高数第一章小结ppt课件.ppt

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1、西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（一）函数的定义（一）函数的定义（二）极限的概念（二）极限的概念（三）连续的概念（三）连续的概念一、主要内容一、主要内容西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统函函 数数的定义的定义反函数反函数隐函数隐函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关

2、系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数的性质的性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性双曲函数与双曲函数与反双曲函数反双曲函数西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1 1、函数的定义、函数的定义西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型

3、的系统函数的分类函数的分类函函数数初初等等函函数数非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代代数数函函数数超越函数超越函数有有理理函函数数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)单值性与多值性单值性与多值性:2 2、函数的性质、函数的性质西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结

4、高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数奇函数奇函数yxo西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(3)函数的单调性函数的单调性:设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为D，区间，区间I D，如果对于区间，如果对于区间I上上任意两点任意两点 及及 ，当，当 时，恒有：时，恒有：(1),则称函数则称函数 在区间在区间

5、I上是上是单调增加的单调增加的；或或(2),则称函数则称函数 在区间在区间I上是上是单调递减的单调递减的；单调增加和单调减少的函数统称为单调增加和单调减少的函数统称为单调函数单调函数。西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(4)函数的有界性函数的有界性:西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的

6、系统 设函数设函数 f(x)的定义域为的定义域为D，如果存在一个不为零的，如果存在一个不为零的数数l,使得对于任一使得对于任一 ,有有 .且且 f(x+l)=f(x)恒成立恒成立,则称则称f(x)为为周期函数周期函数,l 称为称为 f(x)的的周期周期.（通（通常说周期函数的周期是指其最小正常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.(5)函数的周期性函数的周期性:oyx西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3、反函数、反函数4 4、隐函

7、数、隐函数西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5 5、反函数与直接函数之间的关系、反函数与直接函数之间的关系西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6 6、基本初等函数、基本初等函数1）幂函数幂函数2）指数函数）指数函数3）对数函数）对数函数4）三角函数）三角函数5）反三角函数）反三角函

8、数西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统7 7、复合函数、复合函数8 8、初等函数、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的

9、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统9 9、双曲函数与反双曲函数、双曲函数与反双曲函数双曲函数常用公式双曲函数常用公式西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无

10、穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1 1、极限的定义、极限的定义定义定义 如果对于任意给定的正数如果对于任意给定的正数e e(不论它多么不论它多么小小),总存在正数总存在正数N,

11、使得对于使得对于Nn 时的一切时的一切nx,不不等式等式e e-axn都成立都成立,那末就称常数那末就称常数a是数列是数列nx的极限的极限,或者称数列或者称数列nx收敛于收敛于a,记为记为 ,limaxnn=或或).(naxn西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定义定义 2 2 如果对于任意给定的正数如果对于任意给定的正数e e(不论它多么小不论它多么小),),总存在正数总存在正数d d,使得对于适合不等式使得对于适合不等式d d-00

12、xx的的一切一切x,对应的函数值对应的函数值)(xf都满足不等式都满足不等式 e e )时时,有有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhxfxgxxxxxx=那末那末)(lim)(0 xfxxx 存在存在,且等于且等于A.西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)(2)6 6、两个重要极限、两个重要极限西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根

13、据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定义定义:7 7、无穷小的比较、无穷小的比较西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)8、等价无穷小的性质、等价无穷小的性质9、极限的唯一性、极限的唯一性西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此

14、，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数的的 性性 质质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质 振振荡荡间间断断点点 无无穷穷间间断断点点 跳跳跃跃间间断断点点 可可去去间间断断点点第一类第一类 第二类第二类西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1 1、连续的定义、连续的

15、定义西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定理定理3 3、连续的充要条件、连续的充要条件2 2、单侧连续、单侧连续西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4 4、间断点的定义、间断点的定义西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运

16、动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)跳跃间断点跳跃间断点(2)可去间断点可去间断点5 5、间断点的分类、间断点的分类西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统跳跃间断点与可去间断点统称为跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点第一类间断点.特点特点:可去型可去型第第一一类类间间断断点点跳跃型跳跃型0yx0yx西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学

17、高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统0yx无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点0yx第二类间断点第二类间断点西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6 6、闭区间的连续性、闭区间的连续性7 7、连续性的运算性质、连续性的运算性质定理定理西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比

18、赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定理定理1 1 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数.定理定理2 28 8、初等函数的连续性、初等函数的连续性定理定理3 3西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定理定理4 4 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.定理定理5 5 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内

19、都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.9 9、闭区间上连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值.西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界.西藏大学理学院数学系西

20、藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值与最小值m之间的任何值之间的任何值.西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1010、一致连续、一致连续定义：定义：设设 是定义在区间是定义在区间 上函数，若上函数，若 使得当使得当

21、 且且 时，恒有时，恒有 则称则称 在区间在区间 上一致连续上一致连续.定理：定理：若函数若函数 在区间在区间 上连续，则函数上连续，则函数 在在 上一致连续上一致连续.西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统证证明：由于明：由于=1 1.证证明当明当时时，有，有所以，所以，西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统7.利用等价无穷小性质求下列极限：利用等价无穷小性质求下列极限：（8）解：解：=（11）解：解：=-3 西藏大学理学院数学系西藏大学理学院数学系 第一章第一章 小小 结结 高等数学高等数学 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（2 2）若）若（对对称性）称性），则则8.证明无穷小的等价关系具有下列性质：证明无穷小的等价关系具有下列性质：（1）（自反性）（自反性）（3 3），则则（传递传递性）性），