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1、- 1 -20192019 年高三阶段性检测联考数学（理科）年高三阶段性检测联考数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，则= 故选 D2. 命题“，”的否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定为，故选 D3. 设
2、 ， 为正实数，则“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】= 所以当时，m-n0,所以，当时， ， 为正实数，也有成立，故“”是“”成立的充要条件故选 C4. 命题“若，则或”的逆否命题及其真假性为（ ）A. “若或，则” ，真命题B. “若且，则” ，真命题- 2 -C. “若且，则” ，假命题D. “若或，则” ，假命题【答案】B【解析】命题“若，则或”为真命题，故它的逆否命题为真命题排除C，D；逆否命题为：“若且，则” ，排除 C，故选 B5. 已知命题 ：，；命题 ：，则下列命题是真命题的是（ ）A.
3、 B. C. D. 【答案】A【解析】当， 当 时取等号，所以命题 是假命题；是真命题；，当 时不等式成立，所以命题 是真命题；是假命题；对于 A：为真命题，故 A 对；对于 B：为假命题，故 B 错；对于 C：为假命题，故 C 错；对于 D：为假命题,故 D 错；故选 A6. 已知函数若非零实数满足，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】D【解析】得所以的值为或故选 D- 3 -7. 由直线，曲线及 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知封闭图形的面积为 故选 A8. 已知函数是可导函数，则原命题“是函数的极值点，则”以及它的
4、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】C【解析】由极值的定义可知原命题为真，则其逆否命题也为真，其逆命题为“若可导函数满足，则是函数的极值点” ，是假命题，如： 满足 但 0 显然不是的极值点，所以否命题也为假命题，故选 C 9. 已知函数（）在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 假设 在内不存在单调递减区间，而又不存在常函数情况，所以 在内递增，即有 时不等式恒成立，即 时， - 4 -恒成立，解得，所以函数 在内存在单调递减区间，实数的取值范围是故选 C10. 已知函数是
5、定义在 上的奇函数，且满足，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，所以是周期函数，周期为 4，于是,所以故选 D 11. 八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数在，（）处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，请根据上述二次插值算法，求函数在区间上的近似二次函数，则下列最合适的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于在上关于 对称，且二次函数图像关于对称轴对称，所以可取，则，于是- 5 -故选 A12.
6、已知，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】设 因为 所以在 上递增，在 递减，所以，同理可得 又注意到 所以 的图像始终在 图像的上方，故 时，的大小关系不确定，即 A，B 不正确.设 则易知 在上单调递增，又注意到，所以的图像始终在图像的下方，故 时， 故 C 正确；故选 C 点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据 A,B 选项给出等式的特征构造新函数，根据 C,D 选项给出的式子特征构造出新函数是解决本题的关键.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在
7、答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有 ， ， ， ， ， 六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是 就行；乙说： ， ， ， 都行；丙说：我喜欢 ，但是只要不是 就行；丁说：除了 ， 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为_【答案】【解析】甲可以选择的手工纪念品的集合为：，乙可以选择的手工纪念品的集合为，丙可以选择的手工纪念品的集合为 丁可以选择的手工纪念品的集合为，这四个集合的交集中只有元素 F故答案为 F14. 已知函数（其中为自然对数的底数） ，若，则 的值等- 6 -于_【答案】2【解析】因为 所以 ，而 所以
8、=e+2,解得 m=2故答案为 215. 设是方程的解，且（） ，则_【答案】99.故答案为 9916. 设 ，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数在区间上有三个零点，即方程在区间故答案为点睛：本题考查了函数的零点问题，利用函数与方程的思想转化为两个函数图像的交点，注意分析直线与曲线的位置关系，相切是边界.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知全集，集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围- 7 -【答案
9、】 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，所以，从而可以求出（2）因为，所以集合 可以分为或两种情况讨论当时，即；当时，比较端点大小列出方程组求出 a 范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可试题解析：（1）当时，所以，所以（2）因为，所以集合 可以分为或两种情况讨论当时，即；当时，得即综上，18. 已知函数（1）用单调性定义证明：在上是减函数；（2）求的值域【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）任取，则，即可以判号证明单调性；（2）注意到，所以是 上的偶函数由（1）知在上是增函数，所以，又易知 趋于无穷大，趋于无穷大，即得的值域试题解析：（1）证明：任取，则- 8 -，
10、因为，所以，所以，所以，故在上是减函数（2）解：注意到，所以是 上的偶函数由（1）知在上是增函数，所以，又易知 趋于无穷大，趋于无穷大，所以函数的值域为19. 已知命题 ：关于 的不等式；命题 ：不等式组（1）当时，若“”为假， “”为真，求实数 的取值范围；（2）若 是 的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：(1)先求出 若“”为假，“”为真，所以 ， 一真一假分 真 假， 假 真两种情况进行讨论即得解（2） 是的必要不充分条件，所以解得 a 的范围.试题解析：由，得，由解得即，所以（1）当时，因为“”为假， “”为真，所以 ， 一真一假当 真 假时，此
11、时实数 的取值范围是；当 假 真时，此时无解综上，实数 的取值范围是- 9 -（2）因为 是 的必要不充分条件，所以所以，故实数的取值范围为20. 已知，其中（1）若，求在处的切线；（2）若，当时，对任意的都有，求 的取值范围【答案】 （1）；（2） 【解析】试题分析：（1）当，时，所以，因为，所以，即，即可得切线方程（2）当时，因为时，整理得，令，对进行求导研究单调性即得最小值，即可求 n 的范围.试题解析：（1）当，时，所以，因为，所以，即，故切线方程是，整理得（2）当时，因为时，整理得，令，因为，当时，即在时是减函数；当时，即在上是增函数，所以故 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时
12、，- 10 -（1）求的解析式；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）设，则， 于是由题意可得又易知，所以可得的解析式，写成分段函数的形式（2）不等式对于任意恒成立，即为不等式，整理得设，则，所以可等价转化为对于任意恒成立设，其对称轴方程为，讨论轴与 2 的大小，研究在上的最小值即得 a 的范围。试题解析：（1）设，则， 于是由题意可得又易知，所以（2）当时，所以不等式，即为不等式，整理得设，则，所以可等价转化为对于任意恒成立设，其对称轴方程为当，即时，只需，即；当，即时，只需，即，故无解综上所述，实数的取值范围是点睛：本题考查了已知奇偶
13、性，求函数解析式，考查了不等式恒成立，通过换元转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想，属于中档题.- 11 -22. 已知函数，（，） （1）当时，求函数的极小值点；（2）当时，若对一切恒成立，求实数的取值范围【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，则讨论，两种情况，研究单调性得极小值(2) （2）当时，可化为，即，令，则当时，对于一切，有，所以恒成立当时，符合题意；当时，存在，使得，在上单调递减，从而有：时，不符合题意,即得的取值范围试题解析：（1）当时，则当时，所以在上单调递增，故无极值点；当时，由 ，得，当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增所以的极小值点为（2）当时，可化为，即，令，则当时，对于一切，有，所以恒成立- 12 -下面考虑时的情况当时，对于一切，有，所以恒成立，所以在上是增函数，所以，符合题意；当时，由零点存在性定理可知，一定存在，使得，且当时，所以在上单调递减，从而有：时，不符合题意综上可知，的取值范围是点睛：本题考查了利用导数研究函数的极值，最值，考查了分类讨论、数学转化等思想方法，综合考查了学生的推理运算，逻辑思维等能力，是难度较大的题目