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1、模糊统计一、 基本概念1 模糊统计实验模糊统计实验包含四个元素：1) 论域2) 中的一个固定元素3) 中的一个随机运动集合(经典集合)4) 中的一个以为弹性边界的模糊子集,制约的运动，因而对的隶属关系也随之不确定 模糊统计实验的特点：在各次实验中，是固定的而在随机变动。2 隶属函数隶属程度思想是模糊数学的基本思想。模糊子集是由隶属函数唯一确定的，应用模糊数学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数，在我国基于汪培庄【1】教授提出的随机集落影理论的模糊统计方法是确定一类模糊集的隶属度、隶属函数的有效方法。二、研究内容为了建立模糊集=“青年人”的隶属函数，以及=27岁属于模糊集（青年人）的隶属度，以人
2、的年龄作论域=。利用张南纶【2】等进行过的一次较大模糊统计实验抽样结果，随机抽取129人，得到“青年人”的129个年龄区间样本值，如下表1：表1 18 25;17 30;17 28;18 25;16 35;14 25;18 30;18 35;18 35;16 25; 15 30;18 35;17 30;18 25;18 35;20 30;18 30;16 30;20 35;18 30; 18 25;18 35;15 25;18 30;15 28;16 28;18 30;18 30;16 30;18 35; 18 25;18 30;16 28;18 30;16 30;16 28;18 35;18
3、 35;17 27;16 28; 15 28;18 25;19 28;15 30;15 26;17 25;15 36;18 30;17 30;18 35; 16 35;16 30;15 25;18 28;16 30;15 28;18 35;18 30;17 28;18 35; 15 28;15 25;15 25;15 25;18 30;16 24;15 25;16 32;15 27;18 35; 16 25;18 30;16 28;18 30;18 35;18 30;18 30;17 30;18 30;18 35; 16 30;18 28;17 25;15 30;18 25;17 30;14
4、25;18 26;18 29;18 35; 18 28;18 35;18 25;16 35;17 29;18 25;17 30;16 28;18 30;16 28; 15 30;18 30;16 30;20 30;20 30;16 25;17 30;15 30;18 30;16 30; 18 28;15 35;16 30;15 30;18 35;18 35;18 30;17 30;16 35;17 30;15 25;18 35;15 30;15 25;15 30;18 30;17 25;18 29;18 28三、算法流程1) 确定=27属于模糊集（青年人）的隶属度对=27作统计处理，结果如表2
5、所示，其中表示样本总数，为样本区间盖住27的频数，为隶属频率。表2n102030405060708090100110120129m61423313947536268768595101f0.600.700.770.780.780.780.760.780.760.760.770.790.78以为横坐标，隶属频率为纵坐标，通过三次样条曲线拟合，绘制图1如下：程序代码：x=10:10:130;y=0.60,0.70,0.77,0.78,0.78,0.78,0.76,0.78,0.76,0.76,0.77,0.79,0.78;xi=1:0.01:10;yi=interp1(x,y,xi,pchip);f
6、igure;plot(x,y,xi,yi);title(三次样条曲线拟合曲线)由统计结果可看出，27的隶属度稳定在0.78附近。2) 用“直方图”法作出（青年人）的隶属函数根据表1样本值可知，最小数据为14，最大数据为36，于是，以13.5岁为起点，36.5岁为终点，以1为长度，作23个区间划分，并以年龄区间为横坐标，相对频率为纵坐标，绘制直方图。四、程序实现及运行结果采用MATLAB编程实现【3,4,5】，程序代码及运行结果如下：程序代码： function Ax = F_tj( A,m0 ) A=18 25;17 30;17 28;18 25;16 35;14 25;18 30;18 35
7、;18 35;16 25; 15 30;18 35;17 30;18 25;18 35;20 30;18 30;16 30;20 35;18 30; 18 25;18 35;15 25;18 30;15 28;16 28;18 30;18 30;16 30;18 35; 18 25;18 30;16 28;18 30;16 30;16 28;18 35;18 35;17 27;16 28; 15 28;18 25;19 28;15 30;15 26;17 25;15 36;18 30;17 30;18 35; 16 35;16 30;15 25;18 28;16 30;15 28;18 35;
8、18 30;17 28;18 35; 15 28;15 25;15 25;15 25;18 30;16 24;15 25;16 32;15 27;18 35; 16 25;18 30;16 28;18 30;18 35;18 30;18 30;17 30;18 30;18 35; 16 30;18 28;17 25;15 30;18 25;17 30;14 25;18 26;18 29;18 35; 18 28;18 35;18 25;16 35;17 29;18 25;17 30;16 28;18 30;16 28; 15 30;18 30;16 30;20 30;20 30;16 25;1
9、7 30;15 30;18 30;16 30; 18 28;15 35;16 30;15 30;18 35;18 35;18 30;17 30;16 35;17 30; 15 25;18 35;15 30;15 25;15 30;18 30;17 25;18 29;18 28 n,m=size(A); Amin=A(1,1); Amax=A(1,2);for (i=1:n) if(A(i,1)A(i,2) x=A(i,2);A(i,2)=A(i,1);A(i,1)=x; end if(A(i,1)Amax) Amax=A(i,2); Amin=Amin-0.5; Amax=Amax+0.5;
10、end m0=23; x=Amin:(Amax-Amin)/m0:Amax; Ax=; for (k=1:m0+1) Ax(k)=0; for(i=1:n) if(x(k)=A(i,1)&x(k)=A(i,2) Ax(k)=Ax(k)+1; end; end Ax(k)=Ax(k)/n; end Bar(x,Ax) end运行结果：由图可以求出，这表明27岁对于（青年人）的隶属度为0.78.五、总结模糊统计与概率统计的区别是：若把概率统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈”内，则可把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”，正如上述关于“青年人”的模糊统计试验中，每个样本值区间可以看做是“变动的圈”，而27岁则是“不动的点”，对样本值的统计处理就是看每个样本值（变动的圈）是否盖住27岁（不动的点）。六、参考文献1 汪培庄.模糊集合论及其应用M.上海：上海科学技术出版社，1988.2 张南纶.随机现象的从属特性与概率特性J.武汉建材学院院报，1988(1).3 谢季坚,刘承平.模糊数学方法及其应用M.华中科技大学出版社，2005.4 吴士力.通俗模糊数学与程序设计M.中国水利水电出版社，2008.5 张笑天,杨奋强.MATLAB7.X基础教程M.西安电子科技大学出版社，2008.