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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学课程目标学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，运用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流1了解命题的概念，会判断命题的真假2了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学3理解充分条件、必要条件与充要条件的意义4通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义5通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，会用符号语言表示全称命题和特称命题，并能
2、判断其真假，能正确地对含有一个量词的命题进行否定第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学重点难点本章重点：1.了解命题的逆命题、否命题、逆否命题2理解充分条件和必要条件3了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义4理解全称量词和存在量词的意义，正确地对含有一个量词的命题进行否定第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学本章难点：1.四种命题及其真假性之间的关系2必要条件概念的理解3含有逻辑联结词的复合命题真假性的判断与使用逻辑联结词表述复合命题4全称命题与特称命题的真假判定；对含有一个量词的命题的否定；命题的否定与否命题的区别第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学
3、学法探究1这部分内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例去理解概念另外，用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度，要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力2要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以便更好地理解和运用同时，还要用联系的观点去认识相关知识如逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、并、补的联系；充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学3区分命题的条件与结论是一项重要的基本功，应加强训练；对命题进行等价转换是解决问题的重要技巧，在充要条件的判断中尤其重要；与集合知识联系，用集合的观点去理解概念，对加深本章知识的理解和掌握
4、有特别功效4本章概念多，应在理解基础上强化记忆第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学11命命题题与量与量词词第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学1知识与技能理解什么是命题，会判断一个命题的真假2过程与方法分清命题的条件和结论，会判断命题的真假，能将命题写成“若p，则q”的形式第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学重点：了解命题的定义难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断关于命题概念的判定(1)一般地，
5、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题(2)凡是悖论都不是命题(3)凡是数学猜想都是命题注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学1一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断真假，当一个命题改写成“若p则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法：若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可从集合的
6、观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种特殊联系：设集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当AB时满足第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学2关于命题真假的判定方法(1)一个命题的真假与命题所在环境有关对其进行判断时，要注意命题存在的前提条件(2)一个命题的真假与人们的科学认识水平有关对其进行判断时，要参阅最科学的权威标准如“太阳系中有九大行星”，在2006年8月24日以前是真命题，而在2006年8月24日，国际天文学联合会在捷克首都
7、布拉格宣布冥王星不具有大行星的资格太阳系只有八颗大行星，标准变化了，原来的真命题就变成了假命题在我们高中数学中也有这样的例子，如“0N”以前是假命题，而现在却是真命题第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学3关于“若p，则q”型的命题许多命题都可写成“若p，则q”的形式其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形式明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一很多命题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写成“若p，则q”型第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A
8、版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学分析由题目可获取以下主要信息：给定一个语句，判定其是否为命题并说明理由解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念解析(1)祈使句，不是命题(2)x24x4(x2)20，它包括x24x40，或x24x40，对于xR，可以判断真假，它是命题(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学点评判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：(1)必须是陈述语句祁使句、疑问句、感叹句都不是命题(2)其结论可以
9、判定真或假含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)f(x)3x(xR)是指数函数；(2)x20；(3)集合a，b，c有3个子集；(4)这盆花长得太好了！解析(1)“f(x)3x(xR)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题(2)因为无法判断“x20”的真假，所以它不是命题(3)“集合a，b，c有3个子集”是假的，所以它是命题(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例2若m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是
10、()A若m，则mB若m，m，则C若，则D若m，n，mn，则第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学答案B解析A中，直线m与平面的位置关系各种可能性都有；B中，因为m，过m作平面交平面于m，则mm，又因为m，所以m，由面面垂直的判定定理可知；C中，平面与可能相交或平行；D中，平面与也可能相交点评判断命题的真假要注意联想有关知识来判定，考虑问题要全面第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学答案第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例3指出下列命题的条件与结论(1)负数
11、的平方是正数；(2)正方形的四条边相等分析由题目可获取以下主要信息：给出了命题的一般简略形式找出命题的条件和结论解答本题的关键是正确调整命题的表述形式第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学解析(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学点评一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变
12、写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学写出下列命题的条件与结论(1)质数是奇数；(2)矩形是两条对角线相等的四边形解析(1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等”条件为：“若一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑
13、用语人教A版数学点评问题的实质是把“p(x)”视作结论，求使结论成立的“条件”当实现了这个“条件”时，结论“p(x)”也就成了一个真命题第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例5将下面的命题写成“若p，则q”的形式当a0时，函数yaxb的值随x的增加而增加误解“若p，则q”的形式为：若a0，则函数yaxb的值随x的增加而增加辨析原命题有两个条件：a0和x增加，其中a0是大前提，x增加是条件正解“若p，则q”的形式为：当a0时，若x的值增加，则函数yaxb的值也增加第一章第一章 常用逻
14、辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学一、选择题1下列语句中，是命题的一句是()A3比5大B太阳和月亮C高年级的学生 Dx2y20答案A解析3比5大是一个假命题B、C、D都不能判断真假第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学2若M、N是两个集合，则下列命题中是真命题的是()A如果MN，那么MNMB如果MNN，那么MNC如果MN，那么MNMD如果MNN，那么NM答案A解析借助维恩图易判断A正确第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学3下列命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形若xy0，则|x|y|0若ab，则acbc矩形
15、的对角线互相垂直A1B2C3D4答案A解析全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定全等，错，xy0 x0或y0，|x|y|0 xy0，错矩形的对角线一般不垂直，只有在矩形为正方形时，才垂直，错，只有对第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学答案A解析判断命题的真假，根据选项容易选出A.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学二、填空题5命题：“一个正整数不是合数就是素数”条件p：_，结论q：_，是_(填“真”或“假”)命题答案一个数是正整数它不是合数就是素数假第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学6下列语句中是命题的有_，其中是真命题的有_(填序号)“等边
16、三角形难道不是等腰三角形吗？”“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”“一个数不是正数就是负数”；“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；“若xy为有理数，则x、y都是有理数”；作一个三角形第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学答案；解析通过反意疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题；疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，数0既不是正数也不是负数；是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边；第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学三、解答题7把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)两条对角线相等的四边形是矩形(2)整数的平方是非负整数(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学解析(1)可写为：“若四边形的对角线相等，则它是矩形”，这个命题是假命题(2)“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题(3)“若一个数被10整除，则它能被2整除，也能被5整除”，真命题点评数学中，“若p，则q”这种形式是命题的结构形式，这里p叫做命题条件q，叫做命题的结论，但有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述做适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学