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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016 学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、椭圆221259xy的左右焦点分别为1F，2F，且点M在椭圆上，21MF，则2MF为（）A、3 B、7 C、8 D、4 2、与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A191622xy B191622yx C116922xy D116922yx3、下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 ()A某市的4 个区共有 2
2、000 名学生，且4 个区的学生人数之比为3282，从中抽取200 人入样B从某厂生产的2000 个电子元件中随机抽取5 个入样C从某厂生产的2000 个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20 个电子元件中随机抽取5 个入样4、抛物线2axy的准线方程为2y，则a的 值为（）A、81 B、81 C、8 D、85、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0人数0.010.020.035
3、10 15 20 25 30 35 4000.010.020.030.04510 15 20 25 30 35 40人数0人数0.010.020.031020304000.010.020.0310203040人数(B)(A)(C)(D)6、阅读下面的算法程序，上述程序的功能是（）A计算 310 的值B计算 310的值C计算 39的值D计算 123 10 的值7、某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程axy2?，当气温为04 C时，预测用电量约为（）A.68度 B.52度 C.12度 D
4、.28度8、样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）气温（oC）1813101用电量（度）24343864频率1.0 5 数据频率0.4 5 数据4 6 0.3 频率1.0 5 数据频率5 数据2 8 3 4 6 7 0.3 0.4 1.0 1.0 0.1 0.2 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A第一组 B第二组C第三组D第四组9、执行右面的程序框图，如果输入的02.0t，则输出的n（）A、5 B、6 C、7 D、8 10、已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于BA,两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，
5、当A点的坐标为1,3 y时，AEF为正三角形，则p为（）A 2 B4 C6 D8 11、某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 1,0之间的均匀随机数yx,，并按如右所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（）A、21 B、31 C、43 D、3212、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为21,FF，且两条曲线在第一象限的交点为P，12PF F是以1PF为底边的等腰三角形，若110PF，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e，则21ee的取值范围是（）A2(,)3 B4(,)3 C 2(0,)3
6、 D2 4(,)3 3二、填空题（每题5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13、已知菱形ABCD的边长为4，0120ABC，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1 的概率14、某小区共有1000 户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量的中位数为15、下列说法正确的是（填上所有正确说法的序号）残差平方和越大的模型，拟合效果越好；用相关指数2R来刻画回归效果时，2R越小，说明模型的拟合效果越好；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.一个样本的方差2
7、22212133320nsxxx，则这组数据等总和等于60；数据123,.,na a aa的方差为2，则数据12,12,1221naaa的方差为24。推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料16、设21,FF分别为双曲线0,1:2222babyaxC的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以21FF为直径的圆交双曲线的某条渐近线与NM,两点，且满足0120MAN,则该双曲线的离心率为三、解答题：17、（本题满分10 分）直线l过点0,2P且倾斜角为0150，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为15cos22(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(
8、2)直线l交曲线C于BA,两点，求PBPA的值18、（本题满分12 分）已知圆的参数方程为cossinxy（0,2，为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变得到曲线1C；以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4 24（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设为曲线1C上的动点，求点与曲线2C上点的距离的最小值，并求此时点的坐标19、（本题满分12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具。据统计，某公司 200 名员工中0090的人使用微信，其中每天使用微信时间在1 小时以内的有60 人，其余每天使用微信在1 小时以
9、上。若将员工年龄分为青年（年龄小于40 岁）和中年（年龄不小于40 岁）两个阶段，使用微信的人中0075是青年人。若规定：每天使用微信在1 小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中32是青年人。（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄有关系，列出22列联表：青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计（2）由列联表所得数据，是否有009.99的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6 人，从这6 人中任选2 人，求事件A“选出的2 人均是年轻人的概率”。附：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.001
10、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P Kkk（22()()()()()n adbcKabcdac bd，其中nabcd）20、（本题满分12 分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴 已知 曲 线1C的 极 坐 标 方 程 为2 2 sin()4，曲 线2C的 参 数 方 程 为1cos,3sin,xtyt(t为 参推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料yx1F2FPM数，0)；射线，4，4，2与曲线1C分别交异于极点O的四点A，B，C，D（1）若曲线1C关于曲线2C对称，求的值，并把曲线1C和2C化成直角坐
11、标方程；（2）求|OAOCOBOD的值21、（本题满分12 分）点1(0,2)F，2(0,2)F，动点M到点2F的距离是4，线段1MF的中垂线交2MF于点P（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）若斜率为2的动直线l与轨迹G相交于A、B两点，(1,2)Q为定点，求QAB面积的最大值22、（本小题满分12 分）已知椭圆01:2222babyaxC的离心率为21，直线1xy被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为10（1）求椭圆C的方程；（2）已知A,B是椭圆C上两个不同点，且OAOB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由推荐学习 K12 资料推荐学习 K12
12、 资料2016 年高二学年期末考试数学文科试题答案一、选择题：1C 2A 3C 4B 5A 6D 7A 8D 9B 10A 11C 12A 二、填空题：13、2431 14、8.156 15、16、321三、解答题：17、（1）:lttytx(21232为参数），:C015222xyx（2）l代入C得：07332tt，设BA,对应参数21,tt，7,332121tttt552121ttttPBPA18、（1）由已知曲线1C 的参数方程为3cos(sinxy，为参数），则1C 的普通方程为2213xy；由2C：sin4 24cossin8，由互化公式得2C 的直角坐标方程为8xy（2）设点(3c
13、ossin)P，到直线2C：80 xy的距离为 d，2sin83|3cossin8|22d，当sin13，即6时，min3 2d，此时点3122P，19、（本小题满分12 分）解:（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200 0.9180人经常使用微信的有18060120人，其中青年人：2120803人所以可列下面22列联表：青年人中年人合计经常使用微信80 40 120 不经常使用微信55 5 60 合计135 45 180 4 分（2）将列联表中数据代入公式可得：333.134513560120)4055580(1802k7 分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料由于13.3
14、33 10.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.8分（3）从“经常使用微信”的人中抽取6 人中，青年人有8064120人，中年人有2 人设 4 名青年人编号分别1,2,3,4，2 名中年人编号分别为5,6，则“从这6 人中任选 2 人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15 个10 分其中事件A“选出的2 人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个11 分故2()5P A 12 分20、
15、（1）1C：22(1)(1)2xy，曲线1C关于曲线2C对称，圆心(1,1)在2C上，即11cos,13sin,tt整理得tan1，即342C：2yx（2）|2 2 sin()4OA，|2 2 sin()2 2 cos2OB，|2 2 sinOC，3|2 2 sin()4OD，|OAOCOBOD38sinsin()8cossin()448sinsin()8coscos()448cos42421、（1）如图，连接1PF，由2|4MF，2|4PMPF，又1|PMPF，1212|4|2 2PFPFF F，由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为22142yx设直线l的方程为2yxm，代入椭圆方程，得2
16、2(2)24xmx，即2242 240 xmxm由222816(4)8(8)0mmm，得28m又点Q不在直线l上，则0m208m设点11(,)A x y，22(,)B xy，则2121224,24mmxxx x所以2121212|1 2|3()4ABxxxxx x2223(4)3422mmm推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料可得，点Q到直线l的距离|3md，则22211|2|34(8)22243QABmmSAB dmm因为22228(8)42mmmm，则2S，当且仅当24m即2m时取等号故QAB面积的最大值为222、（1）由题知离心 率 为21，即ca2，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直
17、线1xy距离21d，212102b，解得2,3 ab,椭圆C的方程为13422yx 4 分（2）设11(,)A xy，22(,)B xy，当直线AB与x轴垂直时，设mxAB:，则23122my,OBOA,04312222121mmyyxxOBOA,解得7212m，原点到直线AB的距离为7212 6 分当直线AB斜率存在时，设直线AB：ykxm与22143xy联立得，222(43)84120kxkmxm，2248(43)0km韦达定理得，122212284341243kmxxkmxxk8分0)()1(2212122121mxxkmxxkyyxxOBOA，即)1(12722km且满足0，10分原点到直线AB的距离为721212kmd，故原点到直线AB的距离为定值，定值为7212 12分