86参数方程.docx

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1、2012-2013学年度?学校11月月考卷1直线的参数方程是A. （t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）【答案】C【解析】对于C，x，y的取值集合都是R，消参后普通方程为,因而应选C.2已知直线l的参数方程为为参数)，则直线l的斜率为( ) A1 B-1 C D-【答案】B【解析】消t化成普通方程为,所以直线l的斜率为-1.3（选修44）若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）.A相交过圆心 B相交而不过圆心 C相切 D相离【答案】B【解析】因为圆的普通方程为,直线方程为,所以圆心到直线的距离,又因为圆心(-1,3)不满足

2、直线方程,所以直线与圆相交但不过圆心.4已知椭圆的参数方程为，点M在椭圆上，点O为原点，则当时，OM的斜率为（ ）A1 B 2 C D 【答案】D【解析】解：椭圆的参数方程为，则当时点M的坐标为（）因此OM的斜率为，选D5已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）A B C D【答案】A【解析】角的终边与单位圆交于点，则根据三角函数定义：故6参数方程（为参数）表示的曲线是（ ）A 抛物线 B 抛物线的一部分 C一条直线D一条线段【答案】B【解析】解：因为参数方程为，消去参数，上式的平方就等于下式，即x2=y因此轨迹是抛物线。并且注到x的有界性，因此表示的抛物线的一部分。7经过点M(1，5)且倾斜角为

3、的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】8与参数方程等价的普通方程为 A B C D【答案】D【解析】解：因为参数方程，则所以为选D9参数方程（为参数）化为普通方程是A2x+y4=0 B2x+y4=0, x2,3C2xy+4=0 D2xy+4=0, x2,3【答案】B【解析】解：因为参数方程，消去参数，可知化为普通方程是2x+y4=0, x2,3，选B10曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 【答案】B 【解析】当时，而，即，得与轴的交点为； 当时，而，即，得与轴的交点为11直线和圆交于两点，则的中点坐标为A B C D 【答

4、案】C【解析】解;因为直线和圆交于两点联立方程组可知，利用两根和可知中点坐标的横坐标，然后得到选C12方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A、 一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分【答案】B【解析】解：因为方程，利用对勾函数的性质可知,y=2，那么表示的为两条射线，选B13参数方程 (为参数) 的图象是( )A.离散的点 B. 抛物线C. 圆D. 直线【答案】D【解析】将参数方程化为普通方程为，所以它的图像为直线，选D14参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（ ）(A)（1,0），（0，-2） (B) （0,1），（-1,0） (C)（0，-1），（1,0） (D

5、) （0,3），（-3,0）【答案】D【解析】解：因为参数方程，可知y=x+3,令x=0,y=0得到的坐标分别是（0,3），（-3,0）选D15直线 (t为参数)的倾斜角为（）A.20 B.70 C.110 D.160【答案】C【解析】由已知得，代入得：倾斜角为11016直线的倾斜角是( ). A. 40 B. 50 C. 130 D. 140【答案】B【解析】解：因为，故选B17 若直线的参数方程为，则直线的倾斜角的余弦为（ ）A B C D【答案】B【解析】把直线的参数方程为化成普通方程为,所以直线的倾斜角正切为,其余弦值为,应选B.18曲线为参数)的焦点坐标为( ) A(1,0) B(0

6、,1) C(-1,0) D(0，-1)【答案】B【解析】消去t可得,所以其焦点坐标为(0,1).19下列在曲线上的点是（ ）A B C D 【答案】B【解析】转化为普通方程：，当时，20经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】21、曲线与曲线的位置关系是（ ）。A、 相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离【答案】D【解析】解：因为表示圆，而曲线表示的为直线，利用圆心到直线的距离和圆的半径的关系可知，位置关系为相离。22已知O为原点，参数方程（为参数）上的任意一点为A，则=( )(A) 1 (B) 2

7、(C) 3 (D) 4【答案】C【解析】解：因为参数方程表示，那么就是圆上点到原点的距离为半径3，选C23在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，则|AB|的长等于（ ）A B4 C D【答案】C【解析】直线的普通方程为,曲线C的普通方程为,由点到直线的距离公式可知,应选C.24在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为( )A B C3 D【答案】B【解析】略25点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）A0B

8、1CD2【答案】【解析】略26把参数方程（为参数）化成普通方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】略27直线为参数的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为直线为参数）的参数方程，消去参数t得到过定点（-2,3），斜率为-1的直线，因其倾斜角为，选D28设直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系为A相交 B相切 C相离 D 不确定【答案】A【解析】解：因为直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，设出点C（m,n）,则可知中点轨迹方程，曲线C表示以（0， ）为圆心，以为半径的圆然后利用直线与圆锥曲线联立方程组得到判别式判定位置关系,选A29椭圆 是

9、参数的离心率是（ ）A B C D【答案】B【解析】解：因为椭圆的参数方程可知a=5,b=3,c=4,那么离心率为，选B30参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。A. B. C. ， D. ， 【答案】D【解析】消掉，得：，31参数方程表示( )A、双曲线的一支，且过点 B、抛物线的一部分，且过点C、双曲线的一支，且过点 D、抛物线的一部分，且过点【答案】B【解析】略32已知点P(x0，y0)在圆上，则x0、y0的取值范围是（ ）A3x03,2y02 B3x08,2y08C5x011,10y06 D以上都不对【答案】C【解析】由正弦函数、余弦函数的值域知选C33（学选修4-4的选做）将参数方

10、程化为普通方程为A B C D （没学选修4-4的选做）下列函数中，在区间上为增函数的是A B C D【答案】C【解析】略34能化为普通方程的参数方程为( )【答案】B【解析】略35在曲线上的点是（ ）ABCD【答案】C【解析】略36.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长单位，曲线的参数方程为(参数)，直线的极坐标方程为.则在上到直线距离分别为和的点共有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】略【答案】B【解析】因为因此，参数方程表示抛物线的一部分，这部分过点，故选B。38把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D【答案】D【解

11、析】，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制39直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】略【答案】A【解析】由，将其代入，整理得：。故该曲线是直线上的一条线段，故选A。41 与方程表示同一条曲线的参数方程（t为参数）是 （ ）（A） （B） （C） (D) 【答案】C【解析】略42参数方程(为参数)化成普通方程是( ). . . .【答案】D【解析】略43已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则=（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】D【解析】解：因为已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，那么因为F（1,

12、0），则利用抛物线定义可知=3-（-1）=4，选D44设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。【答案】【解析】解：因为直线参数方程为（为参数），化为斜截式方程为第15题45(坐标系与参数方程选做题)曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为 【答案】1【解析】：；则圆心坐标为：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为46(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是 【答案】【解析】解：直线l的方程为x-y-2=0,圆C的方程为x2+y2=1圆心到直线的距离为，所以

13、圆上的点到直线的距离最小值47设则圆的参数方程为_。【答案】 【解析】，当时，；当时，； 而，即，得48在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】曲线C1的普通方程为,曲线C2的普通方程为,分别作出其图像数形结合可知.49（坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为_【答案】【解析】曲线（为参数）化为普通方程是，圆心到直线直线的距离为，所以直线截曲线（为参数）的弦长为。50直线被双曲线截得的弦长为_【答案】【解析】直线化为一般式是，与双曲线方程联立消去得，设两

14、交点.则51（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为_. 【答案】【解析】略52（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是【答案】【解析】略53直线恒过定点 【答案】(3,-1)【解析】54选修44：极坐标与参数方程将参数方程为参数化为普通方程【答案】解：，将式平方得，将（2）式代入（3）式得， 8分所以所求的普通方程为. 10分【解析】略55（22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐

15、标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值【答案】（1）（2）2【解析】（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 2分（2）将代入得，3分 2分56已知直线l经过P(1,1)，倾斜角 (1)求直线l的参数方程； (2)设直线l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求|PA|PB|的值.【答案】（1） （2）2【解析】(1)根据,来求直线的参数方程.（2）先求出圆心到直线l的距离，再根据弦长公式.57（本题满分10分）曲线的参数方程为（其中为参数），M是曲线上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨

16、迹为曲线，直线l的方程为，直线l与曲线交于A，B两点。（1）求曲线的普通方程；（2）求线段AB的长。【答案】（1）； （2）【解析】略58将参数方程(为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线.【答案】所求普通方程为8x+3y-12=0 (x0).它表示一条射线【解析】 y=4cos2=4-8sin2,由x=3sin2,得sin2=.y=4-x，即8x+3y-12=0.x=3sin20，所求普通方程为8x+3y-12=0 (x0).它表示一条射线.59（本小题满分10分）直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截

17、直线l所得的弦长【答案】弦长【解析】解：由可化为直角坐标方程 （1）3分参数方程为为参数）可化为直角坐标方程 （2） 6分联立（1）（2）得两曲线的交点为 8分所求的弦长 10分60(本题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知曲线1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为，曲线C1,C2相交于点A、B (1)分别将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB的长【答案】(1)由于直线过极点，倾斜角为45，C2的方程为y=x， 2分在rcosq两边同乘以r得r2=rcosq,由互化公式可知C1的直角坐标方程为x2+y2=6x 4分(2)圆心(3,0)到直线y=x的距离d=,半

18、径r=3, 6分由平面几何知识知， 8分所以弦长AB=3 10分【解析】略61已知二次函数（为参数，）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线.【答案】见解析 【解析】配方得：;2分 所以顶点为4分消去得故顶点轨迹为双曲线. 5分62（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为

19、A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积【答案】解：（I）C1是圆，C2是椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.（II）C1，C2的普通方程分别为当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 10分【解析】略63 选修44：坐标

20、系与参数方程在极坐标系中，点O(0,0)， B（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系【答案】（1）为 （2）直线与圆相切。【解析】本试题主要是考查了直角坐标方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆位置关系的综合运用。（1）设P(，)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，则OPOBcos，即2cos，运用坐标系的互换公式得到结论。（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为， 因为圆心到直线距离为与圆的半径的关系可得到结论。（1）设P(，)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，则OPOBcos，即2cos，分亦即，故所求的圆的直角坐标方程为5分注：也可现将化为直角坐标后直接求圆方程（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，分因为圆心到直线距离为，所以直线与圆相切。10分试卷第17页，总18页