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1、1.3算法案例学习目标1会用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数2会用秦九韶算法求多项式的值3会在不同进位制间进行相互转化学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】阅读必修三教材一、辗转相除法与更相减损术（求两个正整数的最大公约数）阅读教材P34P36内容，完成下列问题1辗转相除法问题1.辗转相除法是用于求_的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫_.【引例】请同学完成下面求18和30的最大公约数的过程（本过程为详案）解：30=181+12，即12=，由此可知，能整除18和30的数，同样能整除_。所以，求18和30的最大公约数、只需求三个数中较小的两个数_和_的
2、最大公约数。如此下去，进而只需求两个数_和_的最大公约数，又，我们发现12被6整除，所以12和6的最大公约数是_，所以18和30的最大公约数_.问题2.所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用_除以_.若余数不为零，则将_构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时_就是原来两个数的最大公约数2更相减损术问题3.更相减损术是我国古代数学专著_中介绍的一种求两数最大公约数的方法其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用_约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数_较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数_为止，则这
3、个数或这个数与约简的数的_就是所求的最大公约数【引例】按上述算法，请同学完成求18和30的最大公约数的过程.（本过程为详案）由于18和30是_数，所以用_约简之后，我们可以先求两个数_和_的最大公约数.执行第二步，用较大的数_减较小的数_，即_-_=_,类似于“辗转相除法”、我们可知，要想求9和15的最大公约数，只需求两个较小的数_和_的最大公约数.如此下去，9-_=_；6-_=_，可见，只需求3和3的最大公约数，由于它们是相等的两个数，所以它们的最大公约数就是本身3，所以，9和15的最大公约数是_，所以，18和30的最大公约数是_.3.进位制阅读教材P40的内容，完成下列问题问题4进位制是人
4、们为了_和_而约定的记数系统“满k进一”就是_，k进制的基数是_. 构成进制数的各位上的数字都_.k进制数一般在右下角处标注(k)，以示区别例如270(8)表示270是一个8进制数但十进制一般省略不写【常见的进位制】(1)十进制使用0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，基数为10.(2)二进制使用0和1这两个数字，基数为2.(3)八进制使用0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字，基数为8.(4)十六进制使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F这十六个符号，基数为16.其中A，B，C，D，E，F分别相当于十进制中的10,11,12,13,14,15.练习
5、1下列有可能是4进制数的是 ()A5123 B6542 C3103 D4312练习2.请同学完成下面表格十进制012345678910二进制11100四进制322问题5将k进制数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成_ _的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果 .通过阅读教材，我们可知：十进制的3721可表达成：_.同理：_=_.从而完成二进制数转化为十进制数。练习3.将下列k进制数转化为十进制数。（1）_=_.（2）_=_.（3）_=_.【探究点一】辗转相除法与更相减损术（在右侧空白处画出辗转相除法的程序框图）典例解析例1求出下列两组正整数的最大公约数(1)228与1 995的最大公约数
6、是_(2)8251与6105的最大公约数是_课堂检测1.用更相减损术求得78与36的最大公约数为_2.98与280的最大公约数为 ()A7 B14 C16 D83用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是 () A2 B3 C4 D5【课堂小结】求两个正整数的最大公约数的问题，可以用辗转相除法，也可以用更相减损术用辗转相除法，即根据anbr这个式子，反复相除，直到r0为止；用更相减损术，即根据r|ab|这个式子，反复相减，直到r0为止【探究点二】秦九韶算法（教师讲解秦九韶算法的功能与原理）秦九韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法典例解析例2已知一个5次多项式为f(x)
7、2x5x43x35x2x8，用秦九韶算法求这个多项式当x2时的值 课堂检测4利用秦九韶算法求f(x)x5-2x4+x3-4x2x1当x3时的值5. 利用秦九韶算法求f(x)x5x3x2x1当x3时的值合作探究例3用秦九韶算法计算f(x)6x54x4x32x29x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A5,4 B5,5 C4,4 D4,5【合作探究】秦九韶算法的程序框图（选讲）课堂检测6.设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是 ()A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都有【课堂小结】1先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可这样
8、比直接将代入原式大大减少了计算量若用计算机计算，则可提高运算效率2注意：当多项式中次项不存在时，可将第项看作.【探究点三】进位制【合作探究】不同进位制的数能比较大小吗？典例解析例4已知,求数字的值.课堂检测7下列四个数中，数值最小的是 ()A25(10) B111(10) C10 110(2) D10 111(2)【合作探究】十进制的数如何转化为其它进制？将十进制数化为k进制数方法是：_即用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后把各步得到的余数倒排写出 就是相应的k进制数典例解析例5. 把89化为二进制数.课堂检测8将51化为二进制数得_9210(6)化成十进制数为_，85化成七进制
9、数为_. 10.1 234(5)_ (10)_ (8)【课堂小结】把一个非十进制转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点：(1)必须除到所得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数.【层次一】1分别用辗转相除法与更相减损术求78与36的最大公约数2.把67化为二进制数为()A.1100001(2)B.1000011(2) C.110000(2)D.1000111(2)3103(5)化为十进制数为_4.已知,应用秦九韶算法计算时的值时,的值为 ()A.2
10、7 B.11 C.109 D.36【层次二】5将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为_6已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为_7.用秦九韶算法求多项式当时的值,给出如下数据:021137143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有(只填序号).8.在下列各数中，最大的数是 （）A85（9） B11111（2） C68（8） D210（6）【层次三】9.用秦九韶算法,求多项式，当的值时,的值为()A.-57 B.220C.-845 D.3 39210算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A2B3C7D1111计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AB等于()A6E B72C5F DB06