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1、 力的作用线分布在同一平面内的力系称为力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系平面力系平面力系平面力系。本章主要讨论平面任意（一般）力系的两个基本问题：本章主要讨论平面任意（一般）力系的两个基本问题：平面力系的平面力系的简化简化简化简化和和平衡平衡平衡平衡。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系实例1、力的平移定理3-1 平面任意力系向作用面内一点简化可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢主矩如何求出主矢、主
2、矩?主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩=3、平面任意力系的简化结果分析=主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关其中合力矩定理若为O1点，如何?平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等
3、于零.1、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线例例 1 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，试求铰支座A及辊轴支座B的约束力。解：解：取AB梁为研究对象，受力如图所示。建立图示坐标系，由平面力系的平衡方程。例例 2 高炉上料小车如图所示。已知：求料车匀速上升时钢索的拉力及轨道对车轮A和B的约束力（摩擦不计）。解：解：取小车为研究对象。解得:虽然可以这样解，但尽量是列一个方程解一个未知数，避免联立求解。2、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行已知：尺寸如图
4、；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机，画受力图.满载时，为不安全状况解得 P3min=75kN例3-34mP3=180kN时解得FB=870kN解得 FA=210kN空载时，为不安全状况4 4P P3max3max-2-2P P1 1=0=0解得 F3max=350kN现将解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下：现将解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下：1根据问题条件和要求，选取研究对象。2分析研究对象的受力情况，画受力图。画出研究对象所受的全部主动力和约束力。3根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三个独
5、立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐标系和矩心，以使方程中未知量最少。4求未知量。校核和讨论计算结果。思考:已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A A受力.解：取AB 梁，画受力图.解得(1)又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程：1静定与静不定概念静定与静不定概念静静静静定定定定问问问问题题题题：未知量个数=独立的平衡方程个数；静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题：未知量个数独立的平衡方程个数。3-3 物体系的平衡静定和超静定问题判断下面结构是否静定判断下面结构是否静定？2物体系平衡物体系平衡 物物物物体体体体系系系系是指由几个物体通过
6、约束组成的系统。求解物体系统的平衡问题，主要依据前面给出的平衡理论。研究物体系统的平衡问题需要注意以下几点：(1)整体系统平衡，每个物体也平衡。因此，可取整体或部分系统(有关联的若干物体)或单个物体为研究对象。(2)分清内力和外力。(3)灵活选取研究对象和列写平衡方程。尽量减少未知量，最好是一个方程解一个未知量，简捷求解。(4)如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。AMqCLLLLB60D30F。例例4 4 图示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处为滚动支座。已知：F=20kN,均布载荷q=10kN/m,M=20
7、kN.m,L=1m。试求插入端A及滚动支座B的约束反力。MC(F)=0,FBsin60L-qL/2-Fcos302L=0 (a)由式(a)可得 FB=45.77kNFBqCB60D30F。FcxFcy以CD为研究对象：以整体为研究对象，如图所示，组合梁在M，F，q,FAx,FAy,MA,FB下平衡AMqCB60D30F。MAFAxFBFAyMA(F)=0,MA-M-2qL2L+FBsin60 3L-Fcos30 4L=0 (d)Fx=0,FAx-FBcos60-Fsin30 =0 (b)Fy=0,FAy-FBsin60 -2qL-Fcos30 =0 (c)将FB代入式(b),(c),(d)求得
8、:FAX=32.89kN,FAY=-2.32kNMA=10.37kN.m例3-5已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力.解:取整体,画受力图.解得解得取吊车梁,画受力图.解得取右边刚架,画受力图.解得解得对整体图例3-6已知:DC=CE=CA=CB=2l l,R=2r=l l,P,各构件自重不计.求:A,E支座处约束力及BD杆受力.解:取整体,画受力图.解得解得解得取DCE杆,画受力图.解得(拉)例 3-7已知：P=10kN,a,杆、轮重不计；求：A,C支座处约束力.解：取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图.解得解得对整体受力
9、图解得取BDC 杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮）取BDC杆（带着轮）解得例3-8已知：P,a,各杆重不计；求：B 铰处约束反力.解：取整体，画受力图解得取ADB杆，画受力图取DEF杆，画受力图得得得对ADB杆受力图得例3-9已知：a,b,P,各杆重不计，C,E处光滑；求证：AB杆始终受压，且大小为P.解：取整体，画受力图.得取销钉A，画受力图得取ADC杆，画受力图.取BC，画受力图.得对ADC杆得对销钉A解得例3-10已知：q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B B对BC杆,AB杆的作用力.解：取CD杆，画受力图.得取BC杆（不含销钉B)，画受力图.解得解得取销钉B，画受力图.解得则解得则取AB杆（不含销钉B），画受力图.解得解得解得