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1、第二章第二章 电路基本定律电路基本定律2.1 基基尔尔霍霍夫夫定定律律 (Kirchhoffs Laws)包包括括基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律(Kirchhoffs Current LawKCL)和和基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律(Kirchhoffs Voltage LawKVL)。它它反反映映了了电电路路中中所所有有支支路路电电压压和和电电流流的的约约束束关关系系，是是分分析析集集总总参参数数电电路路的的基基本本定定律律。基基尔尔霍霍夫夫定定律律、欧欧姆姆定定律律、线线性性定定律律、功功率率守守恒恒定律构成了电路分析的定律构成了电路分析的基础基础。一一、几个名词：几个名词：(定义定义
2、)1.支路支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。：电路中通过同一电流的每个分支。(b)2.节点节点(node):三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n)4.回路回路(loop)：由支路组成的闭合路径。：由支路组成的闭合路径。(l)b=33.路径路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔网孔(mesh)：对：对平面电路平面电路，每个网眼即为网孔。，每个网眼即为网孔。网网孔是回路，但孔是回路，但（立体电路的）（立体电路的）回路不一定是网孔。回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3
3、123abl=3n=2注：注：支支路是电路路是电路的的“细胞细胞”二、二、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)：在任何在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入流入)任一节任一节点的各支路电流的代数和为零。点的各支路电流的代数和为零。即：即：物理基础物理基础:电荷守恒，电流连续性。电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3令流出电流为令流出电流为“+”(支路电流背离节点支路电流背离节点)i1+i2i3+i4=0i1+i3=i2+i47A4Ai110A-12Ai2i1+i210(12)=0 i2=1A 例例:47i1=0 i1=3A KCL可推广到一个封闭面（
4、平面电路），或封闭球体（黑匣可推广到一个封闭面（平面电路），或封闭球体（黑匣子、立体电路）子、立体电路）：i1i2i3-i1-i2-i3=0(其中电流必有正负其中电流必有正负)首先首先选定一个绕行方向选定一个绕行方向，表示，表示电压下降的方向电压下降的方向.如：如：R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4例例:顺时针方向绕行顺时针方向绕行:三三、基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律(KVL)：在在任任何何集集总总参参数数电电路路中中，在在任任一一时时刻刻，沿沿任任一一闭闭合合路路径径(按按固固定定绕绕向向)，各各支支路路电电压压的的代
5、数和为零。代数和为零。即即I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_电阻压降电阻压降电源压升电源压升或：或：AB l1l2UAB(沿沿l1)=UAB (沿沿l2）电位的单值性电位的单值性推推论论：电电路路中中任任意意两两点点间间的的电电压压等等于于：经经过过两两点点间间任任一一路路径径的的各各元元件件电电压压的的代代数数和和。元元件件电电压压降降方方向向与与两两点点间电压参考方向一致取正号，相反取负号。间电压参考方向一致取正号，相反取负号。*KVL定律实质上说明电路两点之间电压定律实质上说明电路两点之间电压的计算与路径无关。的计算与路径无关。KCL、KVL小结：小结：(1)KCL是是
6、对对支支路路电电流流的的线线性性约约束束，KVL是是对对支支路路电电压压的线性约束。的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表表明明在在每每一一节节点点上上电电荷荷是是守守恒恒的的；KVL是是电电位单值性的具体体现位单值性的具体体现(电压与路径无关电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。每节思考每节思考l如何理解“支路呈现一端口结构”这句话？l讨论KCL定律2种形式的区别？l讨论KCL定律对“黑匣子”和封闭曲面的扩展应用？l讨论KVL定律3种形式的区别？2.2 典型支路欧姆定律典型
7、支路欧姆定律1.典型支路典型支路：2.如图如图，一个电阻器串联一个电压源，再并联一个电流源的组合叫典型支路，简称支路。注：注：支支路研究是电路研究是电路的路的“细胞细胞”2.典型支路欧姆定律：典型支路欧姆定律：3.假设图（假设图（2-6 a）所示典型支路中，支路电压）所示典型支路中，支路电压u与支与支路电流路电流i的参考方向的参考方向取关联方向取关联方向，则有如下关系称为，则有如下关系称为典型支路欧姆定律（简称典型支路欧姆定律（简称VCR）。）。注意：注意：l支路电压与支路电流必须取关联参考方向。假如支路电压支路电压与支路电流必须取关联参考方向。假如支路电压与支路电流的参考方向不关联，可以将支
8、路电压与支路电流与支路电流的参考方向不关联，可以将支路电压与支路电流其中一个量反号代入公式，其中一个量反号代入公式，但不可同时反号代入公式但不可同时反号代入公式。l图中，图中，电压源为电压源为0用短路线代替；电流源为用短路线代替；电流源为0用开路代替用开路代替；l使用公式，如遇使用公式，如遇受控源可当成普通电源对待受控源可当成普通电源对待，但方程中将，但方程中将隐含未知量。隐含未知量。l注意支路电压与支路电流的准确位置。注意支路电压与支路电流的准确位置。例例 2-3 2-3 利用典型支路欧姆定律利用典型支路欧姆定律求解图求解图2-7电路中的未知电压解：由公式（2-6），例例 2-4 2-4 图
9、图2-8电路中含有受控源，试用典型支路欧姆定律求解的未知电压u=？解：由公式（解：由公式（2-6），），*可见答案中还可见答案中还隐含隐含电路其他部分的电路其他部分的未知未知量量电压，只有通过其他部分电路的分析找到新电压，只有通过其他部分电路的分析找到新的关系式才能求解。的关系式才能求解。每节思考每节思考l仅仅使用基尔霍夫定律，不使用支路欧姆定律，可以解出电路中全部的支路电压和支路电流未知量吗？l列出支路欧姆定律的全部变形公式？l含有受控源的支路欧姆定律有何变化？2.3 线性定律线性定律前言：前言：可以证明，线性电路以支路电压或支路电流为未知量的方程是一组线性方程。根据线性代数知识，线性方程组
10、的解具有所谓“可加性可加性”与“齐性齐性”。将这两个重要性质落实到电路分析中，就得到本节介绍的“叠加原理叠加原理”和“齐性原理齐性原理”，二者合一，就得到“线性定律”。2.3.1 叠加原理叠加原理在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流(或或电电压压)都都是是电电路路中中各各个个独独立电源单独作用时，在该支路产生的电流立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压或电压)的代数和的代数和。*当当一一个个电电源源单单独独作作用用时时，其其余余电电源源不不作作用用，就就意意味味着着取取零零值。值。电压源看作短路，而电流源看作开路电压源看作短路，而电流源看作开路。i1=i1+i1+i1i3=
11、i3+i3+i3i2=i2+i2+i2举例如下图：有举例如下图：有公式表达为：当三个电源共同作用：当三个电源共同作用：=us1单独作用单独作用us2单独作用单独作用+us3单独作用单独作用+R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+例例1.求图中电压求图中电压u。+10V4A6+4 u解解:(1)10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6+4 uu=4V(2)4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u=-4 2.4=-9.6V共同作用：共同作
12、用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+10V6+4 u例例2.求电压求电压Us。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:Us=-10 I1+4=-10 1+4=-6VUs=-10I1+2.4 4 =-10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V+10V6 I14A+Us+10 I14+10V6 I1+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 叠加原理的运用要点总结如下叠加原理的运用要点总结如下：l首先将独立电源分组（最一般的分组方案是一个电源一组），分组的原则是相应
13、的“分电路”易于求解。l画出各组电源单独作用时的“分电路”。在分电路中，将暂不考虑的电源“置零”，即：独立电压源短路、独立电流源开路，电路其他部分不变（包括受控源）。l在各个“分电路”中，电压与电流的参考方向与原电路相同，所求响应在叠加时，应注意根据原有参考方向确定各个分量的号，并求取代数和。l叠加原理不适用于功率的计算。由电阻的功率计算公式可见，功率p与电压u或电流i不是线性比例关系。l叠加原理也适用于工程测量，可充分利用各个分电路的中间测量数据，叠加后求取最终结果。l同学们应当认识到：叠加原理的重要性在于它为电路理论提供叠加原理的重要性在于它为电路理论提供了了重要的理论基础，利用它形成一种
14、解题技巧反倒是次要重要的理论基础，利用它形成一种解题技巧反倒是次要的。事的。事实上，很多情况下利用叠加原理分析电路不一定简单高效。实上，很多情况下利用叠加原理分析电路不一定简单高效。1.线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(或或减减小小)同同样的倍数。样的倍数。2.当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例3.解解:采用采用倒推法倒推法：设：设i=1A，推出此时，推出此时us=34V。则则求电流求电流i。RL=2 R1=1 R2=
15、1 us=51VR1R1R1R2R2RL+usi+2V2A5A13A3A8A21A+3V+8V+21V+us=34VR2i=1A齐性原理齐性原理（homogeneity property):每节思考每节思考l在运用叠加原理时，为什么每个独立电源的贡献只能考虑一次？l齐性原理只能应用于单一电源的电路吗？l你能否找到一个利用叠加原理或齐性原理解题反而麻烦的例子，是否说明线性定律意义不大？线性定律线性定律公式表达为：显然，线性定律是叠加原理和齐性原理的综合。特特勒勒根根第第一一定定理理：如如下下式式，其其中中各各支支路路的的电电压压与与电电流流取取关关联联参参考考方方向向。则则在在任任一一瞬瞬间间，
16、任任一一电电路路中中的的全全部支路所吸收的瞬时功率的代数和为零。部支路所吸收的瞬时功率的代数和为零。特特勒勒根根定定理理适适用用于于一一切切集集总总参参数数电电路路。只只要要各各支支路路u，I 满足满足KCL,KVL即可。即可。注意：注意：2.4 功率守恒定律功率守恒定律特勒根第一定理特勒根第一定理实质上表达了在一个电路系统中，电源实质上表达了在一个电路系统中，电源提供（或发出）的功率与电路吸收的功率相等，就整个提供（或发出）的功率与电路吸收的功率相等，就整个系统而言系统而言功率是守恒的功率是守恒的。功率守恒定律功率守恒定律选修：特勒根第二定理选修：特勒根第二定理(Tellegens Theo
17、rem)1.具有相同具有相同拓扑结构拓扑结构（特征）的电路（特征）的电路两两个个电电路路，支支路路数数和和节节点点数数都都相相同同，而而且且对对应应支支路路与节点的联接关系也相同。与节点的联接关系也相同。NNR5R4R1R3R2R6+us11234R5R4R1R3R6us6is2+1243两个电路支路与节点联接关系相同：两个电路支路与节点联接关系相同：假假设设两两个个电电路路中中对对应应支支路路电电压压方方向向相相同同，支支路路电电流流均均取取和和支支路路电电压相同的参考方向。压相同的参考方向。2.特勒根第二定理：特勒根第二定理：4651234231+ukikuk=un -un ，ik=i 则
18、则证明：证明：+注意：注意：1、特勒根定理实质是特勒根定理实质是KCL、KVL定律的变形。定律的变形。2、将本定理用于、将本定理用于同一电路中各支路电流、电压同一电路中各支路电流、电压，即得到功率守恒定律。，即得到功率守恒定律。例例1：(1)R1=R2=2,Us=8V时时,I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4 ,R2=0.8,Us=9V时时,I1=3A,求求U2。解解：利用特勒根定理利用特勒根定理由由(1)得：得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2 例例2.U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A解解：P+U1+U2I2I1P+2