命题，首先将原命题写成成“若若p，则，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动出其他命题，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动如如“已知已知a，b为正数，若为正数，若ab，则，则|a|b|”中，中，“已知已知a，b为为正数正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提作为大前提四种命题的真假关系四种命题的真假关系原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的
10、否命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练四种命题的等价关系的应用四种命题的等价关系的应用判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化为判断判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化为判断它的逆否命题的真假，如带有否定词的命题真假的判断它的逆否命题的真假，如带有否定词的命题真假的判断因此，证明某一问题时，若直接证明不容易入手，可以通因此，证明某一问题时，若直接证明不容
11、易入手，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题题3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一四种命题之间的转换四种命题之间的转换 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；垂直于平面；(2)如果如果x10，那么，那么x0；(3)当当x2时，时，x2x60.思路探索思路探索 可先分清命题的条件和结论，写成可先分清命题的条件和结论，写成“若若
12、p，则，则q”的形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题的形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解解(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的两条相交直线；面内的两条相交直线；否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平面；那么直线不垂直于平面；逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直线内的两条相交直线(2)逆命题：如果
13、逆命题：如果x0，那么，那么x10；否命题：如果否命题：如果x10，那么，那么x0；逆否命题：如果逆否命题：如果x0，那么，那么x10.(3)逆命题：如果逆命题：如果x2x60，那么，那么x2；否命题：如果否命题：如果x2，那么，那么x2x60；逆否命题：如果逆否命题：如果x2x60，那么，那么x2.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求
14、命题根据四种命题的结构写出所求命题(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论词语，但不能改变条件和结论课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；(2)若若mn0，则方程，则方程mx2xn0有实根有实根解解(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面同一个平面否命题：如果两条直线不
15、垂直于同一平面，那么这两条直线否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行不平行逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面同一平面【变式变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)逆命题：若方程逆命题：若方程mx2xn0有实数根，有实数根，则则mnb，则，则a2b2”的逆否命题；的逆否命题；“若若x3，则，则x2x60”的否命题；的否命题；“同位角相等同位角相等”的逆命题的逆命题其中真命题的个数是其中真命题的个数是_ 思路探索思路探索 可先逐一分清两个命题的条件和结论，
16、再利用可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假有关知识判断真假解析解析“若若xy0，则，则x，y不是相反数不是相反数”，是真命题，是真命题“若若a2b2，则，则ab”，取，取a0，b1，a2b2，但，但ab，故是假命题，故是假命题题型题型二二四种命题真假的判断四种命题真假的判断【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练“若若x3，则，则x2x60”，解不等式，解不等式x2x60可得可得2x3，而，而x43不是不等式的解，故是假命题不是不等式的解，故是假命题“相等的角是同位角相等的角是同位角”是假命题是假命题答案答案1规律方法规律方法 要判
17、断四种命题的真假：首先，要熟练四种要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是()A命题命题“若若0logab1，则，则0a1b”的逆命题的逆命题B命题命题“若若b3，则，则b29”的逆命题的逆命题C命题命题“当当x2时，时，x23x20”的否命题的否命题D命题命题“相似三角形的对应角相等相似三角形的对应
18、角相等”的逆否命题的逆否命题解析解析对于对于A，逆命题为，逆命题为“若若0a1b，则，则0logab1”，由对数函，由对数函数图象得，当数图象得，当0a1b时，时，logab0，A为假；为假；B项，逆命题是项，逆命题是“若若b29，则，则b3”，它未必成立，因为，它未必成立，因为b可能等于可能等于3，所以，所以B为假；为假；C项，否命题是项，否命题是“当当x2时，时，x23x20”，因为，因为x1时也时也可以使可以使x23x20成立，所以为假；成立，所以为假；D项，逆否命题是项，逆否命题是“两个两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，因为原命题与
19、，因为原命题与逆命题同真假，且原命题为真，所以逆否命题为真，故选逆命题同真假，且原命题为真，所以逆否命题为真，故选D.答案答案D【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 (12分分)判断命题判断命题“已知已知a，x为实数，若关于为实数，若关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则的解集不是空集，则a1”的逆否命的逆否命题的真假题的真假审题指导审题指导 本题的命题意图是考查逆否命题的应用由于本题的命题意图是考查逆否命题的应用由于原命题与它的逆否命题同真同假，所以可写出原命题的逆原命题与它的逆否命题同真同假，所以可写出原命题的逆否
20、命题，再判断其真假，或者由判断原命题的真假得出逆否命题，再判断其真假，或者由判断原命题的真假得出逆否命题的真假否命题的真假题型题型三三等价命题的应用等价命题的应用【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 规范解答规范解答 法一法一原命题的逆否命题：原命题的逆否命题：已知已知a，x为实数，若为实数，若a1，则关于，则关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集真假判断如下：的解集为空集真假判断如下：3分分抛物线抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，开口向上，判别式判别式(2a1)24(a22)4a7，6分分若若a1，则，则4a70，则方程
21、，则方程x22x3m0有实数有实数根根”的逆否命题的真假的逆否命题的真假解解m0，12m0，12m40.方程方程x22x3m0的判别式的判别式12m40.原命题原命题“若若m0，则方程，则方程x22x3m0有实数根有实数根”为真为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若若m0，则方程，则方程x22x3m0有实数根有实数根”的逆否命题也为真的逆否命题也为真【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 1反证法的理论基础：反证法就是证明结论的反面反证法的理论基础：反证法就是证明结论的反面不成立，从而证明原结论成立由于互为逆
22、否命题的两个不成立，从而证明原结论成立由于互为逆否命题的两个命题具有等价性，从逻辑角度看，原命题为真，则它的逆命题具有等价性，从逻辑角度看，原命题为真，则它的逆否命题也为真在直接证明原命题有困难时，就可转化为否命题也为真在直接证明原命题有困难时，就可转化为证明它的逆否命题成立证明它的逆否命题成立 2反证法的思想方法：命题反证法的思想方法：命题“若若p，则，则q”的逆否命题的逆否命题是是“若非若非q，则非，则非p”，假设，假设q不成立，即非不成立，即非q成立，由此进行成立，由此进行推理，则非推理，则非p一定成立，这与一定成立，这与p成立矛盾，那么就说明成立矛盾，那么就说明“假假设设q不成立不成立
23、”为假，从而可以导出为假，从而可以导出“若若p，则，则q”为真，达到论为真，达到论证的目的，这就是反证法的思想方法证的目的，这就是反证法的思想方法方法技巧反证法的应用方法技巧反证法的应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 3反证法证明命题的步骤：反证法证明命题的步骤：(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的否反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的否定成立；定成立；(2)归谬：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛归谬：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；盾；(3)说明：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的说明：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的
24、结论正确结论正确 否定结论是反证法的第一步，它的正确与否，对于否定结论是反证法的第一步，它的正确与否，对于反证法有直接影响反证法有直接影响课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 若若a2b2c2，求证：，求证：a，b，c不可能都是奇数不可能都是奇数 思路分析思路分析 可以证明原命题的逆否命题为真命题，也可以运用可以证明原命题的逆否命题为真命题，也可以运用反证法反证法证明证明法一法一依题意，就是证明命题依题意，就是证明命题“若若a2b2c2，则，则a，b，c不不可能都是奇数可能都是奇数”为真命题为此，只需证明其逆否命题为真命题为此，只需证明其逆否命题“若若a，b
25、，c都是奇数，则都是奇数，则a2b2c2.”为真命题即可为真命题即可a，b，c都是奇数，则都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数于是都是奇数于是a2b2为偶数，为偶数，而而c2为奇数，即为奇数，即a2b2c2.原命题的逆否命题为真命题，所以原命题成立原命题的逆否命题为真命题，所以原命题成立法二法二假设假设a，b，c都是奇数，则都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数都是奇数得得a2b2为偶数，而为偶数，而c2为奇数，即为奇数，即a2b2c2，与，与a2b2c2矛盾矛盾所以假设不成立，从而原命题成立所以假设不成立，从而原命题成立【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练方法点评方法点评 上述两种证明方法的本质是一致的，只是叙上述两种证明方法的本质是一致的，只是叙述的格式不同罢了，而以什么方式表达某一数学事实，述的格式不同罢了，而以什么方式表达某一数学事实，这仅是阐述理由的外在表现形式，绝不影响数学事实的这仅是阐述理由的外在表现形式，绝不影响数学事实的本质特点两种方法相比较，反证法更具有本质特点两种方法相比较，反证法更具有“程式化程式化”特特点注意含有否定词的命题常用反证法证明点注意含有否定词的命题常用反证法证明课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练