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1、?自动化仪表?第 28卷第 12期?2007年 12月小波变换在电力系统间谐波分析中的应用Application ofWaveletTransform in Inter-harmonicAnalysis in Power Syste m李凤婷?孙成祥?晁?勤(新疆大学电气工程学院,乌鲁木齐?830000)摘?要:间谐波是电力系统中一种特殊的谐波,它大量存在于电网中。间谐波对电网危害大,所以对它进行监测和分析具有重要的意义。针对基于傅里叶变换(DFT)的间谐波分析方法易受噪声干扰和对间谐波分辨率低的缺点,提出了一种基于小波变换的间谐波分析方法。仿真结果表明该方法不仅具有高分辨率特性,可以很好地分
2、析间谐波,而且能实时跟踪间谐波。在电力系统间谐波分析方面具有经典 DFT方法无可比拟的优越性。关键词:电力系统?小波变换?谐波分析?间谐波?M allat算法中图分类号:T M 714.3?文献标志码:AAbstract:Inter-har monics are specialhar monics in po wer syste ms.Theyw idely exist in po w er grids.Because the inter-har m onics bring severehar m to po w er grid,detecting and analyzing inter-ha
3、r monics is significan.t Themethod to analyze inter-har m onics by usingw avelet transfor m isproposed to overco me the shortco m ings ofDFT-basedm ethod,such as sensitive to noise and inaccurate perfor mance in inter-har m onic analysis.The sm i ulation results show that the proposed method provide
4、s super-resolution ability,w ith analyzing and tracking inter-har monics in realtm i e.It is superior to the classic DFT method,and can be used for inter-har mon ic analysis in po w er syste m.Keywords:Po w er syste m?W avelet transfor m?H ar monic analysis?Inter-har mon ics?M allat algorithm?国家自然科学
5、基金项目(编号:50667002)和新疆维吾尔自治区教育厅科研项目(编号:XJ EDU2004E03)。修改稿收到日期:2007-06-17。第一作者李凤婷,女,1965年生,1996年毕业于新疆大学资源与环境工程学院,获学士学位,副教授;主要从事电力系统自动化和并网型风力发电系统的研究。0?引言现代电力系统中的电力电子设备,如大型变频器的使用不仅会产生工频(基波频率)的整次谐波,还可能产生工频的非整次谐波 1,即间谐波,这会对电能造成严重的污染,增加能量损失,降低电力系统可靠性。因此,间谐波分析对于电力系统的监控与保护都具有十分重要的意义。由于间谐波固有的非平稳性和频率难以预测等特征,对其进
6、行精确检测是目前研究的难点和热点。经典的电力系统谐波分析以离散傅里叶变换(DFT)为基础,但 DFT 方 法用于间 谐波分析 存在两个 根本缺陷 2 3:?由于 DFT方法的频率分辨率受限制(分辨率为 1/Nfs,其中 fs为采样频率,N 为采样次数),因此在间谐波分析方面无能为力;?DFT方法存在频谱泄漏问题,在间谐波存在的场合,同步采样难以实现,在非同步采样情况下频谱泄漏导致谐波分析结果失效。由于离散小波变换(DWT)具有优越的时频局部化功能,适用于时变信号的检测分析。本研究尝试将小波变换应用于间谐波的分析处理。本文简要介绍基于 M allat算法的正交小波多分辨率分析方法在间谐波分析中的
7、应用,并用 M atlab软件小波工具箱的函数进行了仿真分析。仿真结果表明该方法不仅可以很好地分析间谐波,还可以识别出含噪间谐波的变化趋势,实现间谐波的实时跟踪。1?小波变换1.1?小波变换的特点 4小波变换的思想来源于伸缩和平移方法,其概念是在 1984年由法国地球物理学家 J.M or Let正式提出的。M allat于 1987年将计算机视觉领域内的多分辨分析思想引入到小波分析中,提出了多分辨率的概念,并提出了相应的分解和重构算。1994年 R ibeiro首先提出小波变换是分析电力系统非平稳谐波畸变的新工具,而国内则是在 1995年左右才开始这方面的研究。小波是一个时间函数,它的正负波
8、动同时速降为 0,其傅里叶变换也呈现为带通滤波器的频率特性,也就是说,小波在时域和频域内都是局部化的。将小波函数伸缩和平移得到的一组函数即分析小波在时域和频域内也是局部化的。与窗口傅里叶变换不同的是,小波变换的时间-频率窗口是可调的,这正是小波变换与傅里叶变换相比最大的优势。因此,小波变换1小波变换在电力系统间谐波分析中的应用?李凤婷,等PROCESS AUTOMATION INSTRUM ENTATION Vo.l 28 No.12 Dece mber 2007非常适合于提取电力信号中的间谐波信号。最初的小波变换也同样存在着诸如运算量过大的缺点,随着 M allat多分辨率分析等优秀的数学分
9、解算法的提出,小波开始逐渐地应用于各个领域。近年来,随着高速 A/D转换技术以及 DSP技术的快速发展和广泛应用,小波分析理论正越来越广泛地运用于电力系统的研究之中。1.2?小波变换的定义小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部化性质的平移伸缩小波基函数进行卷积,将信号分解成位于不同频带-时段上的各个成分 5。若基本小波函数?(?)?L2(R)的傅里叶变换,?(?)满足允许条件 C?=?R|?(?)|2?d?+?,则信号函数 f(t)?L2(R)在尺度 a 和位置 t的连续小波变换定义为:Wf(a,b)=?f,?a,b?=|a|-12?Rf(t)?t-badt(1)式中:?a,b(t)=|a
10、|-12?t-ba为伸缩小波;a 为伸缩尺度因子;b为平移因子。取 a=2j;b=ka;j,k?z,z为整数集,则离散小波变换为:Wf(a,b)=2j/2?tf(t)?(2-jt-k)dt(2)2?基于 M allat算法的正交小波多分辨率分析基于 M allat快速算法的谐波提取方法是目前应用较为广泛的谐波检测方法。其基本原理如下 6 7。对原始的数字信号序列进行多分辨率分析:?aj+1(n)=?kh(k-2n)aj(k)(3)dj+1(n)=?kg(k-2n)aj(k)(4)aL(n)=2L/2?kf(kTs)sinc(n-k)Ts?(5)式中:h和 g 分别为所选定的小波基以及尺度函数所
11、生成的低通及高通滤波器。当选定小波基之后,h 和 g也就确定下来;aj(n)为离散逼近信号,它描述了信号的低频部分的信息;dj(n)为离散细节信号,它描述了信号的高频成分的信息。也就是说小波的多分辨率算法实际上也是一个数字滤波过程。式(3)和式(4)是基于基 2(伸缩因子为 2的正交小波基)抽取的,如果分解之后基 2抽取的信号不能完全反映原始信号的特性,为得到完整的分解信息,可以采用逐点计算的方法 8 9。应用时采样信号一般按照式(5)进行初始化,才能作为 M allat多分辨率分析的原始信号序列 a0(n),但是当采样频率是信号中所需检测谐波成分最大频率的 2倍以上的时候,根据香农采样定理,
12、我们认为采样的信号序列已经可以满足精度要求,可以直接对其进行 M allat多分辨率分析。其重构公式为:aj(n)=?kh(n-2k)aj+1(k)+?kg(n-2k)dj+1(k)(6)?、?与 h、g 之间存在如下的二尺度方程:?(t)=2?kh(k)?(2t-k)(7)?(t)=2?kg(k)?(2t-k)(8)?根据数字滤波器的原理,上式中的 k指的是滤波器的长度。本研究中采用的某个尺度上离散逼近信号的分解过程,即正交小波滤波器的基本环节如图 1所示,离散细节信号的分解只需将低通滤波器 h替换为高通滤波器 g即可。图 1?正交小波滤波器的基本环节F ig.1?Basic unit of
13、 orthogonalwavelet filter图 1中:h0(n)为分解低通滤波器;h1(n)为分解高通滤波器;g0(n)为重构低通滤波器;g1(n)为重构高通滤波器;x(n)为原始信号;y(n)为重构综合信号;a(k)为分解近似系数;d(k)为分解细节系数;yL(n)为重构近似信号;yH(n)为重构细节信号。小波的多分辨率分析将信号按一定的尺度进行划分,不同频率的信号被划分到不同的频段中,然后对各个子频段进行重构,从而分离出各次谐波,如图 2所示。图 2?分离出的各次谐波Fig.2?A ll levels of separated har monics在分解到一定尺度时,可以将低频段的结
14、果近似地认为就是基波信号。当分 离到一定精度 的时候,将所有的dj(n)(其中 j=0,1,2,3?)的值置为 0,即只保留 aj(n)的分解值,按照式(3)进行重构,就可以得出各个采样时刻的基波值,用采样值减去基波值,就可以得到该时刻总的谐波值。从图 2 中可以看到,只需要计算 aj(n)即可分离出系统中总的谐波值。2小波变换在电力系统间谐波分析中的应用?李凤婷,等?自动化仪表?第 28卷第 12期?2007年 12月由于采样点序列以及所选用的滤波器的长度是有限的,因此在计算 aj(n)以及 dj(n)时会遇到边界问题。随着分解不断进行,重构时误差会不断增大,因此必须对 aj(n)以及 dj
15、(n)进行边界拓延。一般的做法是利用周期拓延。虽然周期拓延会导致信号分解过程中的失真,但是其低频部分的误差可以在重构中消除,从而实现低频部分的精确重构,满足提取基波信号的要求,对于高频部分的信号,则不适合利用周期拓延来解决边界问题 10。3?间谐波检测原理多分辨就是不断地滤除频率相对较高的频带上的分量 dj(n),同时保存这些分量进行信号重构,这就是多分辨思想用于谐波检测的原理 11 12。由于小波变换具有良好的时频局部化特征。使得小波变换应用于电力系统的间谐波检测有着很好的理论基础,可以根据不同尺度的小波变换系数的幅值来测量谐波的频率。如果能够使不同频率的谐波位于不同的频带中,就能够把包括整
16、数次/非整数次的不同频率的谐波分离出来,因此,利用小波变换可以实现整数次和非整数次的谐波含量的测量。与标准傅里叶变换相比,小波分析中所用到的小波函数?(x)具有不唯一性,即小波函数具有多样性。但小波分析在工程应用中,最重要的是最优小波基的选择,这是因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果 13。目前主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏,并由此选择小波基。本文选择用 Daubech ies(dbn)小波系的函数作为仿真用的小波函数。4?间谐波分析仿真本文将小波变换应用于电力系统间谐波测量。对含有间谐波的信号进行正交小波分解,利用多分辨率的概念,将高尺度
17、上的结果看作不含谐波的基波分量,利用软件构成谐波测量环节,可进行间谐波分析,能识别含噪谐波信号的变化趋势,跟踪谐波变化。4.1?间谐波检测利用 M atlab小波工具箱的函数对采样一个周期,而系统中分别含有 4?7次谐波和噪声信号时,选取具有紧支集的正交小波 db4对信号进行 5层分解的算例进行仿真 14。图 3为含噪间谐波信号及小波分解各层近似信号;图 4为含噪间谐波信号及小波分解各细节信号。图 3?含噪间谐波信号及小波分解各层近似信号Fig.3?Noisy inter-har monic signals and approxi matesignals ofwavelet decomposi
18、tion at each level图 4?含噪间谐波信号及小波分解各细节信号Fig.4?Noisy inter-har monic signals and different detailedsignals ofwavelet decomposition当仿真中所构造的原始信号中含有 4.7次谐波和噪声信号时,其线性组合后的信号如图 3、图 4的第一个子图 x(t)所示,对组合信号进行 5层 db3小波分解后的近似信号如图 3中的 a1 a5所示,细节信号如图 4中的 d1 d5所示。从图 3可以看出,4.7次谐波体现在近似信号 a5部分。仿真结果说明,在这一层噪声对间谐波信号的影响已经可以
19、忽略了。这是因为随着尺度的增加,时间分辨率降低,噪声影响变小,间谐波信号在低时间分3小波变换在电力系统间谐波分析中的应用?李凤婷,等PROCESS AUTOMATION INSTRUM ENTATION Vo.l 28 No.12 Dece mber 2007辨率上被很好地重构。而白噪声体现在细节信号部分,这是因为细节信号是信号小波分解的高频部分,高频部分主要由噪声信号组成,如图 4中 d2 d3所示。由此可知,小波变换不但具有良好的间谐波的检测能力,还具有良好的噪声分辨能力。4.2?间谐波实时跟踪实时跟踪谐波变化的关键就是要准确识别出谐波的变化趋势。基于小波变换的间谐波检测方法最突出的优点就
20、是可以实时地跟踪谐波的变化。小波变换是一种调和,它采用低于傅里叶变换的频率分辨率,取得了傅里叶变换所不具备的时间分辨率,具备了实时跟踪谐波的变化的特性。图 5就是利用 M atlab小波工具箱的函数对采样一个周期,被有色噪声污染的间谐波信号变化趋势识别的结果。图 5?识别含噪间谐波信号的变化趋势F ig.5?Trend identification of noisy inter-har monic signals由于信号的发展趋势往往代表的是信号的低频部分,因此通过信号的多尺度分解,在分解的低频系数中可以观察到信号的发展趋势。图 5中第一个子图是被有色噪声污染的间谐波信号,从原始信号 x(t)
21、中无法观察信号的发展趋势。选取 db3小波通过进行 5尺度的小波分解,在小波分解的低频系数重构中可以明显地看到原始信号的发展趋势。这是因为信号的发展趋势一般是信号的低频部分,在小波变换中对应着最大尺度小波变换的低频系数。5?结束语根据以上的分析和仿真,基于小波变换的多分辨分析可以有效地检测电力系统的电压和电流中的间谐波含量并具有良好的噪声分辨能力,可以实时地跟踪谐波的变化。故其可以应用于间谐波的检测和分析,与傅里叶变换相比,小波变换不仅可以知道哪些频率分量在信号中出现,而且可以知道这些频率分量在时域内是如何变化的,因此更适合于分析非平稳信号的间谐波,小波变换对信号的分析灵敏度高,并且比较精确,
22、可以预见的是,随着小波理论的不断发展和完善,小波变换必将在电力系统间谐波信号处理中发挥更大的作用。参考文献1?张伏生,耿中行,葛耀中.电力系统谐波分析的高精度 FFT算法 J.中国电机工程学报,1999,19(3):63-66.2?崔锦泰,程正兴.小波分析导轮 M.西安:西安交通大学出版社,1995.3?李圣清,彭玉楼,周有庆.一种改进型自适应谐波电流检测方法的研究 J.高电压技术,2002,28(12):325.4?周?林,夏?雪,万蕴杰,等.基于小波变换的谐波测量方法综述 J.电工技术学报,2006,21(9):67-74.5?任?震.小波分析及其在电力系统中的应用 M.北京:中国电力出版
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