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1、8.5 磁场对运动电荷及电流的作用 本本节节讨讨论论磁磁场场对对运运动动电电荷荷及及电电流流作作用用的的一一般规律和特点般规律和特点,并介绍其重要应用并介绍其重要应用.磁场对带电粒子的作用磁场对带电粒子的作用洛伦兹力洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动1.磁场对带电粒子的作用磁场对带电粒子的作用运运动动电电荷荷带带电电量量 q、质质量量 m、速速度度 ,在在磁磁场场 中中受受到的磁场力为到的磁场力为由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有拇指指向拇指指向四指指向四指指向磁磁场场力力的的特特征征:电电荷荷在在磁磁场场中中运运动动时时,虽虽受
2、受到到洛洛沦沦兹兹力力作作用用,但但该该力力不不做做功功,因因而而电电荷荷动动能能守守恒恒;洛沦兹力仅使电荷运动方向发生变化洛沦兹力仅使电荷运动方向发生变化.由由可得可得 2.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动电电荷荷在在磁磁场场中中的的运运动动取取决决于于磁磁感感应应强强度度的的分布分布,下面讨论几种典型情形及应用下面讨论几种典型情形及应用:(1)均匀磁场中电荷的圆周运动均匀磁场中电荷的圆周运动若若常数常数且且“”指指力力的的方方向向与与回回旋旋半半径方向相反径方向相反.在在均均匀匀磁磁场场中中:自自由由带带电电粒粒子子仅仅受受磁磁场场力力的的作作用用,且且速速度度垂垂直直于于磁磁
3、场场方方向向而而做做匀匀速速圆圆周周运运动动,其其回回旋旋半半径径与与动动量量成成正正比比、与与所所带带电电量量和和磁磁感感应应强强度度成反比成反比.8.5-2 可见可见,带电粒子做匀速圆周运动带电粒子做匀速圆周运动r 为带电粒子的回旋半径为带电粒子的回旋半径带带电电粒粒子子的的回回旋旋方方向向由由右右手手法法则则 确定确定.回旋周期回旋周期:带电粒子在磁场中旋转一周所用时间带电粒子在磁场中旋转一周所用时间.回旋频率回旋频率:单位时间内粒子在磁场中的回旋次数单位时间内粒子在磁场中的回旋次数.在在均均匀匀磁磁场场中中:自自由由带带电电粒粒子子做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的周期与其速度无关周期与
4、其速度无关,且回旋半径与带电量有关且回旋半径与带电量有关.(2)均匀磁场中电荷的螺旋运动均匀磁场中电荷的螺旋运动在在均均匀匀磁磁场场中中:自自由由带带电电粒粒子子仅仅受受磁磁场场力力作作用用且且速速度与磁场方向存在夹角时度与磁场方向存在夹角时,其运动轨迹为其运动轨迹为螺旋线螺旋线.若若 =常数常数,与与 不垂直且夹角为不垂直且夹角为r(3)粒子同步回旋加速器粒子同步回旋加速器磁磁场场引引起起带带电电粒粒子子回旋运动回旋运动利利用用电电磁磁场场对对带带电电粒粒子子的的作作用用,产产生生高能带电粒子高能带电粒子电电场场使使带带电电粒粒子子不不断加速断加速不断加速条件不断加速条件随随粒粒子子速速度度
5、v 增增大大,相相对对论论效效应应使使粒粒子子质质量量不不断断增增加加,相相应应地地回回旋旋频频率率v 减减小小,最最终终将将无无法法保保证证粒粒子有效加速子有效加速.相对论效应相对论效应在在磁磁偏偏转转机机构构中中:带带电电粒粒子子的的偏偏移移量量与与磁磁感感应应强强度度有有关关,故故可可利利用用线线圈圈信信号号电电流流来来调调节节B的的大大小小,从而实现屏幕光点位置的控制从而实现屏幕光点位置的控制.在磁场中偏转弧线在磁场中偏转弧线ab的曲率半径为的曲率半径为(5)磁约束磁约束一一中中间间弱弱两两端端强强、且且轴轴向向对对称称的的非非均均匀匀磁磁场场构构成成磁束磁束.磁磁束束能能对对进进入入
6、其其中中的的带带电电粒粒子子形形成成磁磁约约束束,使使其其在磁束中来回振荡在磁束中来回振荡.用用强强磁磁束束可可把把高高温温等等离离子子体体约约束束在在有有限限空空间间从而实现从而实现可控热核反应可控热核反应.3.带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动运运动动的的带带电电粒粒子子在在电电磁磁场场中中同同时时受受到到电电场场力力和和磁磁场力场力的作用的作用.(1)洛伦兹力洛伦兹力洛洛伦伦兹兹力力:运运动动的的带带电电粒粒子子所所受受电电场场力力和和磁磁场场力力之和之和.带电粒子所受的合力为带电粒子所受的合力为(2)霍耳效应霍耳效应霍霍耳耳效效应应:置置于于磁磁场场中中的的通通电电导导体
7、体或或半半导导体体薄薄片片,在在垂垂直直于于磁磁场场和和电电流流方方向向的的两两侧侧会会出出现现电电势势差差霍霍耳耳电电压压.美美国国物物理理学学家家霍霍耳耳(E.C.Hall)1879年年发现该效应发现该效应,故称故称Hall effect.R.H霍霍耳耳效效应应的的机机理理是是薄薄片片中中的的载载流流子子在在磁磁场场中受洛伦兹力所致中受洛伦兹力所致 R.H霍尔电压霍尔电压Vab0 R.H霍尔电压霍尔电压Vab0载流子为载流子为N型半导体型半导体载流子为载流子为P型半导体型半导体霍霍耳耳电电压压:载载流流子子受受磁磁场场力力作作用用而而运运动动,结结果果在在金金属属板板两两侧侧分分别别积积累
8、累等等量量的的异异号号电电荷荷,并并在在两两表表面面间间产产生生一一定定电电压压霍霍尔尔电电压压.当当磁磁场场力力与与电电场场力力达达到到平平衡衡时时该该电电压压稳稳定定不不变变,其其极极性性不不仅仅与与磁磁场场方方向向有有关关,而而且且取取决决于于载载流流子子的的正正负负,并并可可用用右右手定则判断手定则判断.霍耳电压的大小如何？霍耳电压的大小如何？磁场力与电场力平衡时磁场力与电场力平衡时由由及及可得可得则有则有其中其中称为称为霍尔系数霍尔系数若磁场与电流间夹角为若磁场与电流间夹角为 霍霍耳耳电电压压Uab:与与通通过过霍霍耳耳片片的的电电流流强强度度及及垂垂直直电电流的流的磁场磁场分量成正
9、比分量成正比,而与霍耳片的厚度成反比而与霍耳片的厚度成反比.霍霍耳耳系系数数RH:反反映映材材料料自自身身特特性性的的物物理理量量,仅仅与与载流子浓度载流子浓度 n 和所带电量和所带电量 q 有关有关.金金属属的的n 1028/m3,故故RH很很小小,霍霍耳耳效效应应不不明明显显.但但半半导导体体的的n却却小小的的多多.因因此此,常常见见的的霍霍耳耳元元件件均均由半导体材料制成由半导体材料制成.4.磁场对电流的作用磁场对电流的作用(1)磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用安培力安培力其中的载流子数为其中的载流子数为电流元受力为电流元受力为电流元电流元 中每一载流子受力为中每一载流子受力为上
10、式称为上式称为安培定律安培定律.一段通电导线所受安培力为一段通电导线所受安培力为例例1.一一半半径径为为R、载载有有电电流流 I 的的半半圆圆形形导导线线,置置于于均匀外磁场中均匀外磁场中,磁场与导线平面垂直磁场与导线平面垂直.求求:该导线所受的安培力该导线所受的安培力.解解:建立如图坐标系建立如图坐标系任取电流元任取电流元所受安培力大小为所受安培力大小为方向沿半径向外方向沿半径向外合力沿合力沿 y 轴正方向轴正方向.安培力为安培力为考察载流直导线考察载流直导线AC所受的安培力所受的安培力:结结论论:载载流流半半圆圆形形导导线线AC与与载载流流直直导导线线AC在在均均匀外磁场中所受安培力相等匀
11、外磁场中所受安培力相等.解解:建立如图坐标系建立如图坐标系,任取电流元任取电流元例例2.一一弯弯曲曲的的平平面面导导线线通通有有电电流流 I,端端点点A、C相相距距 L,均匀磁场均匀磁场 B 与导线所在平面垂直与导线所在平面垂直.求求:导线所受安培力导线所受安培力.同理有同理有矢量形式矢量形式积分积分考察载流直导线考察载流直导线AC所受安培力所受安培力直导线直导线AC称为弯曲导线称为弯曲导线AC的的等效直导线等效直导线.所以所以(1)任任意意形形状状的的载载流流导导线线,在在均均匀匀外外磁磁场场中中所所受受的的安培力安培力,可用可用等效直导线等效直导线来计算来计算.重要结论重要结论:(2)载流
12、回路在载流回路在均匀外磁场均匀外磁场中所受安培力为零中所受安培力为零.例例3.如如图图所所示示,通通有有电电流流 I 的平平面面弯弯曲曲载载流流导导线线abcd与外磁场方向垂直与外磁场方向垂直,求此导线所受的安培力求此导线所受的安培力.解解:添加添加da直导线构成闭合回路直导线构成闭合回路abcda建立如图坐标系建立如图坐标系方向竖直向上方向竖直向上例例4.在在一一圆圆柱柱形形磁磁铁铁N极极正正上上方方水水平平放放置置半半径径为为R 的的载载流流圆圆环环.已已知知电电流流 I 沿沿顺顺时时针针方方向向(俯俯视视),导导线所在处磁场方向与竖直方向成线所在处磁场方向与竖直方向成 角角.求求:载流圆
13、环所受的安培力载流圆环所受的安培力.由由对对称称性性知知,安安培培力力水水平平分分量量之和为零之和为零.解解:在在载载流流圆圆环环上上任任意意选选取取电电流流元元 ,它它所所受受安安培培力为力为(2)载流导线间的相互作用载流导线间的相互作用 载载流流导导线线间间相相互互作作用用的的实实质质是是一一载载流流导导线线产产生的磁场对另一载流导线施加安培力生的磁场对另一载流导线施加安培力.无限长平行载流直导线的相互作用无限长平行载流直导线的相互作用:方向垂直投影面向里方向垂直投影面向里方向由方向由 确定为向左确定为向左.单位长度导线间的相互作用力为单位长度导线间的相互作用力为电流同向时相吸电流同向时相
14、吸,异向时相斥异向时相斥.同同样样有有导导线线2对对导导线线1上上电电流流元元的安培力为的安培力为方向由方向由 确定为向右确定为向右安安培培的的定定义义:两两无无限限长长平平行行载载流流直直导导线线相相距距1 1米米且且单单位位长长度度受受力力210-7 N时时,它它们们各各自自通通过过的的电电流强度为流强度为1安培安培.由由 可得可得 时有时有任意两载流导线间的相互作用任意两载流导线间的相互作用电流元电流元 在电流元在电流元 处产生的磁场为处产生的磁场为电流元电流元 对电流元对电流元 的安培力为的安培力为在导线在导线1上取电流元上取电流元在导线在导线2上取电流元上取电流元可以证明可以证明同样
15、导线同样导线 l2 对导线对导线 l1 的总安培力为的总安培力为(3)磁场对载流回路的作用磁场对载流回路的作用考考察察矩矩形形载载流流线线圈圈在在磁磁场场中中的的受受力力和和运运动动情情况况电动机的工作原理电动机的工作原理.线圈受力等于四个边各自受安培力的矢量和线圈受力等于四个边各自受安培力的矢量和.,两两力力大大小小相相等等、方方向向相相反反,且且作作用用在在同同一一直直线线上上,其其合合外外力力及及合合外外力力矩矩均均为为零零,故故不会使线圈产生运动不会使线圈产生运动.,两两力力大大小小相相等等、方方向向相相反反,不不会会引引起起线线圈圈平平动动;因因两两力力不不在在同同一一直直线线上上,
16、故故会会引引起起线圈转动线圈转动.34设设线线圈圈1、2两两边边受受力力对对转转轴轴力力矩矩为为 ,线线圈圈1、2两两边边边边长长为为 l,3、4两两边边边边长长为为 h,面面积积 S=lh;线线圈圈平平面法线与磁场方向夹角为面法线与磁场方向夹角为.方向垂直投影面向里方向垂直投影面向里磁磁矩矩:任任意意载载流流线线圈圈的的磁磁矩矩与与线线圈圈中中的的电电流流强强度度和线圈面积成正比和线圈面积成正比,其方向符合右手螺旋法则其方向符合右手螺旋法则.载流线圈受到的磁力矩载流线圈受到的磁力矩磁磁矩矩总总使使得得回回路路平平面面法法线线方方向向与与外外磁磁场场方方向向一一致致-稳定平衡稳定平衡.定义磁偶极矩定义磁偶极矩磁磁偶偶极极子子:回回路路电电流流称称为为磁磁偶偶极极子子,它它在在外外磁磁场场中的取向与小磁针或条形磁铁相类似中的取向与小磁针或条形磁铁相类似.磁力矩磁力矩(或磁转矩或磁转矩)NSSN