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1、第八章 归纳推理本章所讲的归纳推理以及下一章所讲的类比推理均属于或然推理，也就是说，其推理形式并非有效，因而不具有保真性。尽管如此，它们却是有可能导致新新知知的十分有用的或然推理形式。第一节 归纳推理概述一、什么是归纳推理一、什么是归纳推理 归纳推理是以个别性知识为前提，推出一般性结论的推理。由于其结论超出了前提所断言的知识的范围，所以是一种或然性推理。归纳推理通常也称作归纳法。二、归纳推理与演绎推理的关系二、归纳推理与演绎推理的关系 1、二者密切联系、相互补充。演绎离不开归纳，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的；归纳也离不开演绎，归纳推理在取得前提（观察和搜集经验材料）时需要一定的理论、原则
2、作为指导。2、二者又有明显区别，主要表现在：（1）思维进程不同：演绎推理是从一般性认识推出个别性认识，而归纳推理则是从个别性认识推出一般性认识。（2）前提和结论所断定的（相对）范围不同：演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围，而归纳推理的结论超出了前提所断定的范围。（3）前提与结论联系的性质不同：演绎推理的前提与结论之间具有必然性联系，而归纳推理（除完全归纳外）的前提与结论之间只具有或然性联系。三、归纳推理的种类三、归纳推理的种类 根据前提中是否考察了某类事物的全部对象，归纳推理可分为 完全归纳推理 不完全归纳推理 不完全归纳推理又分为 简单枚举法 科学归纳法 （其中科学归纳法包括有探求因
3、果联系的五种逻辑方法，即所谓穆勒五法。）第二节 完全归纳推理一、什么是完全归纳推理一、什么是完全归纳推理 完全归纳推理是根据某类事物中每一个对象具有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。完全归纳推理的结构可用公式表示为：S1是P,S2是P,S3是P,Sn是P,S1、S2、S3Sn是S类中的全部对象，所以，所有的S都是P。二、完全归纳推理的特点及运用时的要求结论所断定范围未超出前提所断定范围，二者间的联系是必然的，实际上属于演绎推理。运用完全归纳推理时必须做到以下两点：1、前提中必须全面、无一遗漏地考察某类事物的每一个对象。2、前提中对每一个个别对象所进行的断定都必须是真实的。例
4、.高斯计算（1+2+100）第三节 不完全归纳推理 不完全归纳推理是根据一类中的部分对象具有某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。结论所断定的范围超出了前提所断定的范围。因此，前提与结论之间的联系是或然性的。不完全归纳推理可分为两种，一种是简单枚举法，一种是科学归纳法。一、简单枚举法一、简单枚举法 简单枚举法是根据某类事物中的部分对象具有某种属性，并且没有遇到与之相反的情况，从而推出该类事物的所有对象都具有这种属性的推理。简单枚举法可用公式表为：S1是P，S2是P，S3是P，S4是P，Sn是P，S1，S2，S3，S4，Sn是S中的部分对象，且未遇到相反情况，所以，一切S都是P。例1.
5、天下乌鸦一般黑。例2.所有的鱼都只用腮呼吸。(肺鱼)例3.哥德巴赫猜想之提出。6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=3+11=7+7 6、8、10、12、14是大于4的偶数 所以，所有大于4的偶数可表为两个素数之和 提高简单枚举法结论可靠程度的方法：1、被考察对象的数量要足够多。一类事物中被考察的对象愈多，结论的可靠程度就愈大。2、被考察对象的范围要足够广。一类事物中被考察的范围越广，结论的可靠程度越大。要注意避免轻率概括和以偏概全的错误。二、科学归纳法二、科学归纳法 科学归纳法，又叫科学归纳推理。是根据某类部分对象（场合）与某种属性（现象）之间具有的因果联系，从而
6、推出该类对象（场合）都具有某种属性（现象）的结论的归纳推理。科学归纳推理的逻辑形式如下：S1是P，S2是P，S3是P，S4是P，Sn是P，S1、S2、S3、S4、Sn是S类中的部分对象，且与P有因果关系，所以，所有的S都是P。科学归纳推理与简单枚举归纳推理的关系科学归纳推理与简单枚举归纳推理的关系 相同点：同属不完全归纳推理。区别：1、根据不同：简单枚举法的根据是，某种属性在某类部分对象中不断重复出现且没有遇到反例。科学归纳法则进一步分析其间之因果联系，然后方得出结论。2、在所考察部分对象的数量要求方面有所不同：对于简单枚举法来说，被考察的数量越多，越能提高结论可靠性，但对于科学归纳法来说，增
7、加考察对象数量不起重要作用，而主要是以认识现象之间因果联系为依据的。3、结论的可靠程度也有区别：虽然它们的前提与结论之间的逻辑联系都是或然的，但是科学归纳法所作出的结论比简单枚举法结论的可靠程度要高。第四节探求因果联系的逻辑方法穆勒五法科学归纳推理必须在分析事物之间的因果联系的基础上才能进行，因此，有必要研究探求因果联系的一些简单的逻辑方法。探求因果联系的逻辑方法是英国逻辑学家穆勒在总结培根等人归纳方法的基础上提出来的，逻辑史上称“穆勒五法”，即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。一、一、求同法求同法1 1、求同法的内容、求同法的内容 求同法亦称“契合法”，其基本内容是：在被研究现
8、象出现的若干场合中，如果只有一种情况是共同的，那么，这个惟一共同的情况就与被研究现象有因果联系。2 2、求同法的图示、求同法的图示 场合 相关情况 被研究现象（1）A、B、C a（2）A、D、E a（3）A、F、G a 所以，A与a之间有因果联系。例.钠使本生灯火焰变黄。（食盐、苏打与芒硝）3 3、应用求同法应注意的事项、应用求同法应注意的事项 1、在比较各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同情况存在。2、比较的场合越多，结论可靠程度越高。二、求异法二、求异法1 1、求异法的内容、求异法的内容 求异法亦称“差异法”。其基本内容是：在被研究现象出现和不出现的两个场合
9、中，如果只有一种情况是不同的，其他情况都完全相同，而两个场合惟一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的，那么，这个惟一不同的情况就与被研究现象有因果联系。2 2、求异法的逻辑形式、求异法的逻辑形式 求异法可用图式表为：场合相关情况被研究现象（1）A、B、C、Da（2）B、C、D 所以，A与a之间有因果关系。例.粗米（含糠）、精白米与脚气病 求异法在科学实验中是广为应用的方法，求异法的结论，一般来说，要比求同法的结论可靠得多。运用求异法应注意的问题运用求异法应注意的问题 1、两个场合有无其他差异情况。（上课、眼镜与头痛）2、两个场合唯一不同的情况，
10、是被研究现象的整个原因，还是被研究现象的部分原因。（光辐射与光合作用）三、求同求异并用法三、求同求异并用法1 1、求同求异并用法的内容、求同求异并用法的内容 求同求异并用法：也称契合差异并用法，指如果被研究的现象出现的若干场合（正事例组）中，只有一个共同情况，而被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况，那么，这个情况就与被研究现象之间有因果联系。(两次求同一次求异两次求同一次求异)例例.根瘤菌与土壤含氮量之增加根瘤菌与土壤含氮量之增加2、求同求异法可以用下列图式表示：场合 相关情况 被研究现象 (1)ABC a (2)ADF a (3)AFG a a (1)BH (2)DN (
11、3)FO 所以，A与a之间有因果联系3、运用求同求异法的步骤 1、比较正事例组的各种场合，运用求同法得知，凡有A情况就有现象a出现。2、比较负事例组的各个场合，运用求同法得知，凡无情况A就无现象a出现。3、把前两步比较所得的结果加以比较，根据有A就有a，无A就无a，运用求异法即可得知，A与a之间有因果联系。简言之，亦即两次求同一次求异两次求同一次求异 对对照照：在在相相继继应应用用求求同同法法和和求求异异法法时时，先先用用求求同同法法确确定定因因果果关关系系，后后用用求求异异法法加加以检查。亦即以检查。亦即先求同后求异。先求同后求异。4 4、运用求同求异并用法应注意的问题、运用求同求异并用法应
12、注意的问题正负事例组的事例越多越可靠。负事例组的“其他情况”应尽可能相似于正负事例组。四、共变法四、共变法1 1、共变法的基本内容、共变法的基本内容 如果在被研究现象发生变化的各个场合，其中只有一个情况是变化着的，那么这个惟一发生变化的情况便与被研究现象之间有因果联系。2 2共变法的逻辑形式共变法的逻辑形式 共变法可用图式表为：场合 相关情况 被研究现象（1）A1、B、C、D a1（2）A2、B、C、D a2（3）A3、B、C、D a3 所以，A与a有因果联系。例.气压表与体温计。（同向共变与异向共变）3 3、运用共变法应注意的问题、运用共变法应注意的问题（1）与被研究现象发生共变的情况是否唯
13、一。（2）两个现象有共变关系，常常是在一定的限度之内，超过这个限度，它们的共变关系就消失，或者发生一种相反的共变关系。（如密植）（3）各场合中唯一变化的情况与被研究现象之间是不可逆的单向作用，还是可逆的相互作用。（如音叉与共鸣箱中空气之互为因果互为因果）五、剩余法五、剩余法1 1、剩余法的基本内容、剩余法的基本内容 如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知道前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因。那么，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系。2剩余法的逻辑形式 复合情况A、B、C、D与被研究的复合现象a、b、c、d有因果联系 A与a有因果联系，B与
14、b有因果联系，C与c有因果联系，所以，D与d之间有因果联系例例.太太阳阳光光谱谱（红红、青青绿绿、蓝蓝与与黄黄线线，前前三三者者为氢的光谱）与未知物质氦的发现。为氢的光谱）与未知物质氦的发现。3 3、运用剩余法时应注意的问题、运用剩余法时应注意的问题 剩余法的特点是“从从余余果果求求余余因因”。运用剩余法时必须确认某一复合现象（a、b、c、d）是某一复合现象（A、B、C、D）引起的，并且已知一部分现象（a、b、c）是由一部分情况（A、B、C）引起的，而且剩余部分d不可能是这些情况（A、B、C）引起的。如果剩余部分d实际上也是A、B、C这些情况之一或共同作用的结果，那就无法断定d与D有一定因果联系。第五节 概率推理（略）第六节 统计推理（略）习 题2、3