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1、7-5 功和能功和能一一功功和和能能功功功：功：W=W=FScosFScos（只适用恒力的功）只适用恒力的功）功率功率:能能动能：动能：势能：势能：Ep=1/2kx2机械能：机械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2功能功能关系关系功是能量转化的量度功是能量转化的量度W=E W=E 动能定理动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律二二.功能关系功能关系-功是能量转化的量度功是能量转化的量度 重力所做的功等于重力势能的减少重力所做的功等于重力势能的减少 电场力所做的功等于电势能的减少电场力所做的功等于电势能的减少 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 合外力所
2、做的功等于动能的增加合外力所做的功等于动能的增加 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加机械能的增加 WWF F=E E2 2E E1 1=E E克服克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少 E=E=fS fS （S S 为相对滑动的距离）为相对滑动的距离）克服安培力所做的功等于感应电能的增加克服安培力所做的功等于感应电能的增加三、能的转化和守恒定律三、能的转化和守恒定律1.1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从能量既不
3、会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一个物体。在转化或转移的过程中其总量不变，这就是个物体。在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒定律。能的转化和守恒定律。2.2.能量守恒定律可从下面两个角度理解：能量守恒定律可从下面两个角度理解：(1)(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。且减少量和增加量一定相等。(2)(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量
4、一定与增加量相等。加，且减少量一定与增加量相等。这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。3 3、应用能量守恒定律解题的步骤是：、应用能量守恒定律解题的步骤是：（）分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一（）分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一幅物体运动的正确图景；幅物体运动的正确图景；（）研究物体在运动过程中有多少种形式的能（如（）研究物体在运动过程中有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在转化，关键是弄清什动能、势能、内能、电能等）在转化，关键是弄清什么形式的能增加，什么形式的能减少。么形式的能增加，什么形式的能减少。（）增加的
5、能量和减少的能量用相应的力做的功（）增加的能量和减少的能量用相应的力做的功来表示，然后列出恒等式来表示，然后列出恒等式减减增。增。做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。本原理出发而得到的。功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相功是一种过程量，它和
6、一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是者的单位是相同的（都是J J），但不能说功就是能，），但不能说功就是能，也不能说也不能说“功变成了能功变成了能”。例例1 1、质量为、质量为mm的物体，在距地面的物体，在距地面h h高处以高处以g/3g/3的加速的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是：度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是：（）A.A.物体的重力势能减少物体的重力势能减少 1/3 1/3 mghmghB.B.物体的机械能减少物体的机械能减少 2/3 2/3 mghmgh C.C.
7、物体的动能增加物体的动能增加 1/3 1/3 mghmghD.D.重力做功重力做功 mghmghhma=g/3点拨：点拨：画出受力图如图示：画出受力图如图示：F F 合合=m=ma a f=2mg/3f=2mg/3 mgfBCD练习练习1.1.将物体以一定的初速度竖直上抛若不计空气将物体以一定的初速度竖直上抛若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是线中正确的是 ()()BC动动量量大大小小动动量量大大小小动动能能势势能能0000CA时间时间时间时间高度高度高度高度BD例例2.2.物物体体从从某某一一高高度度自自由由下下落
8、落,落落在在直直立立于于地地面面的的轻轻弹弹簧簧上上,如如图图所所示示,在在A A点点物物体体开开始始与与弹弹簧簧接接触触,到到B B点点时时,物物 体体 的的 速速 度度 为为 0,0,然然 后后 被被 弹弹 回回,下下 列列 说说 法法 正正 确确 的的 是是()(A)(A)物体从物体从A A下降到下降到B B的过程中的过程中,动能不断减小动能不断减小,弹性势弹性势 能不断增大能不断增大(B)(B)物体从物体从B B上升到上升到A A的过程中的过程中,重力势能重力势能 不断减小不断减小,弹性势能不断增大弹性势能不断增大(C)(C)物体从物体从A A下降到下降到B,B,以及从以及从B B上升
9、上升 到到A A的过程中的过程中,机械能都不变机械能都不变(D)(D)物体在物体在B B点时点时,势能最大势能最大ABCD练习练习2 2、一质量为、一质量为mm的木块放在地面上，用一根轻弹的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图示，用恒力簧连着木块，如图示，用恒力F F拉弹簧，使木块离开拉弹簧，使木块离开地面，如果力地面，如果力F F的作用点向上移动的距离为的作用点向上移动的距离为h h，则，则（）A.A.木块的重力势能增加了木块的重力势能增加了FhFhB.B.木块的机械能增加了木块的机械能增加了FhFhC.C.拉力做的功为拉力做的功为FhFhD.D.木块的动能增加了木块的动能增加了FhF
10、hFmC例例3 3、如图所示，电梯质量为、如图所示，电梯质量为MM，它的水平地板上它的水平地板上放置一质量为放置一质量为m m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H H时，时，电梯的速度达到电梯的速度达到V V，则在这段过程中，以下说法正确则在这段过程中，以下说法正确的是的是 ()()A.A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于电梯地板对物体的支持力所做的功等于1/21/2mvmv2 2B.B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于电梯地板对物体的支持力所做的功大于1/21/2mvmv2 2C.
11、C.钢索的拉力所做的功等于钢索的拉力所做的功等于1/21/2mvmv2 2+MgH+MgHD.D.钢索的拉力所做的功大于钢索的拉力所做的功大于1/21/2mvmv2 2+MgH+MgHmvBD练习练习3.3.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于于 （）A A物体势能的增加量物体势能的增加量B B物体动能的增加量物体动能的增加量CC物体动能的增加量加上物体势能的增加量物体动能的增加量加上物体势能的增加量D D物体动能的增加量加上克服重力所做的功物体动能的增加量加上克服
12、重力所做的功CD例例4.4.如如图图示示，光光滑滑槽槽半半径径为为R R，一一半半径径也也为为R R半半圆圆形形金金属属片片ABAB放放在在槽槽内内，开开始始时时金金属属片片直直径径ABAB在在竖竖直直方方向向，现现将将金金属属片片由由静静止止释释放放，则则它它沿沿槽槽滑滑动动的的最最大大速速率应率应 （）BA解解：重心下降的距离小于：重心下降的距离小于R R，如图示，如图示，BA所以选所以选CCC练习练习4.4.下列说法正确的是：下列说法正确的是：（）(A)(A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能 是零；是零；(B)(B)物体在合外力作用下做
13、变速运动，动能一定变化；物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化；(C)(C)当作用力作正功时，反作用力一定做负功；当作用力作正功时，反作用力一定做负功；(D)(D)当作用力不作功时，反作用力一定也不作功；当作用力不作功时，反作用力一定也不作功；(E)(E)合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直 线运动线运动.A0404年上海年上海8 8例五例五.滑块以速率滑块以速率v v1 1靠惯性沿固定斜面由靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为底端向上运动，当它回到出发点时速率为v v2 2，且，且v v2 2 EPABC练练习习5 5、两
14、两个个底底面面积积都都是是S S的的圆圆桶桶，放放在在同同一一水水平平面面上上，桶桶内内装装水水，水水的的密密度度为为，两两桶桶间间有有一一细细管管连连通通，细细管管上上装装有有阀阀门门，阀阀门门关关闭闭时时，两两只只桶桶内内水水面面高高度度差差为为h h，如如图图所所示示.现现在在把把阀阀门门打打开开，最最后后两两桶桶水水面面高高度度相相等等，则则在在此此过过程程中中，重力做的功为重力做的功为 .h例例6 6、物体以、物体以100J 100J 的初动能从斜面底端的初动能从斜面底端A A向上滑行，向上滑行，第一次经过第一次经过B B点时，它的动能比最初减少点时，它的动能比最初减少60J60J，
15、势能比，势能比最初增加了最初增加了45J45J，则物体从斜面返回底端出发点时具有，则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为的动能为_J_J。解：画出示意图并表明能量值如图示：取解：画出示意图并表明能量值如图示：取A A为零势能面，为零势能面，E EPAPA=0=0BAEKA=100JEKB=40JEA=100JEB=85JCEKC=0JS2S1B B点的动能点的动能E EKBKB=40J =40J 表明它还能上升，设还能上升表明它还能上升，设还能上升S S2 2AB AB 由动能定理由动能定理 -F-F合合S S1 1=E=EKBKB-E-EKAKA=-60J=-60JBC BC 由动能定理由
16、动能定理 -F-F合合S S2 2=E=EKCKC-E-EKBKB=-40J=-40J S2=2S1/3AB AB 机械能损失机械能损失15J15J，BC BC 机械能损失机械能损失10J10J，可见在上升和下落过程的机械能各损失可见在上升和下落过程的机械能各损失25J25J，所以落地时的动能即机械能等于所以落地时的动能即机械能等于50J50J练练习习6 6、物物体体以以6060焦焦耳耳的的初初动动能能，从从A A点点出出发发竖竖直直向向上上抛抛出出，在在运运动动过过程程中中空空气气阻阻力力大大小小保保持持不不变变，当当它它上上升升到到某某一一高高度度的的过过程程中中，物物体体的的动动能能减减
17、少少了了5050焦焦耳耳，而而总总的的机机械械能能损损失失了了1010焦耳，物体返回到焦耳，物体返回到A A点时的动能大小等于点时的动能大小等于_焦耳焦耳.解：解：画出示意图并表明能量值如图示：取画出示意图并表明能量值如图示：取A A为零势能面，为零势能面，E EPA PA=0 =0 ABh1EKA=60JEKB=10JEA=60JEB=50JB点的动能点的动能E EKB KB=10J =10J 表明它还能上升，设还能上升表明它还能上升，设还能上升h h2 2CEKC=0Jh2AB AB 由动能定理由动能定理 -F-F合合h h1 1=E=EKBKB-E EKA KA=-50J =-50J B
18、C BC 由动能定理由动能定理 -F-F合合h h2 2=E=EKCKC-E EKB KB=-10J =-10J h2=0.2h1AB AB 机械能损失机械能损失10J10J，BC BC 机械能损失机械能损失2J2J，可见在上升和下落过程的机械能各损失可见在上升和下落过程的机械能各损失12J12J，所以落地时的动能即机械能等于所以落地时的动能即机械能等于36J 36J 36J例例7.7.固定光滑斜面体的倾角为固定光滑斜面体的倾角为=30=30，其上端固定一个光滑其上端固定一个光滑轻质滑轮，轻质滑轮，A A、B B 是质量相同的物块是质量相同的物块 m=1 kg m=1 kg，用细绳连接用细绳连
19、接后放置如右图，从静止释放两物体。当后放置如右图，从静止释放两物体。当B B落地后不再弹起，落地后不再弹起，A A再次将绳拉紧后停止运动。再次将绳拉紧后停止运动。问：（问：（1 1）B B 落地时落地时A A 的速度？的速度？（2 2）A A 沿斜面上升的最大位移？沿斜面上升的最大位移？（3 3）从开始运动到）从开始运动到A A、B B 均停止运动，整个系统损失了均停止运动，整个系统损失了多少机械能？多少机械能？BA=30h=0.2m解：解：（1）由牛顿定律）由牛顿定律,对对B:mgT=ma对对A:T-mgsin30=maa=0.25g=2.5m/s2v2=2ahv=1m/s（2 2）B B
20、落地后，对落地后，对A A 物体，用机械能守恒定律物体，用机械能守恒定律-mgSsin30=0-1/2mv2S=0.1mA A 沿斜面上升的最大位移为沿斜面上升的最大位移为0.3m.0.3m.(3)E=1/2mvB2=0.5J又解又解:(1)设设B落地时落地时A、B的速度为的速度为v，根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量：系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量：mBghmAghsin=1/2(mA+mB)v2得出得出v=1m/s(2)设设B落地后落地后A 沿斜面向上运动的最大位移为沿斜面向上运动的最大位移为S，对对A应用机械能守恒定律：应用机械能守恒定
21、律：mAgSsin=1/2mAv2由此得由此得S=0.1mA沿斜面运动的最大位移为沿斜面运动的最大位移为SA=h+S=0.2+0.1=0.3m(3)从释放从释放A、B到到A、B均停止运动，系统机械能的损失均停止运动，系统机械能的损失E为为初态机械能初态机械能E1与末态机械能与末态机械能E2之差：之差：E=E1E2=mBghmAgSAsin30=0.5J例八例八.一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在口的薄壁圆管，管
22、和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力塞施加一个向上的力F F，使活塞缓慢向使活塞缓慢向上移动上移动.已知管筒半径已知管筒半径r=0.100mr=0.100m，井的井的半径半径R=2rR=2r，水的密度水的密度=1.00=1.0010103 3kg/mkg/m3 3，大气压大气压p p0 0=1.00=1.0010105 5Pa.Pa.求活塞上升求活
23、塞上升H=9.00mH=9.00m的过程中拉力的过程中拉力F F所做的功所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长部分都足够长.不计活塞质量，不计不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度摩擦，重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2.）01年全国年全国22F下页F解解:从开始提升到活塞升至内外水面高度差为从开始提升到活塞升至内外水面高度差为h0=p0/g=10m的过程中的过程中,活塞始终与管内液体接触，活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设设:活塞上升距离为活塞上升
24、距离为h1，管外液面下降距离为管外液面下降距离为h2，h0h2h1h0=h1+h2因液体体积不变，有因液体体积不变，有题给题给H=9mh1，由此可知由此可知确实有活塞下面是真空的一确实有活塞下面是真空的一段过程段过程.题目上页下页活塞移动距离从活塞移动距离从0到到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即其他力有管内、外的大气压力和拉力其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，所以管内、外大气压力做的总功，故外力做功就只是拉力故外力做功就只是拉力F做的功，做的功，由功能关系知由功能关系知W1=E活塞移动距离从活塞移动距离从h1到到H的过程中的过程中,液面不变液面不变,F是恒力是恒力F=r2p0做功为做功为所求拉力所求拉力F做的总功为做的总功为题目上页