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1、运运 动动 学学 1 1、质点运动学、质点运动学 2 2、刚体、刚体(系系)运动学运动学 包括：刚体平面运动；点的合成运动包括：刚体平面运动；点的合成运动静力学静力学运动学运动学动力学动力学1研究内容：研究内容：点的运动：点的运动：点的运动：点的运动：点的运动方程、轨迹方程、速度、加速度点的运动方程、轨迹方程、速度、加速度点的运动方程、轨迹方程、速度、加速度点的运动方程、轨迹方程、速度、加速度刚体刚体刚体刚体(系系系系)的运动：的运动：的运动：的运动：刚体内点的运动与刚体宏观运动的关系刚体内点的运动与刚体宏观运动的关系刚体内点的运动与刚体宏观运动的关系刚体内点的运动与刚体宏观运动的关系研究方法
2、：研究方法：从质点从质点从质点从质点质点系质点系质点系质点系(刚体、刚体系刚体、刚体系刚体、刚体系刚体、刚体系)2刨刨 床床3曲柄滑块机构曲柄滑块机构4刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动56齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动7刚体的一般运动刚体的一般运动刚体的一般运动刚体的一般运动8 运动学的应用运动学的应用 机构的运动学设计机构的运动学设计机构的运动学设计机构的运动学设计输入转动输出平动输入转动输出平动输入转动输出平动输入转动输出平动输入转动输出平动输入转动输出平动输入转动输出平动输入转动输出平动9 机机 构构输入定轴转动输入定轴转动输出直线平移输出直线平
3、移机构的综合与分析机构的综合与分析 综合已知输入和输出运动，要求设计综合已知输入和输出运动，要求设计 机构的样式。机构的样式。分析已知机构的样式，根据输入运动，分析已知机构的样式，根据输入运动，求输出运动，或者相反。求输出运动，或者相反。10机构的运动分析是机构动力学设计机构的运动分析是机构动力学设计 的必需步骤的必需步骤曲柄滑块机构的动力均衡问题曲柄滑块机构的动力均衡问题曲柄滑块机构的动力均衡问题曲柄滑块机构的动力均衡问题11第六章第六章 点的运动学点的运动学研究目的研究目的:质点在空间的位置随时间的变化规律质点在空间的位置随时间的变化规律 12描述质点运动的量：描述质点运动的量：运动方程运
4、动方程点的空间位置随时间的变化规律点的空间位置随时间的变化规律轨迹方程轨迹方程点的空间运动所构成的曲线方程点的空间运动所构成的曲线方程速度速度描述点在描述点在t t瞬时瞬时运动运动快慢快慢和运动和运动方向方向的力学量。的力学量。加速度加速度描述点在描述点在t t瞬时瞬时速度速度大小大小和和方向方向变化率变化率力学量。力学量。13 描述点运动的描述点运动的矢量法矢量法 描述点运动的描述点运动的直角坐标法直角坐标法 描述点运动的描述点运动的自然坐标法（弧坐标法）自然坐标法（弧坐标法）参考体参考体(reference body):为研究运动作为参考的物体为研究运动作为参考的物体参考系参考系(refe
5、rence frame):与参考体固连的坐标系与参考体固连的坐标系rMo14一、运动方程：一、运动方程：确定动点任意瞬时在空间位置的方程确定动点任意瞬时在空间位置的方程确定动点任意瞬时在空间位置的方程确定动点任意瞬时在空间位置的方程矢量法：矢量法：用从确定的参考点至动点的矢量表示动点位置用从确定的参考点至动点的矢量表示动点位置rrrr=r(t)PPP第一节第一节第一节第一节 点的运动的矢量法点的运动的矢量法点的运动的矢量法点的运动的矢量法15r r(t t)r r(t t Dt t )PPDrv点在点在点在点在 t t 瞬时的速度瞬时的速度瞬时的速度瞬时的速度二、点的速度二、点的速度方向：方向
6、：方向：方向：运动运动运动运动轨迹的切线轨迹的切线轨迹的切线轨迹的切线；指向与点的运动方向一致。；指向与点的运动方向一致。；指向与点的运动方向一致。；指向与点的运动方向一致。16rP P vD DvP Prvt t 瞬时瞬时瞬时瞬时:速度速度速度速度 v v(t t)D Dv v(t t)v v(t t D Dt t )v v(t t)点在点在点在点在 t t 瞬时的加速度：瞬时的加速度：瞬时的加速度：瞬时的加速度：D Dt t 时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量vt tD Dt t 瞬时瞬时瞬时瞬时:速度速度速度速度 v v =v v(t
7、 t D Dt t )三、点的加速度三、点的加速度方向：方向：方向：方向：D Dv v的极限方向的极限方向的极限方向的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致指向与轨迹曲线的凹向一致指向与轨迹曲线的凹向一致指向与轨迹曲线的凹向一致).17第二节第二节第二节第二节 点的运动的直角坐标法点的运动的直角坐标法点的运动的直角坐标法点的运动的直角坐标法直角坐标法：直角坐标法：从固定点从固定点O建立直角坐标系，用坐标表示动点位置建立直角坐标系，用坐标表示动点位置一、运动方程一、运动方程x xz zy yO Oy yx xz zP Px=x(t)y=y(t)z=z(t)18x xz zy yO Oy yx xz
8、zj ji ik kravP P将矢径表示成将矢径表示成将矢径表示成将矢径表示成(O Oxyzxyz)为固定参考系为固定参考系为固定参考系为固定参考系二、点的速度二、点的速度一、运动方程一、运动方程19三、点的加速度三、点的加速度问题：问题：如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度。如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度。几何性质几何性质运动方程运动方程运动轨迹运动轨迹点的点的速度速度点的点的加速度加速度(O Oxyzxyz)为固定参考系为固定参考系为固定参考系为固定参考系20解：解：1 1、P点运动方程点运动方程例：例：求求 P 点的运动方程，点的运动方程，P 点的速度和加速度点的
9、速度和加速度OxyABP2、P点的速度和加速度点的速度和加速度问题：问题：坐标系可否建立在坐标系可否建立在B点点?21例：例：半径为半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的速度、加速度。常量）。求圆盘与地面接触点的速度、加速度。解：解：令令M与地面接触的时与地面接触的时刻为刻为t=0，且在此时，且在此时M点处点处建立如图固定坐标系。建立如图固定坐标系。M点的运动方程点的运动方程当当可否选另外的点为坐标原点？可否选另外的点为坐标原点？22列车沿铁路行驶列车沿铁路行驶 若将列车视为质点若将列车视为质点其运动轨迹已知。其运动
10、轨迹已知。还有一类问题还有一类问题能否利用已知轨迹建立坐标系描述点的运动呢能否利用已知轨迹建立坐标系描述点的运动呢?图示机构研究图示机构研究A、B点运动点运动 两点运动轨迹已知。两点运动轨迹已知。23对应的坐标系：对应的坐标系：自然轴系自然轴系一、运动方程一、运动方程第三节第三节第三节第三节 点的运动的自然坐标法点的运动的自然坐标法点的运动的自然坐标法点的运动的自然坐标法自然坐标法：自然坐标法：在运动轨迹上建立自然在运动轨迹上建立自然(弧弧)坐标描述动点运动。坐标描述动点运动。问题：问题：S是标量还是矢量？是标量还是矢量？S是距离轨迹上某点的是距离轨迹上某点的弧长弧长弧长弧长S是是标量标量P点
11、的定位矢量：点的定位矢量：24其中其中其中其中所以所以所以所以的方向与的方向与的方向与的方向与P P点的切线方向一致点的切线方向一致点的切线方向一致点的切线方向一致二、点的速度二、点的速度其中其中其中其中v v 和和和和 分别表示速度的大小与分别表示速度的大小与分别表示速度的大小与分别表示速度的大小与方向方向方向方向P P点切线方向点切线方向点切线方向点切线方向的单位向量：的单位向量：的单位向量：的单位向量：25三、点的加速度三、点的加速度?P P q q先看大小先看大小先看大小先看大小曲率曲率(curvature)曲率半径曲率半径(radius curvature)26 P P q qd d
12、 垂直于垂直于垂直于垂直于 .先看大小先看大小先看大小先看大小:再看方向再看方向再看方向再看方向d d 处于处于处于处于 与与与与 确定的极限平面内确定的极限平面内确定的极限平面内确定的极限平面内:密切面密切面密切面密切面（P P点）点）点）点）点点点点P P附近无限小一段轨迹曲线附近无限小一段轨迹曲线附近无限小一段轨迹曲线附近无限小一段轨迹曲线可以看可以看可以看可以看作是位于密切面内的平面曲线。作是位于密切面内的平面曲线。作是位于密切面内的平面曲线。作是位于密切面内的平面曲线。当当P点无限接近于点无限接近于 P点时，点时，过这两点的切线所组成的平过这两点的切线所组成的平面，称为面，称为P点的
13、点的密切面密切面。平面曲线每一点的密切面平面曲线每一点的密切面均为曲线所在的平面。均为曲线所在的平面。问题：问题：若为平面曲线，密切面是哪个面？若为平面曲线，密切面是哪个面？27法法面面+s密切面密切面M切线切线副法线副法线主法线主法线自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系 跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。问题：问题：若是平面曲线，自然轴系是怎样的？若是平面曲线，自然轴系是怎样的？28 n n P P q qd d 垂直于垂直于垂直于垂直于 .先看大小先看大小先看大小先看大小:再看方向再看方向再看方向再看
14、方向n n方向方向方向方向。d d 处于处于处于处于P P点的密切面内点的密切面内点的密切面内点的密切面内.点的加速度点的加速度29法法面面M+s密切面密切面切线切线副法线副法线主法线主法线加速度表示为自然轴系分量形式加速度表示为自然轴系分量形式加速度表示为自然轴系分量形式加速度表示为自然轴系分量形式切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度速度大小的变化率速度大小的变化率速度方向的变化率速度方向的变化率加速度加速度加速度加速度在副法线在副法线在副法线在副法线b b方向没有分量；方向没有分量；方向没有分量；方向没有分量；速度矢量速度矢量速度矢量速度矢量和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量和加速度
15、矢量都位于密切面内。都位于密切面内。都位于密切面内。都位于密切面内。加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析30讨论讨论 点沿着一螺旋线自点沿着一螺旋线自点沿着一螺旋线自点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走外向内运动。点所走外向内运动。点所走外向内运动。点所走过的弧长与时间的一过的弧长与时间的一过的弧长与时间的一过的弧长与时间的一次方成正比。请判断次方成正比。请判断次方成正比。请判断次方成正比。请判断点的运动性质：点的运动性质：点的运动性质：点的运动性质：(A)(A)越跑越快；越跑越快；越跑越快；越跑越快；(C)(C)加速度越来越大；加速度越来越大；加速度越来越大；加速度越来越大；(D)(D)加
16、速度越来越小。加速度越来越小。加速度越来越小。加速度越来越小。(B)(B)越跑越慢；越跑越慢；越跑越慢；越跑越慢；选选选选(C)(C)31例：例：已知图示瞬时动点已知图示瞬时动点A的速度和加速度，其中：的速度和加速度，其中：，设动点的坐标为，设动点的坐标为x,y 求该瞬时动点求该瞬时动点A的的A解：解：32例：例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。运动方程运动方程解：解：33例例：汽车以匀速度汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线过拱桥，桥面曲线y=4fx(Lx)/L2,f=1m求
17、：车到桥最高点时的加速度。求：车到桥最高点时的加速度。xL=32mfyan解：解：34 描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较l l 矢量法矢量法矢量法矢量法 简洁、概括，与坐标选择无关。简洁、概括，与坐标选择无关。简洁、概括，与坐标选择无关。简洁、概括，与坐标选择无关。用于证用于证用于证用于证 明及推导明及推导明及推导明及推导l l 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法简单、实用，常用于运动轨迹未知的情况简单、实用，常用于运动轨迹未知的情况简单、实用，常用于运动轨迹未知的情况简单、实用，常用于运动轨迹未知的情况l l自然坐标法自然
18、坐标法自然坐标法自然坐标法应用于应用于应用于应用于运动轨迹已知运动轨迹已知运动轨迹已知运动轨迹已知的情形，的情形，的情形，的情形，数学表达式的含义清晰。数学表达式的含义清晰。数学表达式的含义清晰。数学表达式的含义清晰。35M2M1M回忆：回忆：对空间曲线我们知道多少？对空间曲线我们知道多少？切线切线法面法面曲率曲率？猜想：猜想：可否把某点附近的微段曲线看为一可否把某点附近的微段曲线看为一平面曲线平面曲线，再定义空间曲线的曲率呢？再定义空间曲线的曲率呢？需定义需定义平面曲线平面曲线所在的平面所在的平面若若M1、M2同时向同时向M点无限接近点无限接近M1、M2为为M 附近的两个点附近的两个点弧弧M
19、1M与弦与弦M1M 等价；等价；弧弧M2M与弦与弦M2M 等价等价 (弦弦M1M和和 M2M确定的平面确定的平面)称为：称为：密切面密切面=密切面密切面二、密切面和自然轴系二、密切面和自然轴系36M2M1M (弦弦M2M和和 弦弦M1M确定的平面确定的平面)=密切面密切面 过过M点切线点切线=密切面密切面 当当P点无限接近于点无限接近于 P点时，过这两点的切点时，过这两点的切线所组成的平面，称为线所组成的平面，称为P点的点的密切面密切面。(和和 确定的平面确定的平面)过过 M1点切线点切线平面曲线每一点的密切面平面曲线每一点的密切面均为曲线所在的平面。均为曲线所在的平面。问题：问题：若为平面曲
20、线，密切面是哪个面？若为平面曲线，密切面是哪个面？37几点结论几点结论空间曲线上的任意点都空间曲线上的任意点都存在唯一存在唯一密切面密切面空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。可以看作是位于密切面内的平面曲线。可以看作是位于密切面内的平面曲线。可以看作是位于密切面内的平面曲线。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲
21、线的曲率。MTTMT”曲率曲率(curvature)曲率半径曲率半径(radius curvature)38法法面面+s密切面密切面M切线切线副法线副法线主法线主法线自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系 跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。问题：问题：若是平面曲线，自然轴系是怎样的？若是平面曲线，自然轴系是怎样的？39四、点的加速度四、点的加速度?40 n n P P q qd d 垂直于垂直于垂直于垂直于 .先看大小先看大小先看大小先看大小再看方向再看方向再看方向再看方向n n方向方向方向方向。d d 处于处于处于处于P P点的密切面内点的密切面内点的密切面内点的密切面内.41加速度加速度加速度加速度42