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1、案例：平行四边形判定（一）镇江市丹徒高级中学谏壁校区 徐晓兰设计理念：素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来；其次本节重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，采用探索式教学模式，由学生自己动手、猜想得到命题，并去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，同时也注意保护学生的参与积极性。而平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点因此在例题讲解时，采用启发式、讨
2、论式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，培养学生主动、积极的学习态度和有条理地思考、探究问题的能力。教材分析： “平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的
3、素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。教学目标：1、 知识目标:（1）、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。（2）、探索并了解平行四边形的判别方法。能根据判别方法进行有关的应用。2、能力目标:经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。3、 情感目标：通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐。教学重点 ：平行四边形的判定方法重点分析 ：平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，
4、判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定方法是本节的重点。教学难点： 灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析： 平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点。教学准备：多媒体课件教学方法探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。教学过程:一、创设情境，回顾旧知问题一：有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于
5、是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？生：利用直尺过点A、C分别画BC、AB的平行线。师：为什么所画的四边形是平行四边形？能说说你的依据吗？生：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（设计思路：通过问题情境，让学生动手画图复习回顾平行四边形的定义，这样一方面巩固学生的旧知，另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定。）师：同学们已经知道了平行四边形的定义，下面请同学们想一想平行四边形具有什么性质？生1：平行四边形的对边平行。生2：平行四边形的对角相等。生3：平行四边形的
6、对角线互相平分。生4：平行四边形的对边相等。生5：平行四边形的邻角互补。师：五位同学回答的很好，但请同学们回顾一下，在学习平行四边形的性质时我们是从哪几方面研究的？生：从平行四边形的边、角、对角线三方面研究的。师：因此，我希望同学们在说平行四边形的性质时也按边、角、对角线的顺序叙述，这样便于记忆，具有条理性。下面请同学们用几何语言写出平行四边形的性质。（设计思路：通过复习平行四边形的性质使学生了解研究四边形的问题常常从边、角、对角线三方面入手，也为下面探究平行四边形的判定打下伏笔。）二、设疑导思，激活主体问题二：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四
7、边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了（设计思路：让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程。）操作：学生分组讨论5分钟左右，然后全班交流讨论结果。生1：我们小组利用两把直尺发现这个四边形的两组对边分别平行，所以我们根据平行四边形的定义得到四边形是平行四边形。生2：我们小组利用三角板量出四边形的四条边的长度，发现它们的两组对边分别相等，所以我们认为四边形是平行四边形。生3：我们小组利用量角器量出四边形的四个内角的度数，发现它们的两组对角分别相等，所以我们认为四边形是平行四边
8、形。生4：我们小组利用三角板得到四边形的一组对边平行且相等，所以我们认为四边形是平行四边形。生5：我们小组利用三角板得到四边形的一组对边平行，另一组对边相等，所以我们认为四边形是平行四边形。生6：我们小组先把四边形的对角线连接起来，通过测量发现它们的两条对角线互相平分，所以我们认为四边形是平行四边形。（学生大胆发言，从不同角度思考得到了多种猜想，开阔了学生的思路，锻炼了发散思维的能力。）师：同学们太棒了，大家采用不同的方法解决了问题，都认为自己的做法是正确的，但几何说理必须有理有据，你们各自的依据是什么呢？（此问题的提出，引发了学生的讨论，课堂气氛活跃。）生：我认为我们所说的六种方法只有第一位
9、同学说得有理有据，他是利用平行四边形的定义得到的，其余方法都没有依据只是一种猜想。师：对，除第一种方法外其余方法都没有依据只是一种猜想，那么我们所得猜想是否正确呢？如何验证？生：把所得猜想写成命题，然后证明此命题。命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形命题2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题3:一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形命题4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形命题5:对角线互相平分的四边形是平行四边形。（课堂上让学生自由发言，发表他们各自的看法，达成共识。学生在自由表达见解的宽松氛围中，体验了合作学习的乐趣。教师参与学生间的交流，倾听学生的想法，达到了学习的
10、目的。）操作：将学生分成5组分别证明命题，教师个别辅导，学生先做后相互交流，然后利用实物投影请学生展示证题过程。其中对于命题3，学生思维活跃，有不同解法。生1：我在证明命题3时发现没法证明两三角形全等，它们满足的条件是边边角，所以命题3是错的。生2：因为等腰梯形也满足一组对边平行,一组对边相等的条件，所以命题3是假命题。师：通过刚才大家的操作、猜想、证明，我们已经得到了平行四边形的判定方法，我们仍然从边、角、对角线三方面考虑：(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等
11、的四边形是平行四边形。(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形在今后的学习中我们可以用上述的五种方法证明四边形是平行四边形。三、开心一练，巩固新知1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=C3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？操作：学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，
12、最后举手发表自己的见解。（设计思路：通过随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。）四、尊重个性，适时点拨例1.已知：如图，E,F分别是 平行四边形的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形（设计思路：在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯； 通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力；并关注学生能否用不同的语言表达自己的想法。）五、再创情境，明晰结论问题三：有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来
13、画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。通过本节课的学习，你能用几种方法帮它补好？(所用工具不限)（设计思路：通过问题3再次巩固新知，小结本节课所学内容，并和问题1呼应。）课后反思： 本课设计中，让学生经历猜想，再动手尝试、确认这一学习过程，然后通过质疑、思考、讨论，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，发展学生的概括能力，不仅能更好的激发学生的学习兴趣，更重要的是培养学生的创新意识和创新能力。在实施开放式教学过程中，注重引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的能力。将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处。需要改进的是：对学生例题时间安排略紧一些，没有能充分展示学生的解题过程。为了提高学生的兴趣，练习一让学生当医生诊断病因，练习二是一条开放性题目，让学生自己编题考同伴，不仅活跃了课堂气氛，而且也培养了学生的动手、动脑能力。6