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1、高一数学必修3导学案 制作：桂小勇 审核：聂格娇 131 辗转相除法与更相减损术【学习要求】1了解中国古代数学中的算法案例辗转相除法与更相减损术，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献2会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数3能根据辗转相除法和更相减损术设计算法程序【学习重点】辗转相除法和更相减损术的算法思想【学习难点】根据辗转相除法和更相减损术设计算法程序【自主学习】1你学了哪些求最大公约数的方法？2辗转相除法：古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是 ：用 除以 所得 和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。 3辗转相除法的基本步骤是用较大的
2、数除以较小的数，若把较大的数用变量a表示，把较小的数用变量b表示，则可反复执行式子 实现循环结构的算法。4更相减损术：用两数中 减去 ，再用 和 构成新的一对数，再用 减 ，以同样的操作一直做下去，直到所得的两数 为止。5. 更相减损术算法中，若把大数赋给a，小数赋给b，则当ab时，将 赋给a，b=b;当ab时，a=a,将 赋给b，然后再进行比较，依次类推用循环结构实现。【合作探究】例1 用辗转相除法求两个正数8251和6105的最大公约数。例题2 请你画出辗转相除法的程序框图并把它编成一个计算机程序。例题3 用更相减损术求98与63的最大公约数。例题4 请你画出更相减损术的程序框图并把它编成
3、一个计算机程序。巩固训练1、分别用辗转相除法和更相减损术求下列各组数的最大公约数。（1）225；135 （2）98；196 【例2】：已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。过程中有多少次加法、乘法？本节课精华记录 预习心得： 例题2 请你画出辗转相除法的程序框图并把它编成一个计算机程序。例题3 用更相减损术求98与63的最大公约数。例题4 请你画出更相减损术的程序框图并把它编成一个计算机程序。【课堂检测】1两个整数372和684的最大公约数是（ ）A36 B. 12 C. 186 D. 5892两个整数324和135的最大公约数是（ ）A. 81 B. 54 C. 27
4、 D. 93用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A1 B2 C3 D44下列对辗转相除法的说法错误的是（ ）A辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早B辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数C在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法还有更相减损术D在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写【课堂小结】【课后练习】1用更相减损术求80与36的最大公约数是_.2. 用辗转相除法求459与357的最大公约数是_.3课本中的辗转相除法主要用到的逻辑结构是（ ） A顺序结构 B. 条件结构 C. 当型循环结构 D. 直到型循环结构4.两个互质的数用更相减损术运算，最后的“等数”是（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 35求319，377，116的最大公约数。4.两个互质的数用更相减损术运算，最后的“等数”是（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 35求319，377，116的最大公约数。本节课精华记录 本节课你学到了很多方法，把它总结一点下吧4