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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料河北省蠡县中学2018-2019 学年高二数学 9 月月考试题理第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分）1.从装有黑球和白球各2 个的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件（）A至少有1 个黑球，至少有1 个白球 B恰有一个黑球，恰有2 个白球C至少有一个黑球，都是黑球 D至少有 1 个黑球，都是白球2.4 名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A4 种 B16 种 C64 种D256 种3.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），
2、例如 10=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i 等于（）A4 B8 C16 D4.已知 f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确（）A至多 4乘法运算和5 次加法运算B15 次乘法运算和5 次加法运算C10 次乘法运算和5 次加法运算D至多 5次乘法运算和5 次加法运算5.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序 A只能出现在第一步或最后一步，程序B和 C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24 种 B 48 种 C 96 种 D144 种6.某研究
3、机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11 时，则他的识图能力约为（）A8.5 B 8.7 C8.9 D9 7.某单位有840 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，3，840 随机编号，则抽取的42 个人中，编号落入区间481，720 的人数为A11 B12 C13 D14 8.由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A72
4、B60 C48 D 52 9.某教师一天上3 个班级的课，每班开1 节，如果一天共9 节课，上午5 节、下午 4 节，并且教师不能连上3 节课（第 5 节和第 6 节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（）A474 种B77 种 C 462 种 D79 种10.对任意实数x，有，则 a2=（）A3 B 6 C9 D21 11.已知 b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是（）A 20 B20 C 540 D 540 12.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|a b|1，则称甲乙“心有灵犀”，则
5、他们“心有灵犀”的概率为（）A B C推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料D二、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）13.在 2，3 上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0 的概率为14.十进制 1039（10）转化为8 进制为（8）15.设样本数据x1，x2，x2017的方差是4，若 yi=2xi1（i=1，2，2017），则 y1，y2，y2017的方差为16.将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是三、解答题（本题共6 道小题,第 1 题 10 分,其它题 12 分）17.某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1 月份销售淡
6、季中5 天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如下表所示：（）判定y 与 x 之间是正相关还是负相关，并求回归方程=x+（）若该地1 月份某天的最低气温为6，预测该店当日的营业额（参考公式：=，=）18.某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100 人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数之比为3：4（）求a，b 的值（）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和 20，25）上接受调查的市民中选取6人参x 3 6 7 9 10 y 12
7、 10 8 8 7 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料加座谈，再从这6 人中随机选取2 人作为主要发言人，求在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率19.已知在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 a、b、c 成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求 ABC的周长和面积20.已知nxxxf)3()(232展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。21.已知关于x 的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有
8、实根的概率；（2）若 a2，6，b 0，4，求方程没有实根的概率22.如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD 底面 ABCD，PD=DC，E是 PC的中点，作EF PB交 PB于点 F（1）证明 PA 平面 EDB；（2）证明 PB 平面 EFD；（3）求二面角CPB D的大小推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料9 月月考试卷答案一.选择题 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D 二.填空题 13.14.2017 15.16 16.1288 17.【解答】
9、解：（I）由散点图知：y 与 x 之间是负相关；因为 n=5，=7，=9，（5）=275572=30；（xiyi5）=294579=21所以 b=0.7，=9（0.7）7=13.9 故回归方程为y=0.7x+13.9（）当x=6 时，y=0.7 6+13.9=9.7 故预测该店当日的营业额约为970 元18.解：（）设样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数分别为 3k，4k，则，解得 k=5，a=0.03k 5=0.03，b=0.04k 5=0.04（）由频率分布直方图得数据区间5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）5=0.4，数据区间 20，25）
10、内的频率为：0.06 5=0.3，A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和 20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间10，15）上选取：6=2 人，20，25）上选取：6=4 人，从这 6 人中随机选取2 人作为主要发言人，基本事件总数n=，在10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2 人都在 20，25）内，在 10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1=19.解：（）根据题意，若c=bsinC ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC sinCcosB，又由 sinC 0，则有 1=sinC
11、 cosB，即 1=2sin（B），则有 B=或 B=，即 B=或（舍）故 B=；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（）已知b=2，则 b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=12，又由 a、b、c 成等比数列，即b2=ac，则有 12=（a+c）236，解可得 a+c=4，所以 ABC的周长 l=a+b+c=2+4=6，面积 SABC=acsinB=b2sinB=320.（1）令 x=1，得二项展开式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n，由题意得：4n2n=992 (2n)22n992=0 (2n+31)(2n32)=05n（3 分）展开式中二项式系
12、数最大项为中间两项，它们是：62233225390)3()(xxxCT32232232354270)3()(xxxCT（6 分）（2）展开式通项公式为)25(32513rrrrxCTr=0,15 假设 Tr+1项系数最大，则有：115511553333rrrrrrrrCCCC（9 分）解得：2927rrN r=4 展开式中系数最大项为3264232455405)3(xxxCT21.【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36 个二次方程x22（a2）xb2+16=0 有实根，等价于=4（a2）2+4（b2
13、16）0，即（a2）2+b216，“方程有两个根”的事件为A，则事件 A包含的基本事件为（1，6），（1，5）（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共 22 个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域=（a，b）|2 a6，0 b4，其面积为S（）=16 满足条件的事件为：B=（a，b）|2 a6，0b4，（a2）2+b216 推荐学习 K12 资料推荐
14、学习 K12 资料其面积为S（B）=42=422.解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交 BD于 O，连接 EO 底面 ABCD 是正方形，点O是 AC的中点在 PAC中，EO是中位线，PAEO而 EO?平面 EDB且 PA?平面 EDB，所以，PA 平面 EDB（2）证明：PD 底面 ABCD 且 DC?底面 ABCD，PD DC PD=DC，可知 PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边 PC的中线，DE PC 同样由 PD 底面 ABCD，得 PD BC 底面 ABCD 是正方形，有DC BC，BC 平面 PDC 而 DE?平面 PDC，BC DE 由和推得DE 平面 PBC 而 PB?平
15、面 PBC，DE PB 又 EFPB且 DE EF=E，所以 PB 平面 EFD（3）解：由（2）知，PB DF，故 EFD是二面角CPB D的平面角由（2）知，DE EF，PD DB 设正方形ABCD 的边长为a，则，在 RtPDB中，在 RtEFD中，所以，二面角CPB D的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连接AC，AC交 BD于 G，连接 EG 依题意得底面 ABCD 是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PA EG 而 EG?平面 EDB且 PA?平面 EDB，PA平面 EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故 PB DE 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料由已知 EF PB，且 EFDE=E，所以 PB 平面 EFD（3）解：设点F 的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件 EF PB知，即，解得点 F 的坐标为，且，即 PB FD，故 EFD是二面角C PB D的平面角，且，所以，二面角CPB D的大小为