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1、第19卷 第4期应用力学学报Vol.19No.42002年12月CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICSDec.2002文章编号:100024939(2002)0420109203基于参数曲面描述的层合壳体结构分析的分片Ritz法徐延海 贾丽萍 张建武(上海交通大学 上海 200030)摘要:为了对层合壳体结构进行准确和有效的分析,给出了基于分片参数曲面描述的适用于层合壳体结构分析的分片Ritz法。该方法首先将壳体结构的参考曲面进行分片处理,利用参数曲面来描述分片的壳体参考曲面并将分片按照C0连续性进行拼接。构造壳体参考曲面分片上的具有参数曲面特征的Ritz法的
2、试解函数,并得到相应问题的泛函和控制方程。最后给出了两个典型的层合壳体结构的数值算例,结果表明该方法准确有效。关键词:层合壳体结构;参数曲面;分片Ritz法中图分类号:O242.25 TB330.1 文献标识码:A1 引 言由于层合壳体结构的高性能使得它越来越多的应用于航空工程,汽车工程以及土木工程之中。随着层合壳体结构广泛地使用,对于层合壳体结构分析的关注也随之增加,各种适用于层合壳体分析的理论也随之发展起来15。由于工程中应用的壳体结构形状是非常不规则,因而在应用数值分析方法对壳体分析中需要非常多的节点或变量数来较好的模拟壳体结构的形状,这无疑会给数值分析的时间和效率带来非常大的影响。一般
3、而言,复杂的空间曲面的描述方法很难用简单的解析函数或方程来描述。因而参数曲面的描述方法逐渐地成为表示空间曲面的主流。在计算机辅助几何设计领域,关于参数曲面描述的技术也逐渐地成熟。随着计算机技术应用的不断深入,原来属于经典微分几何研究内容的参数曲线曲面已广泛地应用到许多的工业领域,如飞机、汽车等的外形设计以及复杂模具的型面设计当中6,7。曲面片的拟合一般有两种方法,插值法和逼近法。插值法使用起来计算量较大,且不利于修改。对于任意空间曲面,可以用Bezier、Coons、B样条曲面、NUBS等参数曲面来逼近。其中Coons曲面片的切矢与扭矢对曲面形状的影响不直观,因而难以对曲面的形状进行改变,另外
4、当它的边界光顺时,曲面片的内部不一定光顺。而B样条曲面只要其特征多面体的网格沿某一方向延伸,就可以决定另一个曲面片,且能够达到较好的连续性。低阶的Bezi2er参数曲面能够很好的通过控制点的改变而对整个曲面进行修改,同时Coons曲面、B样条曲面以及NUBS曲面都可以很容易地转化为Bezier参数曲面,因此Bezier参数曲面有很大的应用基础和价值。基于每种参数曲面描述的特点,特别是Bezier曲面易于控制和改变曲面的形状,它被更广泛地应用到工业设计当中。本文在分析层合壳体结构时,先将层合壳体结构的参考平面进行分片处理,再采用相对较成熟的参数曲面来描述壳体的参考平面片。这样可以用相对较少的变量
5、来很好的模拟复杂的壳体结构。在此基础上构造具有参数曲面性质的试解函数,利用 来稿日期:2001207209 修回日期:2002203226第一作者简介:徐延海,男,1970年生,上海交通大学机械工程学院博士研究生;研究方向:汽车动力学和结构分析 1 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.Ritz法来写出结构的控制方程进行求解铺层上的应力分布以及变形。2 参数曲面的描述方法由于复杂的空间曲面很难用简单的解析函数或图1 空间任意曲面及其Bezier多项式逼近方程来描述。因而参数曲面的描述方法逐渐地成
6、为表示空间曲面的主流。对于任意空间曲面,可用Bezier,Coons,NUBS等参数曲面来表示。如图1所示的曲面可用三阶Bezier多项式来描述。曲面上任一点可用下式来表示r(,)=63i=063j=0B3i()B3j()Vij=63i=063j=03!(3-i)!i!i(1-)3-i3!(3-j)!j!j(1-)3-jVij(1)其中,0,1,Vij为Bezier参数曲面顶点在总体坐标系下的坐标值。B3i、B3j分别为三阶Bernstein基函数,且任一点的两个单位切向矢量可用t1和t2表示如下t1=5r5/|5r5|,t2=5r5/|5r5|(2)因而可定义两个矢量s=t1+t2,d=t1
7、-t2(3)经过正则化处理后可得到一个由V1,V2和V3组成的局部坐标系,且V1=s/|s|,V2=d/|d|,V3=V1V2(4)3分片Ritz法根据前面的关于任意曲面的表示方法,可以将层合壳体结构进行分片处理,再在每片的边界上按照C0连续进行拼接。图2(a)为一平面曲线经过三段三阶Beizer曲线逼近并在边界上实行C0连续拼接的情况。图2(b)为相同的曲线采用与三阶Beizer曲线逼近相同的变量数目的单元划分。从这两个图可以看出,在相同的变量数的情况下,采用Beizer多项式逼近能够更好的模拟相对复杂的曲线。同理,空间的壳体参考曲面可采用Beizer参数曲面片来描述并进行相应的拼接而组成整
8、个的壳体参考曲面。图2平面曲线及分段Bezier多项式逼近Ritz法是以最小势能原理推导得出的一种能量法。根据最小势能原理,在所有满足边界条件的容许位移中,真实的位移是总势能取极小值。分片Ritz法不是在整个系统的计算区域上假定位移场,它在每一个分片的区域内假定以该分片上的节点位移分量作为未知参数的位移试解函数,而在分片之间的边界上满足力学中的连续条件。因此每张分片曲面上的位移变量u,v,w,1,2可以用Beizer多项式来逼近,如表示为如下的三阶Beizer多项式形式u=63i=063j=0B3i()B3j()Vij=63i=063j=03!(3-i)!i!i(1-)3-i3!(3-j)!j
9、!j(1-)3-jPUij(5)其中,0,1,PUij为位移u的控制点的值。同理可以写出其它的几个位移分量的试解函数形式。位移-应变关系采用计及横向剪切变形的Reissner2Mindlin型一阶剪切理论,又由复合材料的应力-应变关系可以得到系统的平衡方程。对于一个有Nlayer层的分片,在只有表面分布力 p=px,py,pz作用下其势能可以表示为7=U-W=6Nlayerk=1Vk12kT D kkdVk-S pTdS(6)其中,=u,v,w为位移向量。4数值算例为了验证本文方法的有效性和正确性,研究了典型的层合壳体结构车用子午线轮胎在不同气压及011应用力学学报第19卷 1995-2004
10、 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.不同的铺层角下的应力和位移情况。图3(a)为一种型号轮胎的铺层结构示意图。它由一层胎体,与子午线方向成一定角度的两层钢丝带束层及两层尼龙带束层和外层橡胶层组成。在分析中采用了五层层合结构的简化轮胎模型,即一层胎体,两层钢丝带束层和两层尼龙带束层。图3子午线轮胎的铺层结构及1/8计算模型图3(b)、图3(c)分别为1/8轮胎Ritz法分片模型和有限元模型。轮胎与轮辋接触的位置假定为固定约束,即S=0处全约束。根据轮胎沿子午线方向铺层数以及不同位置铺层的厚度的不同,将子午线方向划
11、分为四段,而沿圆周方向划分为三段,共12个曲面片。每个曲面片用三阶Bezier多项式来描述,共有130个控制点。有限元模型中分别在子午线方向和周向有28和10个单元,共319个节点,采用商用有限元分析程序MARC进行求解。图4为充气压力为0.24MPa时,在不同的铺层角下的沿轮胎子午线方向S的X方向的变形图。图4(a)为钢丝带束层的铺层角为70 时的情况。图4(b)为钢丝带束层的铺层角为60 时的情况。图5为铺层角为70 时,在不同充气压力下第一层钢丝带束层在XZ平面内沿子午线方向的应力分布。从图4和5可以看到分片Ritz法的数值解与有限元数值解非常吻合。但是分片Ritz法所用未知量数目却很少
12、,因而可以提高数值分析的求解效率。5结 论本文运用在表面造型中非常适用于描述空间不规则曲面的参数描述方法对层合壳体结构进行分片分析,采用具有参数曲面性质的试解函数对问题进图4不同带束层铺层角在充气压力为0124MPa下在XZ平面内沿子午线方向S的X方向的位移分布图5在不同的充气压力下XZ平面内的第一钢丝带束层沿S方向的周向应力分布行求解,最后以一种车用子午线轮胎作为分析对象,分析了在不同充气压力以及不同的钢丝带束层铺层角下的此型轮胎的位移变形以及第一带束层的应力分布。结果表明,该方法由于系统的变量数较少因而能有效地应用在复杂结构层合壳体的分析计算中,且具有较好的计算精度。参考文献1Romil
13、Tanov,Ala Tabiei.Finite element implementation of a newsandwich homogenization procedure.Composite Structures,2000,50:49582Kostas P Soldatos,Xiaoping Shu.On the stress analysis of cross2plylaminated plates and shallow shell panels.Composite Structures,1999,46:3333443Ala Tabiei,Romil Tanov.A nonlinea
14、r higher order shear deforma2tion shell element for dynamic explicit analysis:Part I.Formulationand finite element equations.Finite Elements in Analysis and De2sign,2000,36:17374Carrera E.C0Ressiner2Mindlin multilayered plate elements includingzig2zag and interlaminar stresses continuity.Internation
15、al J.for Nu2merical Methods in Engineering,1996,39:179718205Bostjan Brank,Erasmo Carrera.A family of shear-deformable shellfinite element for composite structures.Computers and Structures,2000,76:2872976 詹梅,刘郁丽,杨合.采用Bezier曲面生成叶片锻造三维有限元模拟的模具网格.西北工业大学学报,2000,18(1):87897 李昱明,洪锡军,彭颖红.基于Bezier曲面造型的触模和摩擦条
16、件施加算法.上海交通大学学报,2001,35(7):981985111第4期 徐延海,等:基于参数曲面描述的层合壳体结构分析的分片Ritz法 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.provides the conduit for mass transfer to the wells.Coalbeds methane flow through cleats to production wells in2cludes three phases:single2phase water flow and
17、both unsaturated water flow and saturated water flow.In theunsaturated water flow phase,when the cleats system pressure drops,gas molecules desorb from the matrixporosity interface and are released into cleats porosity system.As a result,desorbed gas forms discontinue gasbubbles,which hold back wate
18、r flow.At the same time,the coalbeds methane transport includes the couplingprocess of seepage field,deformation field and stress field.In the paper the fluid2solid interaction and desorbedgas affect water transport are analyzed.A coupled mathematical model of unsteady seepage in coal methane un2sat
19、urated flow phase is established based on the theory of fluid2solid interaction.The nonlinear mathematicalmodel is investigated by using the perturbation and integral transform.Pore pressure along level distance at dif2ferent saturation and time,and gas phase effect on seepage flow under coupling an
20、d without coupling conditionsare discussed.Some valuable conclusions were got.Keywords:Unsaturated water f low phase,f luid2solid interaction,unsteady seepage.A Research of Method of Dynamic Stiffness Testand Data Processing for Single PileZhang GaihuiHu Shiyue(Dept.of Eng.Mechanics,Xian Jiaotong Un
21、iversity,710049)Abstract:In this paper,a synthetic test method is presented based on the dynamic characteristic test criterion ofpile.This method combines sine excitation with shock excitation.Using this method,the dynamic characteris2tics of test piles in thermal power plant are tested.The model an
22、alytical technique is used to identify the modelparameters of single pile.The vertical dynamic stiffness of the pile can be computed by these model parameters.Keywords:Pile,dynamic stif f ness,synthetic test method,data processing.Analysis of Laminated Shell Structure Using Piece2wise Ritz MethodBas
23、ed on Parametric Surface DescriptionXu YanhaiJia LipingZhang Jianw u(Shanghai Jiaotong University,Shanghai,China 200030)Abstract:A piece2wise Ritz method to obtain a precise and valid solution used to analyze laminated shell struc2ture is developed.In this method,the laminated shell structure is div
24、ided into patches and represented by para2metric surfaces that are connected in boundary according to C0 continuity.The trial functions of Ritz procedurewith parametric surface characteristics are constructed to get functional and governing equations.Finally,an il2lustrative example is given and the results show the correction and validity of present piece2wise Ritz method.Keywords:L aminated shell,parametric surf ace,piece2wise Ritz method.CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Vol.19 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.